Учебное пособие 800467

Использование единого подхода для описания закономерностей деформационного поведения особенно важно при анализе работы асфальтобетонных покрытий с учётом широкого спектра изменения свойств асфальтобетона в зависимости от условий эксплуатации.

Как известно, существует два принципиально различных вида деформирования при рассмотрении элементарной деформации — обратимая и необратимая.

Средняя вероятность участия в заданный момент времени кинетических единиц, составляющих тело, в необратимой деформации характеризует пластичность материала.

Исходя из вероятностной природы показателя пластичности можно заключить, что единый закон деформирования, обобщающий разные процессы обратимого и необратимого деформирования, одновременно происходящие в материале при воздействии нагрузки, должен включать показатель пластичности как связующий элемент единого уравнения, отражающего принципиальную общность структур основных уравнений обратимого и необратимого деформирования. Принципиальную возможность описания поведения асфальтобетона на единой основе даёт совместный анализ уравнений обратимого и необратимого деформирования.

При обратимом деформировании возникающая в покрытии деформация ε пропорциональна согласно закону Гука действующему напряжению σ:

где Е — модуль упругости.

Инженерный расчёт асфальтобетонных покрытий до настоящего времени опирается на оценку их поведения в упругой стадии согласно закону Гука. В целях более полного учёта таких свойств покрытия, как релаксация напряжений, нелинейность, запаздывание, в ряде работ использовались уравнения, опирающиеся на различные реологические модели [57].

Развитие упругой деформации ε, соответствующей действующему σ, описывается уравнением Кельвина-Фойгта:

где t — время действия нагрузки; Q3 — время запаздывания упругой деформации. При необратимом деформировании соотношение между напряжением и

деформацией может быть записано согласно закону Ньютона в виде

где η — вязкость.

Одним из способов описания поведения покрытий, в которых при воздействии напряжений одновременно развиваются обратимые и необратимые деформации, является решение Максвелла, основанное на суммировании скоро-

81

где λ — время релаксации; σн — напряжение в момент времени t = 0.

Для описания поведения покрытий, в которых обратимые деформации устанавливаются с некоторым запаздыванием, а необратимые начинают развиваться с момента приложения напряжения, используется уравнение, имеющее

(при σ = const) вид:

Это уравнение позволяет описывать поведение асфальтобетонов с определённым приближением.

Совместное проявление в разнообразных сочетаниях явлений запаздывающей упругости, релаксации напряжений, а также структурных изменений в процессе деформирования и их частичной обратимости обусловливает значительное разнообразие свойств асфальтобетонных покрытий, строгое математическое описание поведения которых приводит к сложным выражениям. Широко используемые многокомпонентные механические модели позволяют имитировать различные особенности процесса деформирования, однако их использование приводит к трудоёмким вычислениям. Необходимость учёта большего числа факторов, влияющих на работу покрытий, обусловливает требование компактности применяемых уравнений.

Компактное математическое выражение общего закона деформирования, учитывающего влияние фактора времени и предыстории нагружения на деформативные характеристики материала, дано Больцманом:

82

где σ(tн) и ε (tн) — напряжение и деформации в момент наблюдения tн; t — время, предшествующее моменту tн; Q (tн — t) — функция влияния напряжений σ(t) в момент времени tн на деформацию в момент времени tн.

Графики функции Q (tн — t) могут быть построены по данным экспериментальных испытаний на ползучесть.

Функция влияния Q (tн — t) служит в наследственной теории ползучести Больцмана параметром, инвариантным для любых процессов нагружения в стационарном температурном поле.

Анализ процессов деформирования показывает, что использование механических моделей и соответствующих им уравнений сопряжено с рядом ограничений. Так, например, принцип суммирования обратимой и необратимой составляющих деформации предполагает независимость этих двух видов деформации (и, следовательно, независимость параметров η и Е), тогда как физический анализ механизма деформирования показывает неразрывную связь между ними. При решении технологических задач, связанных с установлением оптимальных решений по строительству покрытий для конкретных условий эксплуатации, нередко возникает необходимость рассмотрения структуры материалов при описании поведения материалов покрытия. Кроме того, решение уравнений, вытекающих из рассмотрения механических моделей, при анализе воздействия переменных напряжений с учётом зависимости параметров Е, η, λ и Qз от условий нагружения (температура, скорость нагружения и пр.) приводит к весьма сложным выражениям, ограничивающим практические возможности их использования при решении инженерных задач.

Для анализа деформационного поведения асфальтобетонных покрытий А. В. Руденским предложена простая и в то же время достаточно полно отвечающая реальному процессу деформирования функция влияния, которая может быть записана в виде

где α — показатель, характеризующий изменения свойств материала в процессе деформирования; P – параметр, характеризующий влияние фактора времени на процесс развития деформаций.

Таким образом, для анализа поведения асфальтобетонных покрытий в эксплуатационных условиях, характеризующихся непрерывными изменениями режимов воздействия нагрузок и температур, может быть использовано уравнение 3.7 в виде

Это уравнение позволяет учесть изменения характеристик покрытия в процессе эксплуатации, влияние явлений старения, усталости и др.

83

При анализе работы покрытия в условиях, когда его свойства не изменяются во времени (т. е. в случае a = 0 и соответственно Ре-αt = const), функция влияния имеет вид

В этом случае для определения напряжений и деформаций в покрытии может быть использовано уравнение [8]

где G — модуль деформации, соответствующий t = 1 с. Решение уравнения (3.11) для случая воздействия нагрузок постоянной величины имеет вид

Анализ физической природы параметра Р позволяет сделать вывод, что параметр Р в уравнении (3.11) следует рассматривать как характеристику степени пластичности материала. Так, при Р = 0 уравнение (3.11) обращается в закон Гука для упругих тел, а при Р = 1 соответствует закону Ньютона для идеальной жидкости.

Промежуточные значения Р характеризуют тела различной степени пластичности. Следовательно, уравнения (3.9) — (3.12) выражают законы деформирования сред, в которых одновременно развиваются как обратимые, так и необратимые деформации, т. е. сред, обладающих определённой степенью пластичности.

Такой подход отвечает задаче описания на единой основе всего спектра деформативных свойств асфальтобетонных покрытий, которые в зависимости от температуры и условий нагружения могут проходить все стадии — от твёрдого состояния до вязко-пластичного. При использовании уравнения (3.12) целесообразно в целях сохранения постоянной размерности модуля G использовать показатель времени t, выраженный в относительных единицах. В этом случае параметр G имеет размерность модуля деформации, что следует из рассмотрения уравнения (3.12) в виде

где t0 может быть принято равным 1 с. Следует отметить, что выбор масштаба времени не влияет на определяемое согласно уравнению (3.12) значение Р. Поскольку уравнения (3.11) и (3.12) описывают кинетику развития деформаций под действием нагрузок с достаточной степенью точности, то, следовательно,

84

на основе параметров уравнения (3.11), таких как степень пластичности и модуль деформации G, могут быть определены такие характеристики, как время релаксации λ, модуль упругости Е и вязкости η.

Следует учитывать, что деформацию, возникающую к моменту снятия первого отсчёта, иногда принимают за «мгновенную» упругую деформацию, что позволяет использовать модель Максвелла в качестве довольно грубой аппроксимации поведения покрытия и, исходя из этого, вычислять условно-мгновенный модуль упругости, эффективную вязкость и время релаксации материала покрытия. Однако поскольку поведение асфальтобетонного покрытия не строго соответствует модели Максвелла, то и характеристики λ, Е и η не будут для него являться константами, а будут зависеть от условий их определения. Так, эффективная вязкость, исходя из уравнений (3.3) и (3.12), определяется как

При этом величина «мгновенной» упругой деформации определяется как

откуда условно-мгновенный модуль упругости равен

Использование показателя Р и количественная оценка степени пластичности в соответствии с уравнением (3.11) позволяют применить единый подход при изучении поведения асфальтобетонных покрытий в широком диапазоне изменения их свойств — от твёрдого состояния до жидкого — и дают ключ к объяснению на единой основе разнообразных деформативных свойств асфальтобетонных покрытий в различных условиях, а также взаимосвязь их между собой.

Развитие деформаций согласно уравнению (3.11) при условии неизменности параметров Р и G, входящих в это уравнение, осуществляется в диапазоне сравнительно малых деформаций. Дальнейшее развитие деформаций приводит к изменениям в структуре материала покрытия и соответственно к изменению значений параметров, входящих в исходное уравнение. Заканчивается этот процесс разрушением покрытия. Характерной точкой на графике ε(t) является точка, соответствующая минимальной скорости деформирования, делящая график на два участка.

