1.3. Фотоны. Давление света Теоретический материал
Энергия, масса и импульс фотона
;
;
.
Давление света
p
=
( 1 + ρ )=
,
где ρ
- коэффициент отражения (для абсолютно
черного тела ρ=0,
для зеркальной
поверхности ρ=1);
- объемная плотность энергии – энергия
фотонов, заключенных в единице объема;
n
- концентрация фотонов; I
– интенсивность
света – энергия, переносимая светом за
единицу времени через единичную площадку,
ориентированную нормально к направлению
излучения.
Примеры решения задач
Задача 1. Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью τ = 0,5·10-3 с энергию W=1Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения S=0,8см2 . Длина волны лазера λ=0,694мкм. Определить концентрацию фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно пучку. Коэффициент отражения ρ=0,6.
Решение
Общее число фотонов, излучаемых лазером, может быть найдено как частное от деления энергии импульса на энергию одного фотона:
.
Тогда их концентрация определяется выражением
.
В соответствии с формулой для давления света получим
.
Расчет, по полученным формулам дает следующие значения: n = 2,5∙1017 м-3, p = 0,13 Па .
Задача 2. Найти давление света на стенки электрической лампы мощностью N=100Вт. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом R=5см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света.
Решение
Объемная плотность энергии излучения, приходящейся на стенки лампы, определяется выражением
ω = N /(4π R2 с).
По условию задачи 4% энергии полностью отражаются, что характеризуется коэффициентом отражения ρ = 1, а 90% полностью поглощаются, и в этом случае ρ = 0. Таким образом, в соответствии с формулой для давления света, получим
Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
1. Монохроматическое излучение с длиной волны, равной 500нм, падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10нН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. [3,77∙1018]
2. Точечный источник света потребляет 100Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 589нм. КПД источника 0,1%. Вычислить число фотонов, выбрасываемых источником за 1с. [3∙1017 с-1]
3. Импульс лазерного излучения длительностью 0,13с и энергией =10Дж сфокусирован в пятно диаметром d=10мкм на поверхность с коэффициентом отражения ρ=0,5. Найти среднее давление такого пучка света. [5 МПа]
4. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0,5мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление 10-5 Па. Определить концентрацию электронов в потоке и его интенсивность, т.е. число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени.[2.52∙1013м-3; 7.56∙1021м-2с-1]
5. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600Вт. На расстоянии R=1м от лампы перпендикулярно к падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром d=2см. Принимая, что зеркало полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце. [0,1нН]
6. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление Р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. [n = 1012 м -3]
7. Свет с длиной волны 700 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление P=0,1мкПа. Определить число фотонов n, падающих за время t=1с на площадь 1см2 этой поверхности. [n = 5,3∙1015 см-2∙с-1]
8. Определить энергию, массу и импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с длиной волны λ=0,001мкм.[ε=1,23∙103эВ; m=2,210-33 кг; р = 6,6∙10-25 кг∙м/с]
9. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона? [0,243нм]
10. Плоская световая волна интенсивностью I=0,1Вт/см2 падает под углом α=300 на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ=0,7. Определите нормальное давление оказываемое светом на эту поверхность.[4,25 мкПа]
11. На поверхность площадью 100см2 ежеминутно падает 63Дж световой энергии. Найти величину светового давления в случаях, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи и 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи. [70мкПа, 35мкПа]
12. Монохроматический пучок света (λ=490нм), падая нормально на поверхность, производит на нее, давление равное 5.10-7Па. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света 0,25. [3,1020]
13. Давление монохроматического света (λ=600нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1мкПа. Определить число фотонов, падающих за одну секунду на поверхность площадью 1см2. [1,5.1015]
14. Параллельный пучок света длиной волны λ=500нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р=10мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число N фотонов, падающих на поверхность площадью 1см2 за время 10с. [2,5.1013,7,5.1018]
15. Импульсный лазер за время 100мкс испускает луч света, имеющий диаметр 0,20мм и энергию 30,0Дж. Какое среднее давление оказывает такой луч на идеальное зеркало, установленное перпендикулярно направлению его распространения? [3,8.105]