Учебное пособие 800309

2. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКАОБНАРУЖИТЕЛЯ СИГНАЛА ПАССИВНОГО РАССЕИВАТЕЛЯ

2.1. Особенности приема сигналов пассивных рассеивателей

Прием сигналов от управляемых пассивных рассеивателей осуществляется на фоне внутренних и внешних помех. Среди этих помех тепловые шумы, дробовые шумы электронных приборов, шумы антенны. Перечисленные помехи являются принципиально неустранимыми, помеховые напряжения носят случайный характер и для их уменьшения применяются методы обработки сигналов и методы построения приемных устройств, основанные на теории статистического синтеза. В настоящее время системы передачи информации являются цифровыми и при синтезе приемных устройств ориентируются на построение приемников-обнаружителей сигналов. Кроме этого характеристики приемникаобнаружителя сигналов показывают предельные возможности приемных устройств в целом по выделению сигналов управляемых пассивных рассеивателей на фоне помех.

2.2. Метод построения приемников-обнаружителей сигналов на фоне помех

Рассмотрим общий метод построения приемниковобнаружителей сигналов на фоне помех. Сигнал, переизлученный управляемыми пассивными рассеивателями, на выходе приемной антенны можно считать узкополосным

детерминированным сигналом s t,l с неизвестными

параметрами l

l l1,l2, ,lp

s t,l At,l cos 0t t,l

101

Неизвестные параметры сигнала могут входить как в амплитудную, так и в фазовую часть сигналаs t,l . Функции

At,l , t,l – медленно меняющиеся функции по сравнению

с cos ω0t.

Одной из помех в радиотехнических устройствах является тепловой шум. Тепловой шум можно считать гауссовским случайным процессом с нулевым средним значением. Тепловой шум имеет чрезвычайно широкий спектр, так что его спектр мощности полагают постоянной величиной в полосе частот радиотехнического устройства, равной

N0 = 4kTR,

где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура,

R – сопротивление, на котором происходит выделение шумового напряжения.

Согласно соотношению Винера – Хинчина случайный процесс с таким спектром мощности имеет бесконечно узкую корреляционную функцию, то есть, является δ- коррелированным случайным процессом

R N0

2

Другой источник шума также связанный с теплом – это так называемые шумы антенн, которые обусловлены хаотическими флуктуациями электромагнитного поля и наводятся на выходе приемной антенны. Эти шумы также представляют собой гауссовский δ- коррелированный случайный процесс с нулевым средним значением и функцией корреляции R(τ), в которой

N0 = 4kTRΣ,

где RΣ – сопротивление излучения.

Еще одним принципиально неустранимым источником шума является дробовой шум электронных приборов – диодов,

транзисторов, ламп. В общем случае квантовая причина движения электрона приводит к пуассоновскому распределению значений тока. Однако если происходит

102

наложение импульсов тока, вызванных отдельными электронами, то распределение значений тока становится гауссовским.

Спектр флуктуирующего тока достаточно широк и процесс является δ- коррелированным со спектральной плотностью

N0 = 2eI0,

где e – заряд электрона,

I0 – среднее значение тока, протекающего через электронный прибор.

В целом эти шумы объединяют и приводят ко входу приемного устройства и учитывают в качестве аддитивной гауссовской δ- коррелированной помехи n(t).

Итак, в дальнейшем будем предполагать, что полезный сигнал s t,l принимается на фоне аддитивного гауссовского белого шума n(t) с нулевым математическим ожиданием и колебание ξ(t), принятое на конечном интервале времени T, представляет собой случайный процесс

t s t,l n t

Информация в наблюдаемом случайном сигнале ξ(t)

заключена в параметрах сигнала l . Оценка их значения имеет случайный характер, поскольку получается из обработки отсчетов случайного процесса ξ(t). Полное описание отсчетов случайного процесса дается с помощью вероятности или функции, связанной с вероятностью, в частности с помощью плотности вероятности. Поэтому, если по наблюдаемым данным ξ(t) построить плотность вероятности (апостериорную плотность), то эта процедура даст наиболее полную информацию об оцениваемом параметре, а значит, будет оптимальной. Поэтому целевая функция построения алгоритма обработки сигнала на фоне помех – апостериорная плотность

вероятности оцениваемого параметра . Естественно в качестве оценки параметра выбрать наиболее вероятное его значение, т.е. максимум плотности вероятности.

