Учебное пособие 800640

ISSN 2077-3110

Материалы XVII Международного семинара Часть 2

Воронеж 2017

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Российская академия наук

Воронежский государственный технический университет

Институт проблем химической физики РАН

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Материалы XVII Международного семинара (г. Воронеж, 25 ноября 2016 г.)

Часть 2

Воронеж 2017

УДК 519.87

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ АМОРФНЫХ СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ

А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, И.М. Пашуева

Воронежский государственный технический университет bondarev@vmail.ru

Методом молекулярной динамики построены компьютерные модели атомной структуры аморфных сплавов систем Re-Tb и Re-Gd. Рассчитаны полные и парциальные функции радиального распределения, параметры топологического и композиционного ближнего порядка, угловые корреляционные функции, исследована топология многогранников Вороного. Cтруктура данных сплавов может быть описана случайной плотной упаковкой многогранников Франка-Каспера

Ключевые слова: аморфные сплавы, рений, тербий, гадолиний, ближний порядок, многогранники Вороного

Двойные аморфные сплавы (АС) рения с редкоземельными металлами представляют большой научный интерес благодаря уникальному комплексу физических свойств [1]. В данной работе приводятся результаты компьютерного моделирования атомной структуры АС Re-Tb и Re-Gd.

Для АС Re100–xTbx (x = 18, 36, 53, 71, 89 ат. %) методом молекулярной динамики при постоянной температуре Т = 300 К построены компьютерные модели атомной структуры. Межатомное взаимодействие описывалось эмпирическим полиномиальным потенциалом [2]. Экспериментальные [3] и модельные функции радиального распределения достаточно хорошо совпадают. Построенные модели адекватно воспроизводят реальную атомную структуру исследуемых сплавов.

Определены значения параметров топологического ближнего порядка атомной структуры АС Re-Tb. Установлено, что основные параметры топологического ближнего порядка не зависят от состава сплава: относительные радиусы координационных сфер ri/r1 и координационное число первой сферы Z1 не изменяются во всем диапазоне составов. Наблюдается увеличение среднеквадратичного отклонения положений атомов в первой координационной сфере(r1) для составов с концентрацией атомов Tb, близкой к 50 ат. %, что свидетельствует об увеличении статистического разброса в положениях атомов.

Для моделей АС Re-Tb построены угловые корреляционные функции (УКФ) g( ) для атомов, являющихся геометрическими соседями, т.е. имеющих общую грань многогранника Вороного. На рис. 1 приведены парциальные УКФ для моделей АС Re100–xTbx (x = 18, 53 и 89 ат. % Tb), построенные вокруг атомов Re, на рис. 2 – парциальные УКФ, построенные вокруг атомов Tb для АС Re-Tb тех же составов.

3

4

УКФ практически не изменяются с изменением состава сплава. Первый максимум УКФ, приходящийся на угол около 60 , может быть образован правильными треугольниками, образующими грани тетраэдров. Второй максимум приходится на угол 105 –109 , что близко к углу 110 между ребрами тетраэдров, имеющих общую грань. Третий небольшой по высоте пик приходится на угол около 150 , возможно, являющийся комбинацией углов 60 и 90 . Таким образом, в структуре АС системы Re-Tb преобладает политетраэдрический ближний порядок.

Парциальные УКФ имеют вид, аналогичный общим УКФ. С увеличением концентрации атомов Tb положения максимумов слегка смещаются в сторону бóльших углов.

Структура композиционного ближнего порядка АС Re-Tb изучалась с помощью парциальных парных функций радиального распределения. Положения максимумов на функциях gRe Re r и gRe Tb r для атомных пар Re-Re и Re-Tb не изменяются с изменением состава сплава. Положения максимумов на функциях gTb Tb r смещаются вправо при увеличении концентрации атомов Tb, из-

меняясь от r1 = 0,301 нм при x = 18 ат. % Tb до r1 = 0,351 нм при x = 89 ат. % Tb.

Последнее значение r1 близко к диаметру атома тербия (dTb 0,354 нм). Относительные радиусы координационных сфер ri r1 для всех трех типов атомных пар не изменяются с изменением состава сплава.

По парциальным функциям радиального распределения gij(r) и Wij(r) рассчитаны параметры композиционного ближнего порядка.

Для АС Re100–xGdx (x = 12, 37, 61, 67 и 93 ат. %) также построены молеку- лярно-динамические модели, адекватно воспроизводящие атомную структуру исследуемых АС. Рассчитаны значения параметров топологического ближнего порядка. Установлено, что топологический ближний порядок не зависит от состава сплава: относительные радиусы координационных сфер ri/r1 и координационное число первой сферы Z1 не изменяются во всем диапазоне составов.

Кроме того, значения ri/r1 и Z1 для АС Re-Gd совпадают с соответствующими значениями для АС Re-Tb в пределах погрешности измерения.

Таким образом, установлено, что основные параметры топологического ближнего порядка: ri/r1 и Z1 для двойных сплавов рения тяжелыми РЗМ (тербием и гадолинием) не зависят ни от концентрации, ни от природы атомов второго компонента.

