Контрольная работа №4
Задача 1. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
. 3.
.
4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
. 14.
15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
Задача 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
. 14.
15.
16.
. 17.
. 18.
19.
. 20.
.
Задача 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
4 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
6. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
7. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
8. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
9. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
10. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением параметрической форме.
11. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
12. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
13. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
14.
. Найти длину
дуги кривой
от точки
до точки
.
15.
Найти
длину дуги кривой
,
отсеченной осью Ox.
16.
Вычислить
длину дуги кривой, заданной уравнением
в полярных координатах
17.
Вычислить длину дуги кривой, заданной
уравнением в полярных координатах
18.
Вычислить длину дуги кривой, заданной
уравнением в полярных координатах
19.
. Вычислить длину дуги кривой, заданной
уравнением параметрической форме.
20.
. Вычислить длину дуги кривой, заданной
уравнением параметрической форме.
Задача
4. Вычислить
двойной интеграл
по области D,
ограниченной указанными линиями:
1. f (x, y)= x2 + y; D : y = x2; x = y2
2. f (x, y) = xy; D : y = 3x; y = 2x; x=1
3.
f (x, y) = x + y; D : y =12 x; y = 3x
4. f (x, y) = x2y; D : y = 2 - x; y = x; x = 0
5. f (x, y) = x3- 2y; D : y = x2 – 1; x = 0; y = 0
6. f (x, y) = y + x; D : y = x; y =2 x, x=2
7. f (x, y) = 1 + y; D : y2 = x; y = x
8. f (x, y) = x -y; D : y = x2 – 1; y = - x2 + 1
9. f (x, y) = x(y – 1); D : y = 5x; y = x; x = 3
10. f (x, y) = (x – 2)y; D : y = x; y =2 x; x = 2.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
;
Задача 5. . Вычислить криволинейные интегралы
1.
,
где L
– дуга
кривой:
2.
где L
– дуга окружности x2+y2=4.
3.
где LOB
– отрезок прямой, соединяющей точки
O(0,
0) и B(2,
2).
4.
где LАB
– отрезок прямой AB:
A(-1,0);
B(0,1).
5.
где LАB
– отрезок прямой, заключенной между
точками A(0,
4) и B(4,
0).
6.
,
где L
– дуга
кардиоиды
7.
где L
– дуга
астроиды x
= cos3t,
y
= sin3t,
заключенной
между точками
A(1,
0); B(0,
1).
8.
где L
– отрезок прямой
соединяющий точки
A(0, -2) и B(4, 0).
9.
где L
– дуга кривой
10.
,
где L
– дуга
кардиоиды:
11.
где
LАB
– дуга параболы y
= x2
от
точки A(-1,
1) до точки
B(1,
1).
12.
,
где LАB
– дуга астроиды: x
= cos3t;
y
= sin3t
от точки
A(2,
0) до точки
B(0,
2).
13.
где
LOА
– дуга кубической параболы y
= x3
от
точки О(0, 0)
до точки
А(1, 1).
14.
где L
– окружность x
= 2cost;
y
= 2sint,
при
положительном
направлении обхода.
15.
где L
– дуга эллипса: x
= 3cost;
y
= 2sint,
при
положительном
направлении обхода.
16.
где LAB
– дуга
эллипса:
от точки A(1,0)
до точки B(0,2).
17.
где LOAB
– ломанная OAB:
O(0,0);
B(2,0);
A(2,1).
18.
где LAB
– отрезок прямой AB:
A(1,1);
B(3,4).
19.
где LAB
– отрезок прямой AB:
20.
где LAB
– отрезок прямой AB:
A(1,2);
B(3,6).
Оглавление
Введение……………………….………………………………………...... |
3 |
Общие рекомендации…………………….……………………………… |
3 |
Список рекомендуемой литературы…….………………………………. |
4 |
Вопросы программы к контрольной работе №3,4……………………………………………………………………… |
4 |
|
|
Контрольная работа № 3…………………………………………………. |
5 |
Контрольная работа № 4…………………………………………………. |
7 |