103

Для гауссовской модели наблюдаемого сигнала ξ(t)

апостериорная плотность вероятности имеет вид:

Wps l kWpr l F l ,

где k – постоянная величина,

Wpr l – априорная плотность вероятности параметра

l ,

F l – функционал правдоподобия

Для определения конкретного значения параметра l необходимо производить сравнение (7.14) при различных

значениях l и выбирать наибольшее значение функционала

(7.15).

При решении задачи обнаружения в простейшем случае,

параметр l одномерный: l , причем θ принимает два значения: 0 и 1.При такой минимальной по информации мощности множества оцениваемых параметров все наблюдаемые данные ξ(t) отображаются в эти два значения и обеспечивают наилучшую процедуру по оценке θ. В математической статистике эту процедуру принято называть

проверкой гипотез.

2.3. Различение гипотез

Рассмотрим радиотехническое применение процедуры различения гипотез. Перепишем модель принимаемой реализации сигнала (7.13) применительно к простейшему случаю

t s t,l n t s t n t

104

Ppr H1 h1 h0 Ppr H0

Значения порогов h1 и h0 определяется применяемым критерием, который определяет рабочие характеристики радиоприемного устройства.

Вместо (7.17) для построения алгоритма обнаружения часто используют логарифм функционала отношения правдоподобия

2.4. Критерии оптимальности

Приведем критерии оптимальности, которые наиболее часто используются при разработке и оценке качества работы радиоприемников, предназначенных для обнаружения и различения сигналов.

Критерий Неймана – Пирсона. Этот критерий применяется в радиолокации для обнаружения сигнала, когда априорные вероятности Ppr(H1) и Ppr(H0) неизвестны. Согласно этому критерию оптимальный приемник должен максимизировать вероятность правильного обнаружения pp при заданной вероятности ложной тревоги pF. Оптимальный алгоритм сводится к формированию отношения правдоподобия (7.17) или (7.19), причем величина порога h в правой части (7.19) выбирается по заданной вероятности ложной тревоги pF.

Критерий идеального наблюдателя применяется в системах радиосвязи, когда известны априорные вероятности Ppr(H1) и Ppr(H0). Согласно критерию идеального наблюдателя пороговый уровень устанавливается таким образом, чтобы вероятность общей ошибки pe была бы минимальной и,

106

соответственно, вероятность правильного решения максимальной. Таким образом, оптимальный характер идеального наблюдателя состоит в том, что он минимизирует вероятность суммарной ошибки или, иначе, максимизирует вероятность правильного решения.

В том случае, если сигнал содержит случайные параметры, то функционал правдоподобия находится усреднением (7.15) по случайному параметру. Пусть λi – случайный параметр с плотностью вероятности (,

где j = 0,1. Тогда усредненный функционал равен

F H j F H j , i d i

Если случайных параметров несколько, то усреднение функционала правдоподобия производится по каждому параметру.

В тоже время в практике часто встречаются ситуации, когда распределение случайных параметров неизвестно. В этом случае можно для различения гипотез воспользоваться

обобщенным методом максимального правдоподобия.

Применительно к задаче различения двух гипотез H1 и H0 этот метод состоит в том, что решение выносится на основании не обычного отношения правдоподобия, а на основании отношения максимальных значений функционалов правдоподобия по каждой из гипотез:

max F H1, i

l i .

max F H0, k

k

Здесь λi, λk – неизвестные сопутствующие параметры по гипотезам H1 и H1=0 соответственно.

