Учебное пособие 800158

ройдеталь» по проекту ООО «Центр-Дорсервис», разработанному с участием автора диссертации. Исследуемая балка предназначена для включения в состав пролётного строения, рассчитанного под расчётные нагрузки А14 и Н14 в соответствии с ГОСТ Р 52748-2007.

Рис. 3 - Пример диаграмм зависимостей кривизны 1/ρ и изгибной жёсткости EbIred

от изгибающего момента для сечений железобетонной балки длиной 28 м со смешанным армированием: 1 – для сечения в середине пролёта, 2 – для сечения в четверти пролёта

Балка запроектирована и изготовлена из бетона класса по прочности на сжатие В45 со смешанным армированием, состоящим из десяти горизонтальных пучков высокопрочной арматуры и четырёх стержней диаметром 25 мм арматуры класса А400, расположенных в нижнем поясе. Пучки состояли из 24 гладких проволок диаметром 5 мм класса В с нормативным сопротивлением растяжению Rph=1335 МПа. Поперечная рабочая арматура и арматура плиты класса А400.

Во время испытаний прочность бетона составляла 75 % В45.

В качестве испытательной нагрузки использовались бетонные блоки с размерами 600×400×2400 мм весом от 11,2 до 12,4 кН. Нагружение балки осуществлялось ступенями по 4-10 блоков. Общее число ступеней нагрузки – 14. Интервал времени между окончанием одной и началом укладки блоков следующей ступени нагрузки – 5 минут. В конце нагружения общее число блоков составило 84 (рис. 4), общий вес испытательной нагрузки 990,4 кН.

Перед началом испытаний момент от собственного веса балки в её среднем сечении составлял 1411 кНм. Изгибающий момент от испытательной нагрузки в середине пролёта 3957 кНм. Таким образом, полный изгибающий момент в конце испытания 5368 кНм составлял 94 % предельного момента по прочности и 87 % предельного момента по расчёту по деформационной модели в соответствии с СП 52-102-2004.

Разгрузка осуществлена в одну ступень.

11

При измерениях определялись прогибы балки в середине пролёта, деформации на уровне центра тяжести и в нижнем поясе в двух сечениях: в середине и четверти пролёта. Прогибы измерялись прогибомерами Максимова с ценой деления 0,01 мм. Измерения деформаций велись по четырём деформометрам со стрелочными многооборотными индикаторами МИГ-1 И-1 – И-4 (рис. 5). Деформометры И-1 и И-2 были установлены в сечении в четверти пролёта, деформометры И-3 и И-4 – в сечении в середине пролёта.

а)

Рис. 4 - Схема испытаний: а – нагрузка на 5, 10, 14-й ступенях, б – поперечное сечение балки в середине пролёта, в – фото испытательного стенда, 1 – оси опирания балки,

2 – бетонные блоки; 3 – пучки высокопрочной арматуры 24Ø5В, 4 – стержни Ø25А400

Рис. 5 - Схема расположения измерительных приборов: а – схема расположения деформометров по высоте сечения балки, б – фото закрепления деформометров

12

По результатам экспериментального исследования балки получены следующие данные.

1.В начале испытаний (до приложения испытательной нагрузки) был измерен выгиб балки, образовавшийся после её изготовления, который составил 32,5 мм. При последующих измерениях это положение балки было принято в качестве начального. В ходе приложения испытательной нагрузки и заключительной разгрузки измерены прогибы балки в середине пролёта. За время испытания балка прогнулась на 79,6 мм, а её общий прогиб составил 47,1 мм. Диаграмма Δ=f(М), связывающая прогиб и изгибающие моменты в середине пролёта по результатам измерений, сопоставленная с результатами расчёта, изображена на рис. 6.

2.Деформометрами И-1 – И-4 измерены продольные деформации на базе 200 мм. Показания деформометров И-1 и И-3, которые были установлены вблизи нейтральной оси, получены близкими к нулевым. Относительные деформации по результатам измерений деформометра И-4, установленного на нижнем поясе балки в середине пролёта, представлены в виде диаграмм зависимостей

ε=f(М) на рис. 7, а.

Рис. 6 - Диаграммы зависимостей прогибов Δ=f(M) от внешнего момента: 1 – по результатам измерений, 2 – по «обычному расчёту» по теории изгиба, 3, 4 – по расчёту на основе деформационной модели с учётом и без учёта растягивающих напряжений в бетоне

Результаты сопоставительных расчётов прогибов балки изображены на диаграммах рис. 6 совместно с данными обработки измерений. Расчёты выполнены по трём схемам расчёта сечений железобетонной балки:

-по «обычному расчёту» по теории изгиба (с использованием гипотезы плоских сечений и линейных соотношений между напряжениями и деформациями);

-по двум версиям расчётов на основе деформационной модели, используя приведенные геометрические характеристики по формулам (7)-(10), принимая в бетоне растянутой зоны нулевые и ненулевые напряжения.

