- •Введение
- •Общие рекомендации
- •Список рекомендуемой литературы
- •Вопросы программы 3-й части курса теория вероятностей и математическая статистика
- •Раздел I. Теория вероятностей
- •Тема 1. Случайные события и свойства вероятности га множестве событий
- •Тема 2. Случайные величины
- •Раздел II.
- •Задачи для контрольных работ
- •Контрольная работа №6
- •1. Найти вероятность указанных событий, пользуясь формулой классической вероятности.
- •2. Вычислить вероятности событий, используя формулы сложения и умножения вероятностей.
- •3. Используя формулу полной вероятности или формулу Бейеса, вычислить вероятности событий.
- •4. Решить задачи, используя теоремы Лапласа или формулу Бернулли.
- •5. Пусть случайная величина – доход в некоторой финансовой операции- задана законом распределения (см. Таблицу). Найти
- •Математическое ожидание, дисперсию , среднее квадратическое отклонение.
- •Функцию распределения, построить ее график.
- •7. Задано интервальное распределение выборки. Требуется:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра высшей математики
теория вероятнеостей и математическая статистика
Программа и контрольные задания № 6
к 3-й части (3 семестр) курса математика для
студентов бакалавриата заочного факультета направления
«Строительство»
Воронеж 2012
УДК 519.22(07)
ББК 22.172.я7
Составители
М.Ю. Глазкова, Л.В. Акчурина, Е.Л. Ульянова, А.Б. Кущев
Теория вероятностей и математическая статистика : программа и контрольные задания № 6 к 3-й части (3 семестр) курса математика для студентов бакалавриата заочного факультета направления «Строительство» / Воронежский ГАСУ; сост.: М.Ю. Глазкова, Л.В. Акчурина, Е.Л. Ульянова, А.Б. Кущев. – Воронеж, 2012. – 16 с.
Приводятся программа и контрольные задания № 6 к 3-й части (3семестр) курса математика. Даны ссылки на литературу, которой можно пользоваться при подготовке к экзамену и выполнении контрольных работ.
Предназначены для студентов-бакалавров 2-го курса заочного факультета направления «Строительство».
Библиогр.: 6 назв.
УДК 519.22(07)
ББК 22.172.я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент – А.К.Тарханов, к. ф.-м. н,
доцент кафедры физики и химии
Введение
Третья часть курса математики посвящена теории вероятностей и математической статистике. Изучение теории вероятностей и математической статистики позволит будущему специалисту приобрести базовые навыки, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру, что необходимо для успешной профессиональной деятельности.
Общие рекомендации
В предлагаемом издании изложена программа 3-й части курса математика, который изучается студентами-заочниками в третьем семестре. Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там же можно найти указания на страницы учебников и номера задач, которые рекомендуем рассмотреть.
К экзамену необходимо выполнить контрольную работу и получить зачет. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Оформление должно быть аккуратным, записи четкими, решение сопровождаться подробными пояснениями с необходимыми ссылками на теорию.
Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения необходимого теоретического материала и разбора решения нескольких аналогичных задач с помощью приведенных ниже учебников и методических указаний.
Список рекомендуемой литературы
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 479 с.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 2. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 416 с.
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008. – 403 с.
Кущев, А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. ВГАСА / А.Б. Кущев, В.Г. Король. / Воронеж: ВГАСА, 1995. – 44 с.
Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте программы. Номера источников из приведенного выше списка пишутся в квадратных скобках. Например, [1. гл. II, §2] означает: учебник Гмурмана В.Е., глава II, §2.
Вопросы программы 3-й части курса теория вероятностей и математическая статистика
Раздел I. Теория вероятностей
Тема 1. Случайные события и свойства вероятности га множестве событий
1. Случайные события. Частота появления события. Статистическое определение вероятности. Противоположное, несовместные события.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Сумма и произведение событий. Вычисление вероятности суммы событий.
5. Условная вероятность. Независимые события. Вычисление вероятности произведения событий.
6. Формула полной вероятности.
7. Испытания Бернулли.
8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
9. Формула Пуассона.
Литература: [1, гл. 1-4,5 §§ 1,2,3], [3 §§ 1-4], [5, гл. 1-3 §§ 1,2].
Тема 2. Случайные величины
1. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Примеры. Непрерывная случайная величина.
2. Математическое ожидание случайной величины. Свойства. Вычисление.
3. Дисперсия случайной величины. Формула для ее вычисления. Свойства.
4. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин.
5. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
6. Функция распределения и функция плотности распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
7. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.
8. Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
9. Равномерное распределение и его числовые характеристики.
10. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Правило трех сигм.
Литература: [1, гл. 6 §§ 1-5, гл. 7 §§1-4, гл. 8 §§ 1-5,7, гл. 10, гл. 12 §§ 1-8], [3 гл. V §§ 5, 6, 8, 9, 11], [5, гл. 4, §§ 1,3, гл. 6 §§ 1-5].