Учебное пособие 800425

3) Короткое замыкание в фазе приемника. Рассмотрим короткое замыкание в фазе «с» приемника (рис. 1.16). Этот режим рассматривается только для схемы без нулевого провода или для схемы, в которой сопротивление нулевого провода не равно нулю. В схеме с нулевым проводом в случае когда Z0 =0 при коротком замыкании в одной из фаз приемника замыкается накоротко источник этой фазы, что является аварийным режимом.

При коротком замыкании в фазе с сопротивление Zc = 0 и, как видно на схеме рис. 1.16, разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы С генератора, напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора:

0 EC U C .

Фазные напряжения приемников:

Рис. 1.16

Пусть нагрузка в фазах имеет чисто активный характер Za Zb z e j0 . Токи приемников фазы а и в определим

по закону Ома:

30

тогда

Ic ( Ia Ib ).

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов качественно построена на рис. 1.17.

I a

Рис. 1.17

1.6.2. Соединение фаз трехфазного генератора и нагрузки по схеме «звезда-треугольник»

Рассмотрим подключение трехфазной нагрузки при соединении фаз по схеме «треугольник» (рис. 1.18) к трехфазному источнику, фазы которого соединены по схеме «звезда».

31

Линейные токи рассчитываются с помощью первого закона Кирхгофа:

Анализ трехфазных цепей при симметричном режиме

В симметричном режиме в качестве нагрузки во все фазы включены одинаковые сопротивления:

Zаb= Zbc =Zca= ZФ = ze j .

Фазные напряжения приемников равны линейным напряжениям генератора, поэтому фазные токи легко определяются с помощью закона Ома:

Как видно из расчетов, все фазные токи получились одинаковые по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.

Линейные токи определяем по уравнениям, составленным с помощью первого закона Кирхгофа:

IA Iab - Ica ,IB Ibc - Iab ,

IC Ica - Ibc .

Пусть нагрузка имеет чисто активный характер φ=0. Построим качественно топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 1.19).

По диаграмме хорошо видно, что линейные токи при симметричной нагрузке также одинаковы по модулю и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. Причем, линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на угол 30°.

33

+1A

Рис. 1.19

Действующие значения линейных и фазных токов приемника при симметричной нагрузке связаны соотношением

IЛ= 3 IФ.

Для комплексных значений справедливо соотношение

Iл 3Iф e j30 .

Анализ трехфазных цепей при несимметричном режиме

1) Несимметричный режим обусловлен включением в каждую из фаз различной нагрузки Zab ≠ Zbc ≠ Zca .

Пусть:

- нагрузка фазы аb имеет активно-индуктивный характер

Zab zab e j a b , где ab 0 ;

- нагрузка фазы bc имеет чисто активный характер

Zbc zbc e j bc zbc e j0 ;

- нагрузка фазы сf имеет активно емкостный характер

Zca zca e j c a , где ca 0 .

Воспользовавшись законом Ома, определим фазные то-

ки:

34

Линейные токи определим по первому закону Кирхгофа:

IA Iab - Ica ,IB Ibc - Iab ,

IC Ica - Ibc .

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, качественно построена на рис. 1.20.

+1 A

I ca

Рис. 1.20

Как видно из диаграммы, при несимметричной нагрузке равенство линейных токов не выполняется, но сумма линейных токов равна нулю

IA IB IC 0.

2) Обрыв в одной из фаз нагрузки. Рассмотрим случай, когда произошел обрыв в одной из фаз - фазе bc. При обрыве в

35

фазе bc сопротивление этой фазы равно бесконечности Zbс =∞ и ток в ней отсутствует Ibс =0. При этом напряжения на фазах приемников остаются такими же, как и в предыдущих режимах.

Ток в фазе bc отсутствует

токи в остальных фазах определяются по закону Ома

Линейные токи определяются с помощью первого закона Кирхгофа:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, для случая активной нагрузки в фазах качественно построена на рис. 1.21.

+j

Ica IC

Рис. 1.21

36

3) Обрыв линейного провода. Рассмотрим режим, когда произошел обрыв линейного провода одной из фаз - фазы С

(рис. 1.22).

В таком случае потенциалы точек А, В и С генератора не изменяются, но потенциал точки с приемника будет отличаться от потенциала точки С генератора. То есть рассматриваемая

нагрузка подключена на одно линейное напряжение U ab . При-

чем условно-положительные направления токов и напряжений, принятые в трехфазных цепях, не изменяются.

Сопротивление фазы ab неизменно, а сопротивления фаз bc и ca соединены последовательно и по ним протекает

один и тот же ток: I bc I ca .

Фазные токи определяем по закону Ома:

Линейные токи:

37

IA Iab Ica ,IB Ibc Iab ,

I C 0.

Фазные напряжения приемников:

U ca Zca Ica .

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, для случая активной нагрузки в фазах качественно построена на рис. 1.23.

+1 А

Рис. 1.23

1.7. Расчет мощностей в трехфазных цепях

Уравнение баланса мощностей для трехфазных цепей можно записать

~ ~

Sфг Sфн ,

~

где Sфг - комплексная мощность фазы генератора,

~

Sфн - комплексная мощность фазы нагрузки.

38

где мощность одной фазы генератора можно рассчитать

где мощность одной фазы нагрузки можно рассчитать

или

~ 2 2 2

Sфн Zфн I фн R фн Iфн jX фн Iфн Pфн jQ фн .

Баланс мощностей также можно проверить и отдельно по активной и реактивной мощностям:

Суммарные активная и реактивная мощности трехфазного генератора определяется, как сумма мощностей всех трех фаз генератора:

где мощность фазы определяется

Pф U ф Iф cos , Q ф U ф I ф sin .

Суммарная активная и реактивная мощности трехфазной нагрузки определяется, как сумма мощностей всех трех фаз нагрузки:

где мощность фазы определяется

Тогда можно записать

PА PВ PС Pa Pb Pc ,

39