13

Данные на рис. 6 показывают близость вертикальных перемещений балки по результатам измерений и всех трёх вариантов расчёта.

На рис. 7 представлены ещё две группы графиков, полученных по данным измерений и по расчётам:

-диаграммы зависимостей от изгибающих моментов относительных деформаций, измеренных деформометром И-4 (в середине пролёта) на нижней грани сечения, и их расчётных аналогов;

-диаграммы зависимостей 1/ρ=f(М) кривизны от изгибающего момента в сечении в середине пролёта.

а)

б)

Рис. 7 - Диаграммы зависимостей для середины пролёта: а – диаграммы зависимостей относительных деформации на нижней грани сечения от изгибающего момента, б – диаграммы зависимостей кривизны 1/ρ от изгибающего момента, 1 – по результатам измерений деформометром И-4, 2 – по «обычному расчёту» по теории изгиба, 3, 4 – по расчёту на основе деформационной модели с учётом и без учёта растягивающих напряжений в бетоне

Сравнение данных измерений и расчётов на рис. 7 в целом подтвердило ожидавшиеся результаты:

-на начальных ступенях приложения испытательной нагрузки (до 4-й ступени), пока сечения были сжаты на всю высоту (до возникновения растягивающих напряжений в нижнем поясе), линейные участки всех расчётных диаграмм получены близкими к экспериментальным данным;

-на последующих ступенях нагрузки (от 4-й до 12-й), пока действующие моменты не превысили предел трещиностойкости, ближе к результатам измерений оказались данные нелинейных расчётов по деформационной модели, в которых учтены растягивающие напряжения в бетоне;

-после раскрытия трещин экспериментальные диаграммы отклонились от результатов расчётов с учётом растяжения в бетоне и приблизились к кривым, описывающим результаты расчётов по деформационной модели с нулевыми напряжениями в бетоне растянутой части сечения;

14

- диаграммы, построенные по результатам «обычного расчёта» (по теории изгиба), на заключительной стадии деформирования расположились на наибольшем удалении от результатов измерений.

Результаты испытаний и сопоставительных расчётов подтвердили эффективность теоретически строгой нелинейной деформационной модели применительно к рассматриваемой категории железобетонных конструкций – предварительно напряжённым балкам в составе плитно-балочных систем. Получили подтверждение формулы (8)-(10) для приведенных геометрических характеристик сечений и алгоритмы.

В четвёртом разделе диссертации содержится описание пространственного физически нелинейного расчёта плитно-балочных систем из железобетонных балок, описываемых рассмотренной выше деформационной моделью. Для расчёта выбран итерационный метод Ньютона-Рафсона на математической основе МКЭ как наиболее эффективный применительно к условиям решаемой физически нелинейной задачи. Расчёт выполняется при помощи универсальных сертифицированных программных комплексов, реализующих МКЭ: LIRA,

SCAD.

2 1

2

5

1

б)

6 4

Рис. 8 - Плитно-стержневая расчётная схема МКЭ: а – расчётная схема балки; б – расчётная схема пролётного строения с двумя полосами временной автомобильной нагрузки АК; 1

– конечные элементы плиты, 2 – стержневой конечный элемент, моделирующий балку, 3 – контур балки пролётного строения, 4 – колея нагрузки АК, 5 – площадки давления колёс тележки АК, 6 – узлы опирания балок на опору

Полученное решение позволяет осуществить физически нелинейный расчёт в один этап с одновременным приложением сочетания действующих нагрузок. При его выполнении используется известная расчётная схема в виде плит- но-стержневой системы на рис. 8, отражающая переменную по длине жёсткость балок, состоящая из следующих конечных элементов (КЭ):

15

-прямоугольных плитных КЭ с тремя степенями свободы в узле, моделирующих плиту;

-стержневых КЭ с шестью степенями свободы в узле, моделирующих отрезки балок.

Входная информация нелинейного пространственного расчёта включает следующие данные:

-описание схемы и конструкции плитно-балочной системы, действующих нагрузок;

- готовые таблицы (диаграммы) зависимостей EIred=f1(M), 1/ρ=f2(M);

- норму невязки соответствия моментов, кривизн и жёсткостей EIred в КЭ. Начальный этап расчёта, необходимый для запуска процесса Ньютона-

Рафсона, включает следующие действия:

-построение для каждого сечения балок плитно-балочной системы со-

вместных диаграмм, связывающих М-(1/ρ)-EIred (рис. 9), на которых точки МГЛ обозначают моменты, соответствующие границе линейного деформирования;

-линейный расчёт плитно-балочной системы на полную нагрузку с начальными значениями изгибных жёсткостей EIred стержневых КЭ;

-замену криволинейных эпюр M в балках ступенчатыми с постоянными моментами в пределах каждого КЭ;

-определение участков балок (групп стержневых КЭ), в пределах которых получены моменты, превышающие МГЛ.

