ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации самостоятельной работы
по изучению дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника»
(профиль «Системы автоматизированного проектирования»)
очной формы обучения
Часть 2
Воронеж 2012
Составители: канд. физ.-мат. наук Е.Г. Глушко,
канд. физ.-мат. наук А.П. Дубровская
УДК 517.9
Методические указания для организации самостоятельной работы по изучению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования») очной формы обучения. Ч. 2 / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Г. Глушко, А.П. Дубровская. Воронеж, 2012. 54 с.
В методических указаниях содержатся основные теоретические положения по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Приводится большое количество решенных типовых задач, задач для самостоятельного решения.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле ТВ2.docx.
Библиогр.: 5 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Ломакин
Ответственный за выпуск зав. кафедрой
д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет», 2012
Справочный материал и принципы решения задач Занятие № 6. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
Случайной
величиной
называется функция
,
определенная на пространстве элементарных
событий
,
удовлетворяющая условию: для любых
чисел
можно посчитать вероятность попадания
случайной величины
в интервал
.
Функцией
распределения вероятности
случайной величины
называется функция
,
.
Функция
распределения случайной величины
есть неубывающая функция;
,
,
,
.
Случайные величины, принимающие дискретное множество значений, называются дискретными случайными величинами.
Примеры дискретных распределений
1. Биномиальное распределение
, 
.
2. Распределение Пуассона
, 
.
3. Геометрическое распределение
,
,
.
Вероятностной характеристикой дискретной СВ является закон распределения.
Законом распределения ДСВ называется перечень значений, которые принимает эта СВ, и соответствующих им вероятностей.
На практике закон распределения ДСВ задается в виде таблицы, которую называют еще рядом распределения.
-
Х
х1
х2
…
xk
…
P(X=xk)
p1
p2
…
pk
…
Зная закон распределения ДСВ, можно найти функцию распределения с помощью равенства
.
Суммирование в этом равенстве распространяется на все те индексы k, для которых хk<х. Так как Р(Х=xk)=F(xk+0)-F(xk),
xk
{x1,
x2,...},
то очевидно, что функция распределения
имеет скачки при тех значениях х,
которые являются ее возможными значениями.
Величина скачка в точке х=xk
как раз равна вероятности СВ принятия
данного значения.
Для
дискретных случайных величин функция
распределения кусочно-постоянна,
непрерывная слева, имеет разрывы 1 рода
в точках
,
и величина скачка равна
.
Непрерывной называется случайная величина , функцию распределения которой можно представить в виде
.
Функция
называется плотностью
распределения
вероятностей случайной величины
.
Всюду в дальнейшем будем считать
непрерывной функцией.
Свойства функции распределения и плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины
1)
.
2)
( условие нормировки).
3)
.
4)
.