3. Задачи для самостоятельного решения по теме «тепловые двигатели»

3.1. В. На диаграммах (p,V) и (T,S) (рис. 3.1.) качественно изображен один и тот же циклический процесс, осуществляемый с некоторым рабочим телом.

Сравнить площади петель на обеих диаграммах.

Чему они равны?

Показать на кривых участки, где температура рабочего тела растет (убывает), рабочее тело получает (отдает) теплоту.

Ответ:

Площади петель равны между собой и равны А=Q, где А-работа, произведенная рабочим телом за цикл, Q-алгебраическая сумма теплот, полученных им за цикл. cм. рис. 3.2. пунктир -касательные к циклу изотермы, сплошные кривые- касательные к циклу изэнтропы.

3 .2. А. На рис. 3.3. изображен циклический процесс, осуществляемый с рабочим телом в некотором устройстве.

Что это за устройство: тепловая машина или холодильник?

Ответ: Холодильник.

3.3. В. Как осуществить обратимый циклический процесс, имея рабочее тело, нагреватель и холодильник с постоянным температурами Т₁ и Т₂ соответственно? Изобразить этот цикл на диаграмме (Т,S). Зависит ли форма цикла на диаграмме (Т,S) от типа рабочего тела: идеальный газ, реальный газ и т.п.? Изобразить качественно этот цикл на диаграмме (p,V) в случае, когда рабочим телом является идеальный газ. Зависит ли от типа рабочего тела форма цикла на диаграмме (p,V)?

Рис. 3.4 Рис. 3.5

Ответ: Цикл Карно см. рис. 3.4; нет; см. рис. 3.5; да.

3.4. В. Может ли тепловая машина, использующая цикл Карно, быть необратимой? Сформулировать достаточные условия обратимости такой машины.

Ответ: Да, если не выполнено хотя бы одно из следующих условий: все процессы квазистатические; при получении (отдаче) теплоты от нагревателя (холодильнику) температура рабочего тела равна температуре нагревателя (холодильника).

3 .5.А. Сколько нагревателей и холодильников и с какими температурами необходимо для реализации тепловой машины, использующей цикл, изображенный на рис. 3.6?

Ответ: Два нагревателя с температурами Т₁ и Т2 и три холодильника с температурами Т₄, Т₅ и Т₃

3.6. А. Можно ли сделать обратимую тепловую машину, использующую цикл, отличный от цикла Карно? Что для этого необходимо?

Ответ: Да, необходимо, вообще говоря, бесконечное число нагревателей и холодильников.

3.7. А. Вычислить КПД двух тепловых машин, каждая из которых сжигает за цикл своего действия 1 кг керосина (теплотворная способность примерно 45 кДж/кг). Первая при этом производит 10 кДж работы, а вторая – 20 кДж работы.

Ответ

3.8. А. Какая система играет, в конечном счете, роль холодильника в тех тепловых машинах, что используются человеком?

Ответ: атмосфера нашей планеты.

3.9. А. За один цикл рабочее тело некоторой тепловой машины потребляет теплоту Q₁ и производит работу А. Чему равен КПД этой тепловой машины? Какое количество теплоты Q₁ отдает за цикл рабочее тело этой машины? Выразить КПД через Q₁ и Q₂.

Ответ: КПД = А/Q₁; Q₂=Q-A₂ КПД=1-Q₂/Q₁.

3.10. В. Для цикла, изображенного на рис.3.7. (цикл Карно), определить теплоту Q₁, получаемую рабочим телом от нагревателя, теплоту Q₂, отдаваемую рабочим телом холодильнику, и КПД цикла.

Ответ: Q₁= Т₁ (S₂-S₁); Q₂=Т₂(S₂-S₁); КПД = 1- T₂/T₁

Р ис. 3.7 Рис. 3.8

3.11. В. Сравнить КПД циклов Карно, изображенных на

рис. 3.8.

Ответ: КПД всех циклов одинаковы.

3.12. А. Температура горения некоторого химического топлива в воздухе при нормальном давлении равна Т₁+1500 К. Каков теоретический предел для КПД тепловой машины, использующей данное топливо? Роль холодильника выполняет окружающий воздух с температурой Т₂=300 К.

Ответ: Предельный КПД 80%.

3.13. В. Решить предыдущую задачу для термоядерного реактора, использующего в качестве горючего дейтерий – тритиевую плазму, в которой при температуре Т₁=10⁸ К идет самоподдерживающаяся реакция синтеза ядер. Роль холодильника выполняет окружающий воздух с температурой Т₂=300 К.

Ответ: Предельный КПД (КПД соответствующего цикла Карно) определяется максимальной и минимальной температурами рабочего тела. Передавать теплоту рабочему телу от дейтерий – тритиевой плазмы при температуре 10⁸К невозможно – рабочее тело само превратится в плазму. По техническим причинам температура рабочего тела вряд ли будет превышать 1000-1500К, а КПД – 60-80%.