Рис. 9 - Совместная диаграмма М-(1/ρ)-EIred и схема к математической процедуре метода Ньютона-Рафсона

Группы стержневых КЭ, в которых получены отклонения от линейных соотношений между моментами и кривизнами, и значения EIred отклоняются от начальных значений, изображаемых прямыми линиями (рис. 9), определены как «области нелинейного деформирования».

Метод Ньютона-Рафсона на математической основе МКЭ представляет собой итерационную процедуру, на каждой ступени которой принимаются новые значения жёсткости EIred стержневых КЭ и выполняются два шага расчётов.

Первый шаг: определение «начальных моментов». Обозначим через {Мk}i вектор моментов в «областях нелинейного деформирования» плитно-балочной системы, где k – номера стержней, i – ступени итерации.

16

Моменты {Мk}i получены в результате расчётов в конце предыдущей

[(i–1)-й] ступени итерации. На первом шаге итерации (i=1) вектор {Мk}i=1 – моменты в КЭ, превышающие МГЛ.

Моменты, соответствующие кривизнам и жёсткостям балок, лежащие на кривой 1/ρ=f2(M), обозначим через {М´k}i.

это усилия, которые необходимо приложить к каждому (k-му) стержневому КЭ в отдельности, чтобы получить соответствие на совместной диаграмме М-(1/ρ)- EIred. Для этого k-й КЭ условно отделяется от остальной части системы, и к его концам прикладываются моменты { Мk}i, разгружающие его до уровня {М´k}i.

Этим достигается соответствие М-(1/ρ)-EIred, но возникает вектор невязки силы («начальных моментов»). Чтобы его устранить, выполняется второй шаг i- й ступени итерации.

Второй шаг. Приложение моментов { Мk}i с обратными знаками (т. е. в обратном направлении) в тех же точках (на концах стержневых КЭ) к системе в целом. При этом изгибная жёсткость принимается не начальной, а соответст-

вующей {М´k}i.

Итерация заканчивается после снижения «начальных моментов» до заданного уровня: { Мk}i ≤ 0,01{М´k}i во всех стержневых КЭ «областей нелинейного деформирования».

Пример расчёта. На рис. 10 изображено поперечное сечение и результаты расчёта мостового пролётного строения, состоящего из балок двутаврового сечения длиной 28 м (расчётный пролёт 27,4 м) со смешанным армированием. Расчётное положение временной вертикальной нагрузки показано на рис. 10, а.

Постоянная и временная нагрузки приложены к пролётному строению в один этап. Для выполнения потребовалось три ступени итерации. На рис. 10, в показана совмещённая диаграмма М-(1/ρ)-EIred, на которой отмечены значения изгибных жесткостей и моментов при нагрузке А14(точки 9) и А18(точки 10) в среднем сечении наиболее нагруженной балки Б-1.

На рис. 10, б, г показаны диаграммы зависимости прогибов балок от класса нагрузки К (7 – обычный расчёт, 8 – пространственный расчёт по методу Ньютона-Рафсона с использованием деформационной модели) и эпюры относительных деформаций и напряжений в бетоне, обычной и предварительно напряжённой арматуре в среднем сечении балки Б-1 при нагрузке А14(9) и А18(10). Форма и ординаты эпюр показывают, что при восприятии расчётных постоянной и временной (А18) нагрузок несущая способность балок не исчерпана.

Изложенный выше метод расчёта удовлетворяет требованиям теории:

- полученные решения удовлетворяют уравнениям для приведенных геометрических характеристик (8)-(10) и, следовательно, описанию деформационной модели железобетонных сечений в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52- 102-2004;

17

-во всех сечениях получено соответствие (с допустимой невязкой) кривизн, моментов и действующей нагрузки;

-выполнено условие неразрывности на границах конечных элементов.

в)

г)

Рис. 10 - Поперечное сечение и результаты пространственного деформационного расчёта пролётного строения длиной 28 м: а – поперечное сечение пролётного строения: 1 –

балка двутаврового сечения со смешанным армированием, 2 – швы омоноличивания балок, 3

– пучки высокопрочной арматуры 24Ø5В, 4 – стержни Ø25А400, 5 – мостовое полотно, 6 - временная нагрузка АК; б – зависимость прогиба балок от класса автомобильной нагрузки К: 7 – обычный расчёт, 8 – пространственный расчёт по методу Ньютона–Рафсона с использованием деформационной модели; в– совместная диаграмма М–(1/ρ)–EIred; г – эпюры напряжений (слева) и относительных деформаций (справа) в среднем сечении балки Б1: 9 (10)

– при постоянной и временной нагрузке А14 (А18)

18

Впятом разделе рассматриваются результаты практического внедрения результатов исследования.

