Учебное пособие 1978

р , БГПИ = пл , БГПИ + к , БГПИ . (16) Полная безразмерная мощность р зависит от безразмерных

параметров: , f и БГПИ.

Если условия трения и геометрия инструмента неизменны,

то:

р = рσт 2 р .

Как видно из (14) от Dвеличина р зависит линейно В этом случае модельный эксперимент ставится путем варьирования предложенного критерия подобия D и определения зависимости (16) (рис. 2). Определение мощности для других (чем модельные) условий резания производится по формуле (15) с использованием значе-

ний р, полученных при моделировании.

Значение силы резания с учетом (2)

Если обрабатывается деформационно-упрочняющийся материал, то в качестве параметра, характеризующего его сопротивляемость резанию, вместо σтцелесообразно выбрать твердость H (HB, HV). В работе [2] это хорошо подтверждается для такого процесса с большой степенью деформации, как деформирующее протягивание (дорнование) толстостенных заготовок. Тогда (15) и (17) принимают вид:

Величину

61

д = 1 + к (22)

пл

можно назвать динамическим коэффициентом, т. к. она показывает, во сколько раз при скоростном резании пластичных материалов за счет сил инерции возрастают мощность и сила резания по сравнению с таковыми при медленной квазистатической обработке.

В работе [3] на основе модели с одной плоскостью разрыва скоростей (плоскостью сдвига) получено теоретическое решение задачи определения для ортогонального резания. Оно по структуре полностью соответствует зависимостям (11 - 20). В частности получена формула:

4 γ βд = 1 + cos (β − γ) ;

- передний угол резания, - угол наклона плоскости сдвига, который определяется решением уравнения:

cos (2β + η − γ) 2(β − γ)

sin 2β − 2γ + η 2β γ = −4 .

Учесть изменение прочностных свойств материала заготовки из-за его нагрева при резании можно следующим образом. Процесс превращения мощности пластических деформаций пл в тепловую энергию можно считать адиабатическим. Пусть также известна экспериментальная зависимость σт от температуры θ: σт = υ(θ).

Из (5) видно, что безразмерная мощность пл не зависит от σт , а значит и от термического разупрочнения. Из закона сохранения энергии: пл = . Здесь = (θ − θ0) есть тепловая энергия в стружке с массой , срезаемой в единицу времени; = рρ, где

– площадь поперечного сечения канавки, оставляемой инструментом в заготовке; – удельная теплоемкость материала заготовки, а θ0 – его начальная температура.

Из (5) и приведенных выше формул получаем:

пл = υ θ0 + пл ρ 2 р пл ; БГПИ ,

р

62

= υ θ0 + ρ 2 пл ; БГПИ .

Эти трансцендентные уравнение решаются относительно

или пл.

Резание хрупких материалов. Эксперимент показывает [4],

что размеры отдельных каверн, которые образуются при резании хрупких материалов, существенно больше, чем поперечные размеры инструмента, взаимодействие которого с заготовкой осуществляется только самой вершиной и носит стохастический, дискретноимпульсный характер (рис. 3). Это позволяет учитывать не форму инструмента, а только номинальную глубину его внедрения h.

При резании хрупкого материала, особенно с большой скоростью, множество осколков разлетаются со скоростями до 200 м/с и более, что скорее похоже на череду микровзрывов. Поэтому для изучения энергетики процесса будем учитывать как мощность энергии, идущей на образование свободной поверхности при трещинообразовании п, так и кинетическую энергию осколков к. Другие энергетические явления рассматривать не будем.

Величина п (имея ввиду и стохастический характер многих параметров) зависит от: площадиповерхности одного осколка 1 ; числа осколков 1 , образующихся в единицу времени; удельной энергии трещинообразования п, идущей на образование единичной свободной поверхности.

В свою очередь:

1 зависит от характерного размера осколка 1;1зависит от: скорости резания; глубины резания ; потен-

циальной энергии упругих деформаций , накапливаемой в материале заготовки перед ее разрушением; его сопротивляемости хрупкому разрушению, определяемой п.

63

На 1 влияют: р, , , п.

Упругая энергия помимо указанных выше параметров зависит от упругих свойств материала заготовки, прежде всего от модуля упругости .

Обобщая взаимовлияние различных параметров, запишем функциональную связь:

п = п( р, , , п)(23)

Величина к зависит от: массы одного осколка 1; его скорости 1; числа осколков 1, образующихся в единицу времени. В свою очередь 1 зависит от размера осколка 1, плотности материала заготовки ρ;

1 зависит от р, ρ, .