Последнее выражение для l(ξ) означает, что предварительно определяются значения неизвестных

сопутствующих параметров , где , – оценки параметров, которые максимизируют функционалы правдоподобия. Затем из промаксимизированных функционалов составляют отношение функционалов

107

правдоподобия, которое сравнивают с пороговым напряжением.

Заметим, что процедура максимизации может быть выполнена над функционалом правдоподобия математически без использования экспериментальных значений напряжения, если способ вхождения параметра в функционал позволяет это сделать аналитически.

Особенностью приема сигналов от управляемых пассивных рассеивателей является то обстоятельство, что они принимаются на фоне переотражений от других предметов. Фоновый сигнал, как правило, когерентен с сигналом от управляемых пассивных рассеивателей. Кроме того, в вышеупомянутые сигналы входит большое число неизвестных параметров.

2.5. Селекция движущихся целей

Приемники для обнаружения сигналов с фазовой модуляцией широко применяются в радиотехнических системах, осуществляющих селекцию движущихся целей.

Если объект перемещается в пространстве, то вследствие эффекта Доплера сигнал, переизлученный этим объектом приобретает дополнительную фазовую модуляцию. Эта модуляция широко используется для обнаружения объекта на фоне переотражений сигнала от окружающих предметов. Поскольку существует сходство между сигналами с фазовой модуляцией, переизлученными управляемыми пассивными рассеивателями, и сигналами, переизлученными движущейся целью, то представляет интерес рассмотреть решения по синтезу радиоприемных устройств, применяемых в системах селекции движущихся целей на предмет их использования для обнаружения сигнала от управляемого пассивного рассеивателя.

Запишем структуру сигнала, переизлученного точечной целью, которая движется относительно радиолокационной станции с радиальной скоростью v.

108

Фоновый сигнал, отраженный от объектов, окружающих источник полезного сигнала, можно представить как суперпозицию сигналов точечных источников излучения. Если излучаемый сигнал гармонический, то и суперпозиция сигналов с различной амплитудой и фазой представляет собой гармонический сигнал. Если излучаемый сигнал имеет импульсный характер и, к тому же, приобретает дополнительную фазовую модуляцию вследствие движения рассеивателей, то суперпозиция таких сигналов, переизлученных точечными источниками объектов, окружающих источник полезного сигнала, принято представлять случайным процессом. Можно рассматривать эти переотраженные сигналы как пассивную помеху, объединяя ее с шумами аппаратуры. При объединении этих двух случайных процессов получают коррелированный случайный процесс.

2.6. Синтез алгоритма обнаружения сигнала

Для синтеза алгоритма обнаружения сигнала формулируют две гипотезы:

1)Н0: вектор входной реализации y={y1,y2…yn} содержит только помеху с корреляционной матрицей Q,

2)гипотеза Н1: вектор входной реализации y содержит не только помеху, но и сигнал с фазовой модуляцией.

Используя метод максимального правдоподобия, находим алгоритм обнаружения

yTQur 1uTr Qur C

2

где С – пороговое напряжение.

109

При известных параметрах сигнала последнее слагаемое не зависит от принимаемой выборки и его можно отнести к порогу. Отсюда алгоритм обработки имеет вид^

yTQur C1

Представляя матрицу Q в виде произведения двух треугольных матриц

Q = Q HQ B,

окончательно имеем:

Z yTQ H Q Bur C1

Полученное выражение является оптимальным алгоритмом обработки сигнала с полностью известными параметрами при наличии коррелированной помехи. При обработке реализации ее вначале декоррелируют, пропуская через фильтр, импульсная характеристика которого образует матрицу Q H, а затем осуществляется согласованная фильтрация в оптимальном фильтре, импульсная характеристика которого зависит от корреляционной матрицы Q B и от структуры сигнала ur.

Структурная схема приемного устройства приведена на рис. 7.11.

Рис. 7.11. Блок-схема оптимальной обработки сигнала на фоне коррелированной помехи.

Обл Ф – обеляющий фильтр, ОПФ – оптимальный фильтр, ПУ – пороговое устройство

110