- •1.Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
- •2. Содержание разделов дисциплины во втором семестре
- •Раздел 12.
- •Раздел 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения (18 часов)
- •Раздел 14.
- •Раздел 15. Функциональные ряды. Степенные ряды (4 часов).
- •Раздел 16.
- •3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •4. Методические рекомендации по организации изучения математики
- •Контрольные мероприятия
- •5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
- •6. Календарный план чтения лекций
- •7. Темы, выносимые на самостоятельное изучение
- •Тема №3 Разложение основных элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена
- •Тема №4 разложение в ряд фурье функций, заданных на интервале (0,l)
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования)
Методические указания
к изучению курса «Математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 110800.62 «Агроинженерия», по профилю: «Электроснабжение и электрооборудование сельхозпредприятий» и направлению 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профилям «Электромеханика», «Электропривод и автоматика» очной формы обучения
Составители: А.А. Катрахова, В.С. Купцов
Plan-grafik2. doc 2 Мb 14.03.2012 2,7 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
(Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования)
Методические указания
к изучению курса «Математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 110800.62 «Агроинженерия», по профилю: «Электроснабжение и электрооборудование сельхозпредприятий» и направлению 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профилям «Электромеханика», «Электропривод и автоматика» очной формы обучения
Воронеж 2012
УДК 517.53
Методические указания к изучению курса «Математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 110800.62 «Агроинженерия», по профилю: «Электроснабжение и электрооборудование сельхозпредприятий» и направлению 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профилям «Электромеханика», «Электропривод и автоматика», очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», составители: А.А. Катрахова, В.С. Купцов. Воронеж, 2012. -44 c.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям: 110800.62 «Агроинженерия», 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника, дисциплине «Математика».
Предназначено для студентов первого курса второго
семестра.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержатся в файле
«Plan-grafik2. doc»
Ил.3 .
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. М.В. Юрьева
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»,2012
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с ГОС ВПО общая трудоемкость учебной дисциплины «Математика» для студентов специальностей АИ (110800.62) составляет 576 часов, а для ЭП, ЭМ (140400.62) составляет 648 часов. Рабочей программой для этих специальностей в соответствии с учебными планами предусмотрено следующее распределение часов по видам аудиторных и самостоятельных занятий во втором семестре.
Специальность 110800.62 (АИ)
Виды занятий |
Всего часов |
Второй семестр |
Общая трудоемкость |
576 |
108 |
Аудиторные занятия |
360 |
72 |
Лекции |
144 |
36 |
Практические занятия |
198 |
36 |
Лабораторные работы |
18 |
- |
Самостоятельная работа |
189 |
36 |
Рубежи контроля знаний |
|
Зачет с оценкой |
Специальности 140400.62 (ЭП), (ЭМ)
Виды занятий |
Всего часов |
Второй семестр |
|
Общая трудоемкость |
ЭП |
648 |
108 |
Общая трудоемкость |
ЭМ |
162 |
|
Аудиторные занятия |
ЭП |
378 |
72 |
Аудиторные занятия |
ЭМ |
360 |
|
Лекции |
ЭП |
162 |
36 |
Лекции |
ЭМ |
144 |
|
Практические занятия |
198 |
36 |
|
Лабораторные работы |
18 |
- |
|
Самостоятельная работа |
ЭП |
198 |
36 |
Самостоятельная работа |
ЭМ |
216 |
90 |
Рубежи контроля знаний |
|
Зачет с оценкой |
1.Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
Второй семестр (36+36 ч)
№ п/п |
Разделы дисциплины |
Лекции (часы) |
Практ. занятия (часы) |
12. |
Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциала. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Производная сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. |
4 |
6 |
13. |
Обыкновенные дифференциальные уравнения Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Понятие об особых решениях. Классы уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения и уравнения, приводящие к ним, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения и структура его общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольного постоянного. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Решение нормальной системы местодом исключения. |
18 |
14 |
14. |
Числовые ряды Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия над рядами: умножение на число, сложение и вычитание. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши (радикальный и интегральный). Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда. Ряды с комплексными членами. |
4 |
6 |
15. |
Функциональные ряды. Степенные ряды Область сходимости функционального ряда. Понятие о равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости для рядов с действительными членами. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряд Тейлора. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора. Примеры разложения некоторых функций в ряд Маклорена . Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Степенные ряды с комплексными членами. Формулы Эйлера. |
4 |
4 |
16. |
Ряды Фурье. Преобразование Фурье Тригонометрическая система функций. Понятие ортонормированной системы функций. Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале . Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале . Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале .Интеграл Фурье. Комплексная форма ряда Фурье. Преобразование Фурье. Синус и косинус преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье и его применение. |
6 |
6 |