3.14. С. Обратимая тепловая машина за цикл потребляет от нагревателя теплоту Q₁ и передает холодильнику теплоту Q₂. Какую работу надо совершить над этой машиной, чтобы, работая в режиме теплового насоса, она «выкачала» из холодильника теплоту Q? Какую теплоту Q_н получит при этом нагреватель?

Ответ: А=Q(Q₁ /Q₂-1); Q_н=A+Q

3.15. А.. Вычислить КПД цикла, изображенного на рис. 3.9. Известны Т₁,Т₂,S₁,S₂ и заштрихованные площади

Ответ: КПД =

Рис. 3.9 Рис. 3.10

3.16. В. Сравнить КПД цикла Карно и КПД вписанного в него (Рис. 3.10) цикла произвольной формы.

Ответ:

3.17. В. От идеальной теплосиловой установки, работающей по циклу Карно, отводится ежечасно с помощью холодильника 270*10⁶ Дж теплоты при температуре 9*С. Определить мощность установки, если количество подводимой теплоты равно 900*10⁶ Дж/ч

Ответ: К; Р=175 кВт

3.18. В. Изменение энтропии в тепловой машине, работающей по циклу Карно, в ходе цикла равно 10⁴ Дж/К Определить полезную. Работу, если температура нагревателя 320*С, холодильника 20*С.

Ответ: A=3*10⁶ Дж.

3.19. С. В современных паросиловых установках высокого давления температура перегретого водяного пара перед входом в турбину достигает 550*С. Однако из-за того, что значительная часть процессов в установке (подогрев воды до температуры кипения, испарение) происходит при более низких температурах, средняя температура подводимой теплоты в цикле снижается.

Определить среднюю температуру нагревателя, если коэффициент полезного действия эквивалентного цикла Карно в такой установке на 16% ниже, чем КПД цикла Карно, вся теплота в котором подводится при t₁=550*C

Отводится теплота в обоих случаях при температуре t₂=30*C

Эквивалентным циклом Карно называется такой цикл Карно, термодинамическая эффективность которого (КПД цикла) равна эффективности данного цикла.

Ответ: 300*C

3.20. С. Насколько нужно понизить температуру холодильника в паросиловой установке, описанной в предыдущей задаче, чтобы при средней температуре подводимой теплоты, равной 600 К, КПД эквивалентного цикла Карно был на 10% ниже, чем КПД цикла, в котором t₁ и t₂ остались бы равными 550* С и 30*С?

Ответ: На 22*С.

3.21. В. В тепловой установке для охлаждения применяется речная вода. Вычислить, на какую величину повышается КПД эквивалентного цикла Карно в данной установке зимой, если средняя температура охлаждающей воды летом составляет 19*С, а зимой 4*С. Разность температур между рабочим телом и охлаждающей водой, необходимая для отвода теплоты, равна 5*С. Подводится теплота при Т₁=500 К.

Ответ T_2(зим)=282,15 K; T_2(лет)=297,15 K;

_{экв. ц.к. (зим)} = 43,6%; _{экв. ц.к.(лет)}= 40,6%

_{экв. ц.к. (зим)}- _{экв. ц.к. (лет)}=3%

3.22. С. Рабочий цикл идеальной паровой машины изображен на рис. 3.11

А) при начале доступа пара из котла в цилиндр давление в нем возрастает при постоянном объеме V₀ от р₀ до р₁ (ветвь АВ);

Б) при дальнейшем поступлении пара поршень движется слева направо (ветвь ВС) при постоянном давлении р₁;

В) при дальнейшем движении поршня вправо доступ пара из котла в цилиндр прекращается, происходит адиабатическое расширение пара (ветвь СD);

Г) при крайнем правом положении поршня пар из цилиндра выходит в холодильник – давление падает при постоянном объеме V₂ до давления р₀ (ветвь DE);

Д) при обратном движении поршень выталкивает оставшийся пар постоянном давлении р₀-объем при этом уменьшается от V₂до V₀ (ветвь EA). Найти работу этой машины, совершаемую за каждый цикл, если V₀=0,5 л, V₁=1,5 л, V₂=3,0 л, р₀= 1 Ат., р₁=12 Ат. и показатель адиабаты равен 1,33.

Ответ: Из рис. 3.11 видно, что

Подставляя численные значения, получим A=1920 Дж

3 .23. С. Идеальная газотурбин­ная установка работает по циклу с изобарическим подводом и отводом тепла (рис. 3.12). Известно, что температура t₄=20*C, T₂=630 K, 1-4 и 2 – 3 - адиабаты с показателем , степень повышения давления

Определить КПД цикла и данные, необходимые для построения, и построить цикл в системе координат TS. Теплоемкость газа принять равной C_P=1050 Дж/кг

Ответ: 1) КПД цикла

;

2) температуры

; T₂=489 K

; T₄=378 K

3) изменение энтропии

Для одного кг газа:

;

3.24. С. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия =16 и степень адиабатического расширения =6,4. Какую минимальную массу m нефти потребляет двигатель мощностью Р=36,8 кВт за время t=1ч? Показатель адиабаты . Удельная теплота сгорания нефти q=46 МДж/кг.