В2012 г. дорожным проектным предприятием ООО «Центр-Дорсервис», при участии автора диссертации (выполнение комплекса статических расчётов МКЭ и проверок по предельным состояниям) разработан проект (рабочие чертежи) пролётных строений длиной 11,9, 18, 21, 28, 33 м из железобетонных предварительно напряжённых балок двутаврового сечения высотой 123 и 153 (только для балок длиной 33 м) см. Конструкции запроектированных балок рассчитаны на изготовление на заводе железобетонных конструкций ОАО «Белгородстройдеталь», отражают технологические условия (форму металлической опалубки, технологическую оснастку) этого предприятия.

При проектировании пролётных строений приняты расчётные нагрузки А14 и Н14 в соответствии с ГОСТ Р 52748-2007.

Выполнены пространственные расчёты МКЭ с использованием плитностержневой расчётной модели и комплексы проверок по предельным состояниям (ПС) в соответствии с СП 35.13330.2011(актуализированная редакция СНиП

2.05.03-84*).

Определение предельных значений изгибающих моментов в балках по прочности и образованию трещин выполнено двумя способами: 1) по обычным расчётным схемам СП 35.13330.2011; 2) с использованием деформационной нелинейной модели железобетонных конструкций в соответствии с положениями, изложенными в разделах 1 и 2.

При выполнении расчётов по деформационной модели в качестве критерия исчерпания несущей способности (ПС по прочности) приняты предельные

относительные деформации напрягаемой арматуры εр2=0,015. Предельный момент Мпред2 по ограничению растягивающих напряжений (ПС по образованию трещин) получен из условия достижения предельных относительных деформаций растяжения бетона εbt2=0,00015.

Рис. 11 - Сравнение расчётных и предельных изгибающих моментов по прочности Мпред1 и по образованию трещин Мпред2 на примере балки длиной 18 м: 1, 2 – объемлющие эпюры моментов от расчётных и нормативных нагрузок, 3 – предельные изгибающие моменты по обычному расчёту, 4 – предельные изгибающие моменты по расчёту по деформационной модели

19

Предельные изгибающие моменты запроектированных балок при использовании деформационной модели получены больше на 8-9 %, по сравнению с результатами расчёта по СП 35.13330.2011.

Кроме того, использование нелинейного пространственного расчёта по методу Ньютона-Рафсона позволяет повысить расчётную несущую способность плитно-балочных систем в среднем на 7-9 %.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1.Получено решение задачи и разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки со смешанным армированием (с частными случаями предварительно напряжённого и обычного армирования) с учётом и без учёта сопротивления бетона растяжению. Получены обобщённые уравнения (8)-(10), описывающие переменные приведенные геометрические характеристики (расчётные площади, статические моменты, моменты инерции) сечений в зависимости от относительных деформаций и кривизн при деформировании балок.

2.Выполнено экспериментальное исследование развития напряжённодеформированного состояния железобетонной балки длиной 28 м с расчётным пролётом 27,4 м двутаврового сечения высотой 123 см со смешанным армированием со следующими выводами:

- о научной обоснованности и эффективности нелинейной деформационной модели для балок плитно-балочных систем, исследуемых в диссертации;

- о подтверждении уравнений (8)-(10), описывающих переменные приведенные геометрические характеристики сечений, с использованием диаграмм состояния бетона и арматуры в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-102- 2004.

3.Реализована постановка и решение методом Ньютона-Рафсона пространственной задачи об изгибе нелинейно деформируемых плитно-балочных систем. Разработаны реализующие алгоритмы и программное обеспечение.

Разработан теоретически и экспериментально обоснованный метод расчёта при проектировании и исследованиях пролётных строений мостовых сооружений, сочетающий деформационную модель изгибаемых железобетонных балок и решение по методу Ньютона-Рафсона нелинейной пространственной задачи расчёта плитно-балочных систем.

Показана возможность выполнения итерационного нелинейного расчёта плитно-балочных пролётного строения с одновременным приложением всех действующих нагрузок.

4.По результатам численного исследования обоснован вывод о том, что несущая способность по изгибающему моменту железобетонных балок с предварительно напряжённым и смешанным армированием, определённая по расчёту с использованием деформационной модели, на 8-9 % превышает аналогичный показатель, определённый по обычному расчёту согласно СП 35.133302011. Кроме того, использование нелинейного пространственного расчёта по

20