Таким образом, вследствие влияния фактора времени на деформативные свойства асфальтобетонных покрытий, при использовании тех или иных характеристик (модуля упругости, вязкости и др.) необходимо учитывать, какому режиму деформирования соответствуют численные значения этих характеристик.

85

3.2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗВИТИЯ ДЕФОРМАЦИЙ В АСФАЛЬТОБЕТОНАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗОК

С использованием общих закономерностей деформационного поведения, рассмотренных в п. 3.1, могут быть определены основные закономерности поведения асфальтобетонных покрытий под действием нагрузок в различных эксплуатационных условиях. Одним из важнейших факторов, влияющих на деформативные свойства асфальтобетонных покрытий, является температура. При широком диапазоне изменения температуры покрытия в разные периоды эксплуатации пластичность асфальтобетона также меняется в очень широком диапазоне, отражая все стадии изменения состояния материала – от твёрдого состояния до вязко-текучего. Анализ общих закономерностей изменения пластичности материала при изменении температуры показал возможность применения закона нормального распределения для описания изменений свойств асфальтобетона в интервале пластичности.

График Р (Т) хорошо согласуется с экспериментальными данными и имеет вид интегральной функции нормального распределения:

где Т0 – температура, при которой степень пластичности материала покрытия равна 0,5 или 50 %; σn — параметр, характеризующий реологический тип материала покрытия (величину интервала пластичности).

В силу симметрии нормального распределения относительно центра распределения Т0 (точка Т0 может рассматриваться как условная температура плавления) можно записать:

где второе слагаемое представляет собой интеграл вероятности. Для стандартного нормального закона распределения (т. е. при Т0 = 0 и σn = 1) интеграл вероятности равен

Для нахождения Ф (S) составлены специальные таблицы, и в связи с этим представление Р (Т) в виде функции нормального распределения, помимо определённого теоретического интереса, весьма удобно для практических расчётов.

86

Графики функций зависимости модуля упругости Е (Т), меняющегося в

диапазоне ME = lgηmax — lgη min при изменении Р от 0 до 1, можно представить в виде

Установление закономерностей изменений деформативных свойств асфальтобетонного покрытия в широком температурном диапазоне позволяет определять значения модуля упругости, вязкости и степени пластичности материала покрытия при любых интересующих нас температурах расчётным путём по результатам экспериментального определения значений искомого параметра при двух температурах. Это позволяет значительно сократить количество испытаний и упростить методику их проведения.

На основе полученных соотношений может быть установлена взаимосвязь между показателями пластичности, вязкости и модуля упругости.

Для определения граничных значений ηmax, ηmin, Еmax и Еmin по результатам экспериментальных испытаний необходимо знать численные значения η (или

Е) и Р в двух точках, т. е., например, значения η1 и η2, Р1 и Р2. Определение граничных значений ηmax и ηmin осуществляется путём решения системы уравнений:

Аналогичным образом определяются граничные значения модуля упруго-

сти Еmax и Еmin.

Как следует из общих положений термодинамики, состояние материала покрытия зависит как от температуры, так и от давления: наряду с влиянием

88

температуры на показатели Р и G, в определённой степени они изменяются в зависимости от величины и характера действующих напряжений.

Для отражения нелинейности свойств материалов широко применяют различного рода степенные уравнения, дающие хорошее соответствие с экспериментальными данными:

При воздействии напряжений, превышающих предел упругости, наблюдаются различные типы пластического течения. Точку σупр часто называют пределом текучести или пределом упругости. Предел текучести является условной характеристикой, и медленное необратимое течение (ползучесть) всегда имеет место при воздействии на материал покрытия напряжений, меньших σупр. Для описания различных случаев ньютоновского течения наиболее широкое распространение, особенно в инженерной практике, в силу соей простоты и хорошего согласия с экспериментальными данными получил так называемый степенной закон:

где x — индекс течения.

Степенной закон, позволяющий обходиться минимальным числом параметров, а именно x и η0, удобен для решения практических задач, однако следует учитывать, что в широком диапазоне изменения σ или ε параметр x не остаётся постоянным.

Экспериментальные исследования, проведённые в очень широком диапазоне изменения скоростей сдвига (от 10—4 до 106 с-1) подтверждают, что в облас-

89