Учебное пособие 800380

Составители: канд. техн. наук, О.В. Собенина, ст. преп. А.А. Пак

УДК 681.3

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория принятия решений» для студентов направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии» (профиль «Информационные системы и технологии в машиностроении») очно-заочной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. О.В. Собенина, А.А. Пак. Воронеж, 2016. 28 с.

Методические указания содержат необходимые для выполнения лабораторной работы теоретические сведения, примеры выполнения заданий.

Предназначены для студентов 4 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержатся в файле «Теория принятия решений. Лабораторная работа.doc».

Библиогр.: 9 назв.

Рецензент канд.физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И.

Чижов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный

технический университет», 2016

3

Контрольный пример

Задача «Пять офицеров»

В одной из горячих точек служили 5 офицеров: генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант. Один из них сапер, другой – пехотинец, третий – танкист, четвертый – связист, пятый – артиллерист. У каждого из них есть сестра. И каждый из них женат на сестре своего однополчанина. Вот что еще известно об этих офицерах:

·По меньшей мере, один из родственников связиста старше его по званию.

·Капитан никогда не служил в Хабаровске.

·Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста служили раньше в Мурманске. Ни один родственник генерала в Мурманске не был.

·Танкист служил в Твери вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не служил.

·Полковник служил в Махачкале вместе со своими родственниками.

·Танкист не служил в Махачкале. Там служил только один из его родственников.

·Генерал служил с обоими своими родственниками в Хабаровске, а в Махачкале он не бывал.

·Артиллерист не служил ни в Хабаровске, ни в Твери.

Определите, кто из офицеров какое звание имеет?

Решение задачи

Ясно, что каждый офицер имеет двух родственников. Один из них – брат жены, а другой – муж сестры. Обозначим для удобства каждого офицера буквой и расположим их так, чтобы соседом каждого были его родственники (рисунок).

Расположение по порядку

4

Пусть пехотинец будет обозначен буквой А. Поскольку трое из офицеров служили в Мурманске, а двое там не были, то танкисту должна соответствовать либо буква В, либо Г. Допустим, что танкист – В. Отсюда следует (с учетом условия задачи), что А и В не служили в Мурманске и что Б – генерал. Продолжая рассуждать, приходим к выводу, что Б, В и Г служили в Твери. Поэтому лейтенантом должен быть А или Д и букве Д должен соответствовать артиллерист. Далее, либо В и Г, либо В и Б не служили в Махачкале. Следовательно, А, Д и Б либо А, Д и Г служили в Махачкале. А поскольку мы знаем, что Б не служил в Махачкале, это значит, что там служили А, Д и Г и что Д – полковник. Таким образом, А – лейтенант.

Переходим к следующему этапу решения. A, Б и В служили в Хабаровске, а Д там не служил. Нам известно, что капитан в Хабаровске не служил. Поскольку капитал не может быть Д, следовательно, ему соответствует буква Г. Далее приходим к заключению, что В – майор. Известно, что по меньшей мере один офицер должен быть старше по званию, чем связист. Следовательно, связист не может быть Б и должен быть Г, а саперу соответствует буква Б.

Таким образом, в итоге получается, что лейтенант – пехотинец, генерал – сапер, майор – танкист, капитан – связист, полковник – артиллерист.

Индивидуальное задание

Решите задачу согласно вашему варианту. Опишите ход решения задачи, логические рассуждения.

Вариант 1

На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.

Ответьте, был ли слуга молодцом или же лгуном.

Вариант 2

Четыре юных филателиста – Митя, Толя, Саша и Петя – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один – болгарские, а один – словацкие. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных

5

стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки.

Какие марки купил каждый из мальчиков?

Вариант 3

Четыре человека взялись выполнять работу маляра, слесаря, кузнеца и штукатура – каждый будет делать что-то одно. Выяснилось, что Антон не будет маляром и не будет слесарем, Алексей не будет кузнецом и не будет маляром, Евгений не будет слесарем и не будет маляром, Дмитрий не будет кузнецом и не будет слесарем. Известно также, что если Антон не будет кузнецом, то Дмитрий не будет маляром.

Кто и какую работу будет выполнять?

Контрольные вопросы

1.Что такое конъюнкция?

2.Что такое дизъюнкция?

3.Что такое инверсия?

4.Чем логическое сложение отличается от логического умножения?

5.Что такое элементарное логическое высказывание?

6.Перечислите основные функции алгебры логики.

7.Будет ли истиной двойное отрицание факта?

8.Опишите процесс принятия логического решения.

9.Возможно ли решение логических задач без использования операций алгебры логики?

10.Как обозначается отрицание факта в алгебре логики?

6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Цель работы: введение основного понятийного аппарата системного анализа, теории систем.

Краткие теоретические сведения

Для того чтобы получить информационную модель любого реального объекта или процесса, необходимо рассмотреть его с системной точки зрения

— выполнить системный анализ объекта. Задача системного анализа, который проводит исследователь, — упорядочить свои представления об изучаемом объекте для того, чтобы отразить их в информационной модели. Таким образом, просматривается следующий порядок этапов перехода от реального объекта к информационной модели:

Понятие системы

Под системой понимается любой объект, состоящий из множества взаимосвязанных частей и существующий как единое целое.

Наука о системах называется системологией. Любой объект окружающего мира можно рассматривать как систему. Системы бывают материальные, нематериальные и смешанные. Примеры материальных систем: дерево, здание, человек, планета Земля, Солнечная система. Примеры нематериальных систем: человеческий язык, математика. Пример смешанных систем — школа. Она включает в себя как материальные части (школьное здание, оборудование, тетради, учебники и пр.), так и нематериальные (учебные планы, программы, расписания уроков).

