8 Расчет прочности одного из валов механизма

Расчетную схему строят после разработки конструкции валов, размещения на них всех вращающихся деталей и определения размеров валов по длине. Вал рассматривают как балку, лежащую на опорах – подшипниках. Подшипники условно заменяют шарнирными опорами. Центр шарнира при радиальных подшипниках качения считается расположенным на поперечной оси подшипников, для опор скольжения место опирания принимают на расстоянии (d – диаметр внутренний подшипника) от кромки подшипника.

Для опор с радиально-упорными подшипниками расчетный пролет зависит не только от расстояния между опорами и выбранного варианта установки подшипников

. (82)

Изгиб вала, на который насажены зубчатые колеса, ролики или диски в общем случае пространственный. Поэтому расчет ведется в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Силы, действующие в зацеплениях, приводят к геометрической оси вала и проецируют на расчетные

36

плоскости. Полученные проекции представляют расчетные нагрузки. Изгиб будет плоским и расчет ведется в одной плоскости только для валов, на которых насажено одно прямозубое цилиндрическое колесо. При этом строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для выбранного вала и определяют его опасное сечение. Расчет на прочность проводят по наибольшим кратковременным нагрузкам. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия. Для валов механизмов РЭС, несущих незначительные нагрузки, можно ограничиться приближенным расчетом по эквивалентным (приведенным) напряжением, учитывающим по энергетической теории прочности все виды деформаций. Тогда условие прочности вала в опасном сечении имеет вид

, (83)

где б_np – приведенное напряжение, МПа;

б_и – напряжение изгиба, МПа; для пространственного случая вычисления по формуле

. (84)

М_р – расчетный изгибающий момент. Н мм;

W – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³;

d – диаметр сечения, мм;

б_с – напряжение сжатия (или растяжения), МПа, вычисляемое по формуле

(85)

- напряжение кручения. МПа, определяемое по формуле

. (86)

T – крутящий момент, Н-мм; W_p – полярный момент сопротивления сечения вала, мм³;

37

[б_и] – допускаемое напряжение изгиба, для углеродистых сталей можно принять [б_и]=40-60 МПа, для легированных сталей – 70-90 МПа, для винипласта 12-15 МПа.

Расчетный изгибающий момент в общем случае пространственного изгиба балки круглого сечения

. (87)

Где М_иу и М_иz – изгибающие моменты в плоскостях 0XY и 0XZ в рассматриваемом сечении; при плоском изгибе значение М_р равно изгибающему моменту в плоскости изгиба. Проверке подлежат те сечения, где М_р достигает наибольшего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.

Ориентировочно минимальный диаметр вала при его работе только на кручение (изгиб исключают путем понижения допускаемых напряжений) рассчитывают по формуле

, (88)

где Т₁ – расчетное значение крутящего момента на валу; =30-50 МПа – допускаемое напряжение на кручение, для среднеуглеродистых сталей пониженное за счет исключения изгиба.