
- •Кинематика. Динамика. Законы сохранения
- •210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
- •223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»),
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные формулы
- •1.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •IV тип задач.
- •1.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры решения задач
- •IV тип задач.
- •2.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •3. Работа, мощность, энергия. Законы сохранения
- •3.1. Основные формулы
- •3.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •II тип задач
- •III тип задач
- •3.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •4.1. Основные формулы
- •4.2. Типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •I тип задач
- •II тип задач
- •III тип задач
- •IV тип задач.
- •4.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Кинематика. Динамика. Законы сохранения
- •210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
- •223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»),
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3. Работа, мощность, энергия. Законы сохранения
3.1. Основные формулы
1. Работа и мощность переменной силы
,
.
2. Приращение кинетической энергии частицы:
,
где А12 – работа всех сил, действующих на частицу.
3. Работа силы поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле:
.
4. Связь между силой и потенциальной энергией частицы в поле:
.
5. Приращение полной механической энергии системы:
,
где
,
U
– потенциальная энергия.
Для замкнутой и консервативной систем
.
6. Закон сохранения импульса для замкнутой системы
.
3.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
1. Определение механической работы переменной силы.
Метод
решения.
Прямое интегрирование выражения
или использование соотношения,
связывающего приращение механической
энергии с работой.
2. Нахождение силы, действующей на частицу в потенциальном поле, и определение условий равновесия.
Метод
решения.
Использование соотношения
,
связывающего силу и потенциальную
энергию. Отыскание минимума и максимума
потенциальной энергии.
3. Столкновение частиц.
Метод решения. Применение законов сохранения импульса и энергии.
Примеры
I
тип задач.
Частица совершает перемещение в плоскости
из точки С(1,
2)м в точку D(2,
3)м. На частицу действует сила
.
Определить работу силы.
Решение
Элементарная
работа, совершаемая силой
,
при перемещении
.
Тогда работа при перемещении частицы из точки С в точку D определится интегрированием
=
7 Дж.
II тип задач
1.
Потенциальная энергия частицы имеет
вид
,
где а=const.
Найти: а) силу
,
действующую на частицу; б) работу А,
совершаемую над частицей силами поля
при переходе частицы из точки М(1,
1, 1) в точку N(2,
2, 3).
Решение
Используя
выражение, связывающее потенциальную
энергию частицы с силой, действующей
на нее, получим
Для
потенциального поля работа сил поля
равна убыли потенциальной энергии:
.
По
известным координатам точек 1 и 2 находим
U1
и U2.
Получаем значение
.
2. Потенциальная энергия частицы, имеющей одну степень свободы (х) описывается уравнением
.
Имеются ли у частицы положения равновесия?
Решение
Исследуем функцию Ux на максимум и минимум с помощью первой и второй производных. Первая производная
.
Из
уравнения
находим критические значения х:
;
.
Вторая
производная
.
И
Рис.
3.1
(max);
(min).
Таким образом, частица имеет два положения равновесия (рис. 3.1): неустойчивое ; устойчивое .
III тип задач
1
Рис.
3.2
.
Считая массу
-частицы
в 4 раза больше массы протона, определить
энергию протона и
-частицы
после удара (
и
).
Решение
Введем
обозначения:
-
скорость протона до удара;
-
после удара;
-
скорость частицы после удара (до удара
она была равна нулю). По законам сохранения
импульса и энергии соответственно имеем
;
(1)
.
(2)
Для выполнения расчетов необходимо перейти от векторной формы записи уравнения (1) к скалярной. Это можно сделать, применив, как обычно, метод проекций. В данном случае можно поступить проще. Из треугольника импульсов (рис. 3.2) имеем:
.
Решая это уравнение совместно с (2), находим
=0,08МэВ;
=0,12
МэВ.