Все разнообразие существующих систем можно разделить на две категории: на естественные системы, т.е. существующие в природе, и искусственные системы — созданные человеком. Например, Солнечная система — естественная, а компьютер — искусственная система. Для всякой искусственной системы существует цель ее создания человеком: автомобиль

—перевозить людей и грузы, компьютер — работать с информацией, завод

—производить продукцию. В системологии искусственную систему определяют как “средство достижения цели”*. Именно целесообразностью системы определяется ее состав и структура.

7

Состав системы. Подсистемы

Состав системы — это множество входящих в нее частей. В качестве примера системы рассмотрим объект, с которым ученикам приходится иметь дело на уроках информатики, — персональный компьютер.

Самое поверхностное описание ПК такое: это система, составными частями которой являются системный блок, клавиатура, монитор, принтер, мышь. Можно ли назвать их простыми элементами компьютера? Конечно, нет! Каждая из этих частей — это тоже система, состоящая из множества взаимосвязанных частей. В состав системного блока входят: центральный процессор, оперативная память, накопители на жестких и гибких магнитных дисках, CD-ROM, контроллеры внешних устройств и пр. В свою очередь, каждое из этих устройств — также сложная система. Например, центральный процессор состоит из арифметико-логического устройства, устройства управления, регистров. Так можно продолжать и дальше, все более углубляясь в подробности устройства компьютера.

Систему, входящую в состав какой-то другой, более крупной системы,

называют подсистемой.

Из данного определения следует, что системный блок является подсистемой персонального компьютера, а процессор — подсистемой системного блока.

Любой реальный объект бесконечно сложен. Описание его состава и структуры всегда носит модельный характер, т.е. является приближенным. Степень подробности такого описания зависит от его назначения. Одна и та же часть системы в одних случаях может рассматриваться как ее простой элемент, в других случаях — как подсистема, имеющая свой состав и структуру.

Структура системы

Всякая система определяется не только составом своих частей, но также порядком и способом объединения этих частей в единое целое. Все части (элементы) системы находятся в определенных отношениях или связях друг с другом. Здесь мы выходим на следующее важнейшее понятие системологии

—понятие структуры.

Структура — это совокупность связей между элементами системы.

Можно еще сказать так: структура — это внутренняя организация системы. Многие открытия в науке связаны именно с выяснением структуры

8

природных систем. Например, экспериментально было доказано, что атом состоит из положительно и отрицательно заряженных частиц. Однако лишь открытие орбитальной структуры атома, сделанное Нильсом Бором, в полной мере объяснило природу атома. Стали понятны многие физические явления (например, механизм электромагнитного излучения).

Всякая система обладает определенным составом и структурой. Свойства системы зависят от того и от другого. Даже при одинаковом составе системы с разной структурой обладают разными свойствами, могут иметь разное назначение.

Типы связей в системах

Связи в системах бывают материальными и информационными. В естественных системах неживой природы (космические системы, атомы и молекулы, природные системы на Земле и пр.) связи носят только материальный характер, а в системах живой природы существуют связи

материальные и информационные.

Информационные связи — это обмен информацией между частями системы, поддерживающий ее целостность и функциональность.

Очевидно существование информационных связей в животном мире, в человеческом обществе. В технических системах, используемых в информационной сфере (радио, телевидение, компьютерные сети), также действуют связи информационного типа. В них информация — это семантическое содержание физических сигналов, передаваемых между частями системы.

Общественные (социальные) системы — это различные объединения людей. Конечно, между ними тоже есть определенные материальные связи (например, общее помещение, экономическая зависимость, родственногенетические связи), но очень важны информационные связи. Ни один коллектив, от семьи до государства, не может существовать без информационного обмена.

Системный эффект

Следующее важное положение системологии формулируется так: всякая система приобретает новые качества, не присущие ее составным частям.

Например, отдельные детали велосипеда: рама, руль, колеса, педали, сиденье — не обладают способностью к езде. Но вот эти детали соединили определенным образом, создав систему под названием “велосипед”, которая приобрела новое качество — способность к езде, т.е. возможность служить транспортным средством. Этим свойством не обладала ни одна из деталей в

9

отдельности. То же самое можно показать на примере самолета: ни одна часть самолета в отдельности не обладает способностью летать; но собранный из них самолет (система) — летающее устройство. Еще пример: социальная система — строительная бригада. Один рабочий, владеющий одной специальностью (каменщик, сварщик, плотник, крановщик и пр.), не может построить многоэтажный дом, но вся бригада вместе справляется с этой работой.

Появление нового качества у системы называется системным эффектом. Это же свойство выражается фразой: “Целое больше суммы своих частей”.

Модели систем

Наши представления о реальных системах носят приближенный, модельный характер. Описывая в какой-либо форме реальную систему, мы создаем ее информационную модель. Рассмотрим три разновидности информационных моделей систем:

—модель “черного ящика”;

—модель состава;

—структурная модель.

Модель “черного ящика”. Всякая система — это нечто цельное и выделенное из окружающей среды. Система и среда взаимодействуют между собой. В системологии используются представления о входах и выходах системы. Вход системы — это воздействие на систему со стороны внешней среды, а выход — это воздействие, оказываемое системой на окружающую среду. Такое представление о системе называется моделью “черного ящика” (см. рисунок).

Рис.2.1. Модель “черного ящика”

Модель “черного ящика” используется в тех случаях, когда внутреннее устройство системы недоступно или не представляет интереса, но важно описать ее внешние взаимодействия. Например, в любой инструкции по использованию бытовой техники (телевизор, магнитофон, стиральная машина и пр.) дается описание работы с ней на уровне входов и выходов: как включить, как регулировать работу, что получим на выходе. Такого

10