Для АС Re-Gd построены угловые корреляционные функции (УКФ) g( ) для атомов, являющихся геометрическими соседями. На рис. 3 приведены парциальные УКФ для моделей АС Re100–xGdx (x = 12, 61 и 93 ат. %), построенные вокруг атомов Re, на рис. 4 – вокруг атомов Gd. УКФ для моделей АС Re-Gd имеют такой же вид и подчиняются тем же закономерностям, что и для АС ReTb. Таким образом, в структуре АС системы Re-Gd преобладает политетраэдрический ближний порядок.

5

6

Отсутствие изменений УКФ и значений Z1 для АС систем Re-Tb и Re-Gd при изменении состава сплава свидетельствует о существовании локальных корреляций в расположении атомов, стабильных по отношению к такому изменению. Такими локальными структурными единицами могут служить координационные многогранники соответствующих кристаллических соединений. В системах Re-Tb и Re-Gd такими соединениями являются сложноупакованные тетраэдрические кристаллические структуры – фазы Лавеса, координационные многогранники которых (многогранники Франка-Каспера) характеризуются большими значениями координационных чисел: 12, 14, 15 и 16.

Структура композиционного ближнего порядка АС Re-Gd изучалась с помощью парциальных функций радиального распределения. Положения максимумов на функциях gRe Re(r) и gRe Gd (r) для атомных пар Re-Re и Re-Gd не изменяются с изменением состава сплава. Положения максимумов на функциях gGd-Gd (r) также остаются постоянными почти для всех составов: r1=0,354-0,362

нм при x=37-93 ат. % Gd, что близко к диаметру атома гадолиния (dGd 0,358

нм). Относительные радиусы координационных сфер ri/r1 для всех трех типов атомных пар не изменяются с изменением состава сплава.

По парциальным функциям распределения gij(r) и Wij(r) рассчитаны параметры композиционного ближнего порядка.

Установлено, что для атомных пар Re–Re и Re–РЗМ (РЗМ = Tb, Gd) основные параметры композиционного ближнего порядка – радиус первой координационной сферы r1 и относительные радиусы координационных сфер ri r1 –

практически не зависят от состава сплава.

Для моделей АС Re-Tb и Re-Gd проведен статистико-геометрический анализ атомной структуры [4] с помощью многогранников Вороного трех типов: общих и “парциальных”, построенных на атомах Re и на атомах Tb (Gd). Рассчитаны распределения МВ по топологическим индексам n3–n4–n5–n6, где n3

– число треугольных граней, n4 – число четырехугольных граней и т.д.

Для АС системы Re-Tb среди МВ, построенных на атомах рения, значительную долю (от 6,7 до 28,6 %) составляют МВ с топологическим индексом 0–0–12–0, характерные для локального икосаэдрического окружения, а также МВ с индексами 0-1-10-2, 0-1-10-3, 0-2-8-2 и 0-2-8-4, которые получаются не-

большой модификацией додекаэдра 0-0-12-0. Указанные МВ соответствуют локальным координационным многогранникам, представляющим собой искаженные икосаэдры. Таким образом, в АС Re-Tb для атомов меньшего диаметра (рения) преобладает локальное икосаэдрическое окружение.

На рис. 5 приведена зависимость доли МВ 0-0-12-0 (характеризующих икосаэдрический ближний порядок) среди МВ, построенных на атомах Re, от концентрации атомов Tb в АС Re-Tb.

7

Рис. 5. Доля многогранников 0-0-12-0 среди многогранников Вороного, построенных на атомах Re, в зависимости от состава АС Re100–x-Tbx

Распределения граней МВ по числу сторон типичны для аморфных систем. В частности, повышенная доля пятиугольных граней и малое число треугольных граней есть устойчивое свойство аморфной фазы [4].

Для АС системы Re-Gd среди МВ, построенных на атомах рения, значительную долю (7-10 %) составляют МВ с индексом 0-0-12-0, соответствующие локальному икосаэдрическому окружению. Кроме них, наиболее часто встре-

чаются многогранники 0-1-10-2, 0-0-12-0, 0-3-6-4, 0-2-8-2, 0-2-8-4, 0-1-10-3, 0-1- 10-4. МВ с индексами 0-2-8-2, 0-1-10-2, 0-1-10-3, 0-2-8-4 получаются путем не-

большой модификации многогранника 0-0-12-0. Таким образом, в АС Re-Gd для атомов меньшего диаметра (рения) также преобладает локальное икосаэдрическое окружение.

На рис. 6 приведена зависимость доли МВ 0-0-12-0 (характеризующих икосаэдрический ближний порядок) среди МВ, построенных на атомах Re, от концентрации атомов Gd в АС Re-Gd. На этой зависимости наблюдается максимум при x = 37–67 ат. % Gd, что можно объяснить повышенным содержанием атомов Re с координационным числом 12 для этих составов и увеличением доли двенадцатигранников среди МВ.

8