Учебное пособие 800364

Р – суммарное давление, под которым находятся ПС,

умноженное на атомный вес элемента, для которого записывается балансовое уравнение.

Балансовые уравнения для водорода и кислорода будут иметь вид:

НТ ,ОТ – весовая доля кислорода и водорода в топливе;

Оr ,О0 – весовая доля кислорода в горючем и в топли-

ве;

Нr , НО0 – то же для водорода.

Вполученных выше уравнениях появились два неизвестных – число грамм молей продуктов сгорания, приходящихся

на 1 кг топлива (М ) и общее суммарное давление ( Р ).

Общее давление определяется как сумма парциальных давлений газов продуктов сгорания:

Р РН2О РН2 РО2 РОН РО РН Рi (2.13)

Величину М также можно выразить через парциальные давления газов, составляющих ПС. Обозначим кажущийся молекулярный вес смеси продуктов сгорания через , тогда:

1 к

Р i 1 iPi ,

70

где:

i – молекулярный вес газа, составляющего смесь;

Pi – парциальное давление этого газа.

Таким образом, 1 кг смеси газов с молекулярным весом

i 1

Так как температура определяет запас энергии в газе, то для ее вычисления нужно использовать уравнения, связывающие запас энергии в топливе и в продуктах сгорания. При сгорании топлива происходит переход химической энергии в тепловую. Общий же запас энергии в топливе и продуктах сгорания, если не учитывать потерь тепла во внешнюю среду, согласно закону сохранения энергии, остается неизменным.

Общий запас энергии в случае сгорания при постоянном давлении характеризуется полным теплосодержанием ( JП ).

Следовательно, полное теплосодержание продуктов сгорания ( JПС ) (включая химическую энергию) при температуре ТК ,

которую они имеют и конце камеры сгорания, должно быть равно полному теплосодержанию исходного топлива (JПТ ):

JПТ [JПС ]ТК .

Если состав продуктов сгорания определен, то легко подсчитать полное теплосодержание их при заданной температуре. Таким образом последним уравнением в рассматриваемой системе будет уравнение сохранения энергии для сгорания при отсутствии отвода тепла:

71

к

JПiPi

iPi i 1

Получена система уравнении, в которую входят девять уравнении и девять неизвестных. Решение системы проводим методом последовательных приближений, задаваясь парциальным давлением кислорода

РО2 Q2 .

Схема метода последовательных приближений следующая. Задаваясь температурой в области ожидаемых температур в КС по таблицам определяются значения всех констант равновесия. После этого решаем уравнения констант и баланса, задаваясь величиной одного или нескольких парциальных давлений, которыми предварительно задаются. При этом освобождаются несколько уравнений системы, которые становятся проверочными. Подставив все полученные значения в проверочные уравнения, проверяем, правильно ли выбрано исходное парциальное давление. Если уравнение не удовлетворяется, то в принятое парциальное давление вносятся поправки до тех пор, пока проверочное уравнение не будет удовлетворено.

Для проверки правильности выбора температуры служит уравнение сохранения энергии. Если уравнение не удовлетворено, то задаются новой температурой учитывая при этом знак ошибки баланса теплосодержаний.

Практически расчет ведется при трех температурах: Т1,

Т2, Т3 . Температуры выбираются так, чтобы искомая тем-

пература Т2 оказалась в интервале Т1-Т3 . Расчитав состав

продуктов сгорания при этих трех температурах, строим график зависимости теплосодержания продуктов сгорания от

72

температуры и по нему находят расчетную температуру в камере сгорания.

Рабочие формулы для определения массового состава. Выразим парциальные давления продуктов сгорания через известные величины:

16 НТ 2РН2О 2сРН2О d РН2О е РН2О

После привидения подобных членов уравнение имеет

вид:

ХРН2О YРН2О Z 0.

Решаем относительно PH2O и находим парциальные дав-

ления остальных продуктов сгорания. Проверка производится по уравнениям:

73

2.5.3 Термодинамический расчет процесса истечения продуктов сгорания из сопла

Для расчета состава и температуры продуктов сгорания на срезе сопла используется точно такая же система уравнений, которая применялась для камеры сгорания, за исключением уравнения баланса теплосодержаний. В данном случае это уравнение заменяется уравнением процесса изоэнтропического расширения:

где Sк - энтропия в камере сгорания,

Sa - энтропия на срезе сопла.

