1. Второстепенная балка

1.1. Сбор нагрузок на второстепенную балку

Второстепенная балка иначе называется вспомогательной. Нагрузка на ее участок единичной длины собирается с площади шириной и диной один погонный метр (1 п.м.) в соответствии со схемой ячейки балочной клетки, представленной на рис. 4.

Рис. 4. Ячейка балочной клетки

Нормативная равномерно распределенная нагрузка на второстепенную балку вычисляется по формуле

, (1.1)

где – нормативная постоянная нагрузка на 1 м²;

– нормативная временная нагрузка на 1 м²;

– шаг второстепенных балок.

В задании на проектирование нормативные нагрузки могут быть выражены в кПа (кН/м²).

Расчетная нагрузка на 1 м второстепенной балки определяется формулой

, (1.2)

где – коэффициент надежности для постоянной нагрузки, принимаемый равным 1,1;

– коэффициент надежности для временной нагрузки, принимаемый равным 1,2.

Здесь и далее индекс * применен для обозначения величины, подлежащей впоследствии уточнению. В данном случае не учтен собственный вес второстепенной балки.

На рис. 5 представлена расчетная схема однопролетной свободно опертой второстепенной балки, загруженной равномерно распределенной расчетной или нормативной нагрузкой.

Рис. 5. Расчетная схема второстепенной балки с эпюрами

изгибающих моментов и поперечных сил

1.2. Подбор сечения второстепенной балки

Максимальный изгибающий момент, действующий в середине пролета второстепенной балки, определяется выражением

, (1.3)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий пока еще неизвестный собственный вес второстепенной балки.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рис. 5.

В соответствии с п.5.18* [1] расчёт на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку, следует выполнять с учётом развития пластических деформаций

. (1.4)

Здесь – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

– коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению балки. На стадии подбора сечения можно принять ;

- табл.6 [1].

По найденному значению момента сопротивления из сортамента, который представлен в ГОСТ 26020-83 [5] или [8], выбирается балочный двутавр с ближайшим, как правило, большим к требуемому значению момента сопротивления и записывается его номер. Извлечение из ГОСТ 26020-83 содержится в прил. 3.

3. Проверка сечения второстепенной балки

Перед проверкой подобранного сечения следует уточнить значения нормативной и расчетной нагрузок на 1 м второстепенной балки с учетом ее собственного веса:

, (1.5)

, (1.6)

где - линейная плотность в кг/м прокатного двутавра по данным сортамента;

– коэффициент надежности для металлических конструкций заводского изготовления, принимаемый в соответствии с [4] равным 1,05.

Фактический максимальный изгибающий момент, действующий в середине пролета второстепенной балки, определяется выражением

, (1.7)

Подобранное сечение одновременно должно удовлетворять двум группам предельных состояний.

Первая группа – по пригодности к эксплуатации. Прочность балки обеспечена, если выполняется условие:

. (1.8)

Здесь – фактический момент сопротивления по сортаменту;

– фактическое значение коэффициента, учитывающего развитие пластических деформаций, строго говоря, определяется после подбора сечения по табл. 66 [1,] в зависимости от отношения площади сечения одной полки двутавра , к площади сечения стенки двутавра , ( ); но в курсовом проекте разрешается оставить ранее принятое значение 1,1.

При подборе прокатных профилей приемлемой считается степень недонапряжения . (1,9)

Вторая группа предельных состояний предполагает пригодность конструкции к нормальной эксплуатации. Жесткость балки обеспечена, если выполняется условие

, (1,10)

где – пролет второстепенной балки;

– фактический момент инерции второстепенной балки по сортаменту;

– предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый в соответствии с табл. 19 [4,] равным 1/200 для балок пролетом до 6 м и 1/250 при пролётах более 6 м.

Пример 1. Расчет второстепенной балки

Подобрать и проверить сечение второстепенной балки пролетом из стали С245 с учетом развития пластических деформаций. Шаг вспомогательных балок м. Постоянная нормативная нагрузка кПа (кН/м²), временная нормативная нагрузка кПа (кН/м²).

Нормативная нагрузка по формуле (1.1)

;

расчетная нагрузка по формуле (1.2)

.

Максимальный изгибающий момент по формуле (1.3)

.

Для стали С245 .

Требуемый момент сопротивления по формуле (1.4)

.

Из сортамента выбираем двутавр № 50Б1, для которого . Линейная плотность двутавра . Уточняем по формулам (1.5) и (1.6) нагрузки на балку

;

.

Максимальный изгибающий момент по формуле (1.7)

.

Так как в соответствии с условием (1.8)

,

то несущая способность вспомогательной балки обеспечена.

Степень недонапряжения

.

По второй группе предельных состояний в соответствии с формулой (1.10) относительный прогиб

.

Так как относительный прогиб меньше предельного, то есть , то жесткость второстепенной балки обеспечена.

Общая и местная устойчивость балки обеспечена конструкцией настила и соотношением геометрических параметров сечения прокатных балок.