Ответ: , с другой стороны

, где ; .

Приравнивая, получим массу сгоревшей нефти m=5,9 кг.

3.25. С. Найти КПД карбюраторного двигателя внутреннего сгорания, если показатель политропы n=1,33 и степень сжатия: а) б) в)

Ответ: а) =36,7% б) =44,6% в) =49,6%

3.26. В. Определить величину холодильного коэффициента установки, работающей по обратному циклу Карно, если теплота отводится из помещения с температурой 2*С в окружающую среду, температура которой 320*К. Чему равна совершаемая работа, если из помещения отводится 20 МДж теплоты в час?

Примечание. Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отведенной от охлаждаемого тела, к работе, совершаемой в цикле холодильной машины.

Ответ: 1) хол. коэф. ; T₁=320 K; T₂=275,15 K;

2) совершенная за час работа ; A=3,27 МДж

3.27. В. Для поддержания в помещении температуры 0*С холодильной установкой, работающей по циклу Карно, ежечасно совершается работа 5 Мдж.

Определить температуру окружающей среды и количество отводимого из помещения тепла (хладопроизводительность установки), если холодильный коэффициент =7.

Ответ: ; ; T₁=312 K; ; Q₂=35 МДж; t₁=39*C

3.28. В. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого

Каков будет холодильный коэффициент машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину.

Ответ:

3.29. В. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем V₁=2л, подвергают адиабатическому расширению, в результате которого его объем возрос в n=5 раз.

После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, а затем он в результате изохорного нагревания возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить термический КПД цикла.

Ответ:

3.30. В. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n=4 раза. Определите термический КПД цикла.

Ответ: ;

3 .31. В. Цикл состоит из изотермы (Т₁=600К), изобары и изохоры (рис. 3.13.).

Отношение V₂/V₃=2.

Рабочее вещество – идеальный газ (i=5).

О

Рис. 3.13

пределить КПД цикла как функцию максимальной (Т₁) и минимальной температур рабочего вещества.

Ответ: КПД цикла: ,

3

Рис. 3.14

.32. В. Идеальный двухатомный газ ( =3 моль), занимающий объем V₁=5 л и находящийся под давлением p₁= 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т₂=500 К, а после этого изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние.

(рис. 3.14).

Определить термический КПД цикла.

Ответ:

;

; ;

; ;

,

3

Рис. 3.15

.33. В. Азот массой 500 г, находящийся под давлением р₁=1 МПа при температуре t₁=127*C, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в n=3 раза. После этого газ подвергли адиабатному сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема.

Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.

Ответ: А= -11,5 кДж.

3 .34. В. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж. (Рис. 3.15).

Ответ: А₃₄ = -240 Дж.

3.35. В. Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t₁=27*С и t₂=-3*C. Рабочее тело – азот, масса которого m=0,2 кг. Найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема к минимальному b=5.

Ответ:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 3. Молекулярная физика и термодинамика / И.В. Савельев. - М.: Астрель-АСТ, 2001. – 208 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1966. – Т. 1. - 404 с.

3. Кикоин А.К. Молекулярная физика / А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. - М.: Наука, 1976.- 480 с.

4. Дмитриева В.Ф. Основы физики / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. – М.: Высш. шк., 2001.-527 с.

5. Фрит С.Э. Курс общей физики / С.Э. Фрит, А.В. Тиморева. – М.: Изд-во технико-теоретической лит.,1957.- Т. 1. - 463 с.

6. Сборник качественных вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие для втузов / Е.И. Бабаджан, В.И. Гервидс, В.М. Дубовик, Э.А. Нерсесов. – М.: Гл. ред. физ- мат лит., 1990. – 400 с.

7. Трофимова Г.И. Сборник задач по курсу физики с решениями / Г.И. Трофимова, З.Г. Палова. – М.: Высш. шк., 2004. – 591 с.

8. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – М.: Интеграл Пресс, 1997. – 544 с.

9. Волькинштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькинштейн. – СПб.: Спец. лит., 2002. – 327 с.

10. Сборник задач по общему курсу физики для втузов / Л.Г. Гурьев, А.В. Кортнев, А.Н. Куценко, Б.В. Латьев, С.Е. Минкова, Ю.В. Рублёв, В.В. Тищенко, М.М. Шелепуха. М.: Высш. шк., 1972.- 432 с.

11. Новодворская Е.М. Сборник задач по физике для ВТУзов / Е.М. Новодворская, Э.М. Дмитриева. – М.: ОНИКС 21 век “Мир и образование”, 2003. - 368 с.

CОДЕРЖАНИЕ

Предисловие………………………………………………………..1

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………….2

1. Состояние термодинамической системы. Процесс………2

2. Принцип действия тепловой и холодильной машин…....4

3. Цикл Карно…………………………………………………6

4. Второе начало термодинамики…………………………...10

1.5. Технические циклы……………………………………......11

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ КПД ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ…………………………………………....25

3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ»…………………………….48

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………62