
- •I. Неопределенный интеграл
- •1. Таблица основных неопределённых интегралов
- •2. Основные свойства неопределённого интеграла
- •3. Замена переменной в неопределенном интеграле
- •Решение.
- •4. Интегрирование по частям
- •5. Интегрирование рациональных дробей
- •6. Интегрирование иррациональных выражений
- •7. Интегрирование тригонометрических функций
- •II. Определенный интеграл
- •1. Формула Ньютона-Лейбница
- •III. Несобственные интегралы
- •1. Несобственный интеграл I рода.
- •2. Несобственный интеграл II рода.
- •IV. Геометрические приложения определенного интеграла
- •1. Вычисление площадей плоских фигур
- •2. Вычисление длины дуги
- •3. Вычисление объёмов тел
- •Задание 1.
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6.
- •Задание 7.
- •Задание 8.
- •Задание 9.
- •Задание 10
- •Задание 11.
- •Задание 12.
- •Задание 13.
- •Задание 14.
- •Задание 15.
- •Задание 16.
- •Задание 17.
- •Задание 18.
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 3
Найдите интегралы.
1.
а)
; б)
;
2.
а)
; б)
;
3.
а)
; б)
;
4.
а)
; б)
;
5.
а)
; б)
;
6.
а)
; б)
;
7.
а)
; б)
;
8.
а)
; б)
;
9.
а)
; б)
;
10.
а)
; б)
;
11.
а)
; б)
;
12.
а)
; б)
;
13.
а)
; б)
;
14.
а)
; б)
;
15.
а)
; б)
;
16.
а)
; б)
;
17.
а)
; б)
;
18.
а)
; б)
;
19.
а)
; б)
;
20.
а)
; б)
;
21.
а)
; б)
;
22.
а)
; б)
;
23.
а)
; б)
;
24.
а)
; б)
;
25.
а)
; б)
;
26.
а)
; б)
;
27.
а)
; б)
;
28.
а)
; б)
;
29.
а)
; б)
;
30.
а)
; б)
.
Задание 4
Найдите интегралы.
1.
а)
;
б)
;
в)
;
2.
а)
;
б)
;
в)
;
3.
а)
;
б)
;
в)
;
4.
а)
;
б)
;
в)
;
5.
а)
;
б)
;
в)
;
6.
а)
;
б)
;
в)
;
7.
а)
;
б)
;
в)
;
8.
а)
;
б)
;
в)
;
9.
а)
;
б)
;
в)
;
10.
а)
;
б)
;
в)
;
11.
а)
;
б)
;
в)
;
12.
а)
;
б)
;
в)
;
13.
а)
;
б)
;
в)
;
14.
а)
;
б)
;
в)
;
15.
а)
;
б)
;
в)
;
16.
а)
;
б)
;
в)
;
17.
а)
;
б)
;
в)
;
18.
а)
;
б)
;
в)
;
19.
а)
;
б)
;
в)
;
20.
а)
;
б)
;
в)
;
21.
а)
;
б)
;
в)
;
22.
а)
;
б)
;
в)
;
23.
а)
;
б)
;
в)
;
24.
а)
;
б)
;
в )
;
25.
а)
;
б)
;
в)
;
26.
а)
;
б)
;
в)
;
27.
а)
;
б)
;
в)
;
28.
а)
;
б)
;
в)
;
29.
а)
;
б)
;
в)
;
30.
а)
;
б)
;
в)
.
Задание 5
Найдите интегралы.
1.
а)
;
б)
;
2.
а)
; б)
;
3.
а)
; б)
;
4.
а)
; б)
;
5.
а)
; б)
;
6.
а)
; б)
;
7.
а)
; б)
;
8.
а)
; б)
;
9.
а)
; б)
;
10.
а)
; б)
;
11.
а)
; б)
;
12.
а)
; б)
;
13.
а)
; б)
;
14.
а)
; б)
;
15.
а)
; б)
;
16.
а)
; б)
;
17.
а)
; б)
;
18.
а)
;
б)
;
19.
а)
;
б)
;
20.
а)
; б)
;
21.
а)
; б)
;
22.
а)
; б)
;
23.
а)
; б)
;
24.
а)
; б)
;
25.
а)
; б)
;
26.
а)
; б)
;
27.
а)
; б)
;
28.
а)
; б)
;
29.
а)
; б)
;
30.
а)
; б)
.
Задание 6.
Найдите интегралы.
1. а)
; б)
;
в)
;
2. а)
; б)
;
в)
;
3. а)
; б)
;
в)
;
4. а)
; б)
;
в)
;
5. а)
; б)
;
в)
;
6. а)
; б)
;
в)
;
7. а)
; б)
;
в)
;
8. а)
; б)
;
в)
;
9. а)
; б)
;
в)
;
10. а)
; б)
;
в)
;
11. а)
; б)
;
в)
;
12. а)
; б)
;
в)
;
13. а)
; б)
;
в)
;
14. а)
; б)
;
в)
;
15. а)
; б)
;
в)
;
16. а)
; б)
;
в)
;
17. а)
; б)
;
в)
;
18. а)
; б)
;
в)
;
19. а)
; б)
;
в)
;
20. а)
; б)
;
в)
;
21. а)
; б)
;
в)
;
22. а)
; б)
;
в)
;
23. а)
; б)
;
в)
;
24. а)
; б)
;
в)
;
25. а)
; б)
;
в)
;
26. а)
; б)
;
в)
;
27. а)
; б)
;
в)
;
28. а)
; б)
;
в)
;
29. а)
; б)
;
в)
;
30. а)
; б)
;
в)
.
Задание 7.
Найдите интегралы.
1.
а)
; б)
;
2.
а)
; б)
;
3.
а)
; б)
;
4.
а)
; б)
;
5.
а)
; б)
;
6.
а)
; б)
;
7.
а)
; б)
;
8.
а)
; б)
;
9.
а)
; б)
;
10.
а)
; б)
;
11.
а)
; б)
;
12.
а)
; б)
;
13.
а)
; б)
;
14.
а)
; б)
;
15.
а)
; б)
;
16.
а)
; б)
;
17.
а)
; б)
;
18.
а)
; б)
;
19.
а)
; б)
;
20.
а)
; б)
;
21.
а)
; б)
;
22.
а)
; б)
;
23.
а)
; б)
;
24.
а)
; б)
;
25.
а)
; б)
;
26.
а)
; б)
;
27.
а)
; б)
;
28.
а)
; б)
;
29.
а)
; б)
;
30.
а)
; б)
.