Вопросы для повторения.

1. Проект. Сеть. Сетевой график (сетевой граф).

2. Виды работ. Циклы.

3. Путь. Продолжительность пути. Критический путь. Критические работы.

4. Принцип оптимальности Р. Беллмана.

5. Кратчайший путь на сети.

Задачи для самостоятельного решения.

Построить сетевой график, найти сроки промежуточных итогов в процессе реализации проекта, установить критический путь и время, необходимое для реализации всего проекта.

1. t₁₂ = 9; t₁₃ = 5; t₁₄ = 1; t₂₉ = 4; t₂₆ = 4; t₃₂ = 8; t₃₆ = 10; t₃₅ = 8;. t₄₃ = 3; t₄₅ = 0; t₄₈ = 15; t₃₇ = 3; t₅₈ = 7; t₆₅ = 9; t₆₇ = 3; t₆₉ = 6; t₇₉ = 2; t_7,10 = 6; t₈₇ = 11; t_8,10 = 12; t_9,10 = 7.

2. t₁₂ = 7; t₁₃ = 4; t₂₅ = 11; t₂₆ = 10; t₃₂ = 5; t₃₄ = 6; t₃₅ = 8; t₄₈ = 4;. t₅₄ = 2; t₅₈ = 7; t₅₇ = 9;

t_5,10 = 15; t₆₅ = 8; t_6,10 = 20; t₇₉ = 14; t₆₉ = 6; t_7,10 = 10; t₈₇ = 3; t₈₉ = 6; t_9,10 = 7.

3. t₁₂ = 13; t₁₃ = 10; t₁₄ = 7; t₁₅ = 9; t₂₇ = 9; t₃₂ = 5; t₃₆ = 0; t₃₇ = 7;. t₄₃ = 8; t₄₆ = 4; t₄₉ = 7;

t₅₂ = 10; t₅₇ = 13; t_5,10 = 20; t₆₉ = 5; t₇₆ = 4; t₇₉ = 10; t₇₈ = 15; t_8,10 = 12; t₉₈ = 8.

4. t₁₂ = 5; t₁₃ = 4; t₁₄ = 10; t₂₅ = 9; t₂₆ = 15; t₃₂ = 7; t₃₆ = 9; t₃₇ = 3; t₄₃ = 8; t₄₇ = 12; t₅₆ = 5;

t₅₉ = 7; t₆₈ = 3; t₆₉ = 4; t₇₆ = 0; t₇₈ = 2; t₈₉ = 1; t_8,10 = 1; t_9,10 = 3.

5. t₁₂ = 15; t₁₃ = 10; t₁₄ = 17; t₁₅ = 20; t₂₅ = 20; t₂₆ = 13; t₂₇ = 9; t₃₂ = 7;. t₃₄ = 5; t₃₇ = 13; t₄₇ = 4;

t₄₉ = 10; t_4,10 = 16; t₅₈ = 5; t₆₅ = 4; t₇₆ = 8; t₇₈ = 11; t₇₉ = 17; t₈₉ = 12; t_8,10 = 19; t_9,10 = 14.

Заключение

В настоящем учебном пособии были рассмотрены методы исследования операций. Рассмотрены задачи линейного программирования, матричные игры, игры с природой, системы массового обслуживания, элементы сетевого планирования.

В пособии введены и подробно рассмотрены такие важные понятия, как общая, каноническая и векторная формы задачи линейного программирования, двойственные задачи линейного программирования, оптимальные стратегии игроков, критерии природы, характеристики систем массового обслуживания, критический путь на сетевом графике. Большое количество теоретического материала в пособии и задач, подкрепляющих его, поможет студентам наиболее полно овладеть материалом и подготовиться к дальнейшему изучению дисциплин, использующих математический аппарат.

Данное пособие может использоваться студентами при подготовке к практическим занятиям, при выполнении типовых расчётов, а также в качестве справочника при изучении специальных предметов.

Пособие может быть рекомендовано начинающим преподавателям при подготовке курса лекций по математическим дисциплинам.

Библиографический список

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. - CПб.: Лань, 2009. – 347 с.

2. Аронович, А.Б. Сборник задач по исследованию операций / А.Б. Аронович, М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М.: Изд-во МГУ, 1997. - 256 с.

3. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения/ М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 444 с.

4. Васин, А.А. Теория игр и модели математической экономики / А.А. Васин, В.В. Морозов. – М.: МАКС Пресс, 2005. – 272 с.

5. Вентцель, Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология /Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.

6. Волков, И.К. Исследование операций / И.К. Волков, Е.А. Загоруйко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с.

7. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: Высшая школа, 1996. – Ч. 1. – 303 с.

8. Исследование операций в экономике / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Юрайт, 2010. – 430 с.

9. Коробов, П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов / П.Н. Коробов. - СПб.: Изд-во ДНК, 2003. - 375 с.

10. Красс, М.С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Дело, 2006. – 718 с.

11. Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере / Л.Г. Лабскер, Л.О. Бабешко. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 319 с.

12. Павлушков, И.В. Основы высшей математики и математической статистики / И.В. Павлушков и др. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 200. – 424 c.

13. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

14. Протасов, И.Д. Теория игр и исследование операций / И.Д. Протасов. - М.: Гелиос АРВ, 2003. - 368 с.

15. Таха, Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха. - М.: Издательский дом Вильямс, 2001. - 912 с.

16. Тихонов, А.Н. Рассказы о прикладной математике / А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. - М.: Наука, 1979. - 206 с.

17. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности / Г.П. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 543 с.

18. Фролькис, В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов / В.А. Фролькис. - СПб.: Питер, 2002. – 320 с.

19. Чернов, В.П. Теория массового обслуживания / В.П. Чернов, В.Б. Ивановский. - М.: ИНФРА-М, 2000. – 158 с.

20. Шикин, Е.В. От игр к играм / Е.В. Шикин. - М.: КомКнига: URSS, 2006. – 112 с.

21. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.: Дело, 2002. - 440 с.

22. Эддоус, М. Методы принятия решений/ М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590 с.

23. Экономико-математическое моделирование / под общей ред. проф. И.Н. Дрогобыцкого. - М.: Изд-во Экзамен, 2004. – 800 с.