Отклонение реального процесса расширения от принятой теоретической схемы изоэнтропического расширения учитывается экспериментальным коэффициентом сопла. Поэтому приняты следующие допущения:

1)имеет место равновесное изменение состава газа по длине сопла в соответствии с изменением давления и температуры;

2)процесс расширения продуктов сгорания является изоэнтропическим,

3)газовый поток является одномерным,

4)сопло работает на расчетном режиме (Ра Рh), то

есть течение газов безотрывное.

При решении системы уравнений учитываем, что температура на срезе сопла значительно ниже, чем в камере сгорания. В этих условиях можно пренебречь содержанием в продуктах сгорания атомарных газов (Н, О) Расчет состава ведется при трех температурах в районе ожидаемой температуры. Эта температура приближенно может быть определена по соотношению:

74

n 1

где п - показатель иозэнтропного расширения.

Показатель п берется в зависимости от температуры и топлива. Для нашего случая n 1,16 1,20. После выбора трех значений температуры ведется расчет продуктов сгорания при этих температурах и давлении P Pc . Порядок

расчета остается прежним. Для найденных составов продуктов сгорания на срезе сопла при выбранных температурах определяется энтропия продуктов сгорания S1, S2 , S3 по формуле:

iPi

i1

где SПС - энтропия продуктов сгорания для данной темпера-

туры:

SOi - энтропия данного химического вещества в зависи-

мости от температуры при стандартном давлении равном 1 атм. Строится график зависимости энтропии от температуры. Расчетное значение температуры на срезе сопла Тк находим

по величине энтропии в камере сгорания Sк .

Последовательность расчета.

1) Определяется ожидаемая температура на срезе сопла:

где: п - показатель изоэнтропы (n 1,16 1,2[3]).

75

2) В области ожидаемой температуры назначаются Та1 ,

Та2 , Та3 .

3)Вычисляется массовый состав продуктов сгорания для указанных температур.

4) по найденному составу определяют SППС, JППС,

дуктов сгорания для топлива Н2Ж и О2Ж при соотношении компонентов Кт 6,0 ( ок 0,8), давлении Рк =10 МПа берутся из таблиц работы [1] 3000,0.

Результаты расчетов сведены в таблицы 2.6, 2.7, 2.8. В таблицах использованы следующие обозначения:Ра / Рк степень расширения сопла по давлению;

Р – давление Т – температура;

– средний молекулярный вес;

а– скорость звука в равновесно реагирующей смеси;

М– число Маха;

п – средний показатель изоинтропы расширения в интервале от РСО до РСО / ;

W – скорость потока;

– расходный комплекс для значения кр ;

IП – удельный импульс в пустоте для значения кр ;

76

CPf – удельная «замороженная» теплоемкость продуктов сгорания;

CP – удельная равновесная теплоемкость продуктов

сгорания;– коэффициент динамической вязкости газовой фазы

77

Таблица 2.7

Таблица 2.8 – Равновесный состав газовой среды

78

2.6 Определение формы и размеров камеры сгорания

Наиболее широкое распространение получила камера сгорания цилиндрической формы. Она более технологична, а ее головка обычно имеет плоскую форму, что также упрощает технологию изготовления. Кроме того, один из основных недостатков цилиндрических камер – большая поверхность охлаждения, увеличивающая теплонапряженность, может в данном случае рассматриваться, как достоинство, так как именно в рубашке камеры путем подогрева водорода, являющегося охладителем, мы получаем рабочее тело для турбины БТНАГ.

Применение шарообразных камер или камер, каких-либо других форм является нецелесообразным и менее выгодным, главным образом из-за очень сложной технологии их изготовления.

Пользуясь ранее полученными данными, определяется один из основных размеров камеры – площадь критического сечения. Площадь критического сечения или его диаметр обычно являются исходной точкой для определения формы и размеров камеры сгорания.

Согласно работам [1-3] удельный импульс тяги в пустоте: