2. Графики двумерных функций

Ф

5

ункции одной переменной y(x) находят широкое применение в технике машинного математического моделирования. Для наглядного изображения таких функций используют графики, построенные в декартовой системе координат. При этом строятся две оси – горизонтальная X и вертикальная Y – и задаются координаты x и y, определяющие узловые точки y(x). Эти точки соединяются друг с другом отрезками прямых. Поскольку MATLAB представляет собой матричную систему, совокупность точек y(x) задается векторами X и Y одинакового размера.

Синтаксис:

plot (x,y)

plot (y)

Функция plot (x,y) строит график функции y(x). Если X или Y матрица, то строятся графики по данным в матрице. Функция plot (y) строит график функции y(i), при этом значения берутся из вектора Y, а i представляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то выполняется команда plot (real(Y), image(Y)). Во всех других случаях мнимая часть игнорируется.

При помощи блока Scope можно построить только один график зависимости исследуемой величины в декартовой системе координат. Для того, чтобы построить графики зависимости нескольких величин в одних координатных осях, необходимо воспользоваться блоком Mux из раздела Connections. Объединив несколько выходных сигналов в один, подключаем этот сигнал к блоку To Workspace, тем самым передаем результаты исследований в рабочую область MATLAB. Далее выводим эти результаты, используя команду plot (y). Используя, кроме этого, команды grid on и zoom on соответственно можно нанести координатную сетку и включить режим масштабирования активного графика.

6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ РОБОТА

1. Цель работы

Изучение методики составления и исследования математических моделей электромеханических преобразователей энергии и исследование отклика системы автоматического регулирования на типовые управляющие воздействия.

2. Теоретические пояснения

Одной из основных функций робота является функция воспроизведения движений. Она заключается в том, что в соответствии с заданным технологическим процессом рабочий орган и другие элементы манипулятора должны совершать некоторые программные движения в пространстве. Реализация этих движений осуществляется с помощью исполнительной системы робота. Исполнительная система включает совокупность приводов с соответствующими датчиками обратной связи, усилительными, преобразующими и корректирующими элементами. На рис. 1 приведена функциональная схема исполнительной системы робота.

Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий для исполнительных двигателей, отработка которых гарантировала бы прохождение рабочим органом манипулятора заданных пространственных траекторий с заданной точностью.

И

7

сполнительные двигатели являются основными элементами двигательных систем робота. Наибольшее распространение получили двигатели постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ).

Аналитические методы исследования и разработки исполнительных систем роботов предполагают использование математических моделей элементов роботов, несущих информацию о функционировании объектов и происходящих в них процессах.

Рис. 1. Функциональная схема исполнительной системы

управления роботом:

– входные сигналы, вырабатываемые системой управления; – сигналы рассогласования, получаемые на выходе сравнивающих устройств; – управляющие сигналы; – силы и моменты, развиваемые двигателями и поступающие на звенья манипулятора; –

текущие значения относительного положения звеньев манипулятора, обеспечивающих отработку рабочим органом заданных точек траектории

М

8

атематическая модель занимает центральное место в процессе моделирования, т.к. от ее адекватности в основном зависит ценность получаемых результатов. Основой для формирования математических моделей электромеханических систем служат физические законы, определяющие динамические процессы в электрических и механических частях системы.

При рассмотрении математических моделей электромеханических систем используются два основных их вида: структурные модели и модели состояния (математические дифференциальные уравнения для переменных состояния). Структурные модели традиционно используются в инженерной практике при исследовании систем уравнений, особенно удобно их применять при анализе в связи с выраженной структурой реальных систем электропривода. Однако эффективность использования структурных методов существенно снижается по мере усложнения систем управления, поэтому целесообразно наряду со структурными моделями рассматривать модели состояния, т.е. математические модели, представленные в виде уравнений состояния. Методы пространства состояний в настоящее время достаточно хорошо разработаны и позволяют широко использовать средства вычислительной техники, как при анализе, так и при синтезе сложных электромеханических систем.

Рассмотрим методику составления структурной модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Схема замещения двигателя приведена на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема якорной цепи двигателя постоянного тока

9

Двигатель постоянного тока функционально состоит из двух взаимодействующих между собой систем: электрической (якорная цепь двигателя) и механической (ротор двигателя). Электрическая часть двигателя представляет собой электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления якоря , индуктивного сопротивления . Процессы, происходящие в якорной цепи, описываются с помощью уравнений Кирхгоффа:

, (1)

где – напряжение якорной цепи; – ток, протекающий в якорной цепи; с – конструктивная постоянная двигателя; – магнитный поток возбуждения двигателя; – частота вращения двигателя.

Поведение механической части двигателя описывается с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:

, (2)

где – вращающий момент на валу двигателя; – момент статической нагрузки; – момент инерции ротора двигателя.

Электромагнитный момент прямопропорционален току, протекающему в якорной цепи, и определяется по формуле:

. (3)

Для составления структурной модели двигателя удобно использовать операторный метод, в соответствии с которым уравнения (1) – (3) примут следующий вид:

, (4)

, (5)

г

10

де – оператор дифференцирования .

Отношение к принято называть электромагнитной постоянной времени двигателя .

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

Отношение (6) принято называть передаточной функцией якорной цепи, где входной величиной является , а выходной . Отношение (9) является передаточной функцией механической части двигателя, где входной величиной является , а выходной – .

На основе полученных уравнений (4) – (9) можно составить модель структуры двигателя, приведенную на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема двигателя постоянного тока

Управляющее воздействие на исполнительный двигатель необходимо формировать с учетом параметров движения рабочего органа, которые в свою очередь зависят от технологической операции, выполняемой роботом. При всем многообразии различных технологических операций и возможных траекторий движения рабочего органа манипулятора все они могут быть реализованы как совокупность типовых управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.

11

Таблица 1

Типовые управляющие воздействия

№	График изменения ускорения, скорости и перемещения во времени	Математическое описание
1	2	3
1		; .
2		; ; .
3	12	; . где ; .

Продолжение табл. 1

1	2	3
4		, , , где
5		, , где

Задание на разработку управляющего воздействия включает в себя параметры движения рабочего органа манипулятора, определяемые технологической операцией, которую выполняет робот. Необходимо знать приращения его обобщенных координат , где n – количество степеней подвижности манипулятора. Заданное перемещение -го звена разбивается на три участка: разгон, равномерное движение и торможение. Закон управления определяет изменение значений координаты, скорости и ускорения -го звена во времени на каждом из этих трех участков.

Ч

13

асто участки разгона и торможения считают равными и, соответственно время, требуемое для разгона и торможения, одно и тоже .

Перечисленные параметры движения рабочего органа манипулятора используются для составления математического описания управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.