Из анализа взаимовлияния параметров получаем:

h(м); р (м/с); (н/м2; кг/мс2). Их размерности друг от друга независимы, а вот размерность п - дж/м2 ; кг/с2, можно выразить через них, если составить безразмерную комбинацию:

п = п , (26)

которая является безразмерным критерием подобия для постановки модельного эксперимента.

Тогда

которая является еще одним безразмерным критерием подо-

бия.

На основе (28 - 35) можно провести модельный эксперимент

для выявления зависимостей безразмерных мощностей п, к и р от безразмерных критериев подобия TSп и TSк . Эти результаты мо-

дельного эксперимента могут быть использованы для расчета мощности резания любого хрупкого материала при произвольных параметрах путем пересчета по формуле (35).

В экспериментальной практике изучения трещиностойкости хрупких материалов широко используется коэффициент концентрации напряжений KI0, который связан с удельной энергией трещинообразования зависимостью(μ– коэффициент Пуассона):

Анализ известных решений теории упругости показывает, что величина коэффициента Пуассона на величину энергии упругих деформаций влияет незначительно, поэтому им пренебрежем, а

Таким образом, на основе методов теории подобия и размерностей получены зависимости, позволяющие спланировать модельный эксперимент для получения универсальных зависимостей безразмерных мощностей резания от выведенных критериев подобия

65

процесса, и в дальнейшем использовать эти зависимости для расчета энергетических и силовых параметров резания любых пластичных и хрупких материалов.

Изложенный подход и полученные зависимости между безразмерными и размерными параметрами полезны и для более глубокого изучения механики резания на основе фундаментальных физических законов.

Литература

1.Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.|

М.: Наука, 1972.– 440 с.

2.Цеханов Ю.А., Шейкин С.Е. Механика формообразования заготовок при деформирующем протягивании / Воронеж, ВГТА, 2001. 200с.

3.Цеханов Ю.А. Модель скоростного ортогонального резания / Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. Науч.-техн. Сб.- Харьков: НТУ «ХПИ», 2008.-Вып.75. С. 434.

4.Старов В.Н.,Цеханов Ю.А., Еремин М. Ю. Основы механики микрорезания материалов /ВГТА. Воронеж. 2006. 102 с.

Воронежский архитектурно-строительный университет

УДК 621:91

Ю.А. Цеханов

РАСЧЕТ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ОРТОГОНАЛЬНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЗАНИИ

Внедрение в практику все более высокоскоростных методов резания и шлифования ставят задачу изучения механики этих процессов с учетом динамических усилий и явлений, возникающих из-за проявления инерционных свойств срезаемого слоя.

В данной работе в качестве примера рассмотрена простейшая схема ортогонального резания, кинематическое возможное поле скоростей которого определяется одной плоскостью разрыва скоростей (рис.1). Она позволяет получить верхние оценки энергосиловых параметров и выявить их основные закономерности, что достаточно для проектирования технологических операций и инструмента, но не дает точного представления о напряженно-деформированном со-

66

стоянии в зоне резания. Размер в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, принят равным единице.

Рис. 1. Схема резания: а) силы и скорости; б) годограф ско-

ростей

В единицу времени через плоскость разрыва ОА со скоро-

Рассмотрим все силы, действующие на стружку, как со сто-

роны плоскости разрыва (Ts и N s ), так и со стороны передней по-

верхности резца (TП и N П ). Динамическая сила Fд является равно-

действующей этих четырех сил: Fд TП N П Т s Ns . По прин-

ципу д`Аламбера стружку можно рассмотреть в состоянии условно-

ствующая сила динамическогорезания.

67

является статической силой пластического сдвига, где s -

напряжение сопротивления сдвигу на плоскости ОА. Как видно из рис.2, для построения модели удобно ввести суммарную динамиче-

скую силу Tsд , условно приложенную в плоскости сдвига:

можно назвать динамическим коэффициентом резания. Он показывает во сколько раз за счет динамических явлений возрастает сила сдвига. Как будет показано ниже, во столько же раз возрастают все составляющие силы резания, а значит и мощность процесса.

Параметр

D V 2 2 (7)

s

68

можно назвать параметром динамического давления, поскольку

быть при V (мгновенное резание) или при s 0 (движение резца в плотной идеальной жидкости). Например, при скоростном резании стали 45 ( 7,8 103 кг м3 ; s 300МПа) зависимость параметра D от скорости резания показана на рис.3, а динамического коэффициента Кд (V ) - на рис.4.Методика расчета 31 для ди-

намических условий резания будет показана ниже (рис.7). Как видно, при резании стали 45 динамические эффекты начинают реально

влиять на энергетику процесса приV 100 мс .

Из плана сил (рис.2) легко выразить все составляющие силы резания черезTsд , например:

или с учетом (3) и (5):

69