Учебное пособие 1967

разгрузочных операций и т.д.). Считается, что часть расходов, связанная с организацией заказов, зависит не от размера заказа, а от их количества за год.

Расходы по хранению запасов – сложный показатель, так как хранение запасов вызывает не только затраты, связанные с физическим присутствием продукции на складе, но и затраты вследствие вложения средств в запасы (организация хранения, устаревание, порча и др.).

Потери из-за дефицита имеют место в том случае, когда снабженческо-сбытовая организация несет материальную ответственность за то, что не может удовлетворить потребительский спрос из-за отсутствия запасов.

Модель 1. Допустим, фирма должна поставлять своим клиентам S изделий равномерно в течение интервала времени Т. Следовательно, спрос детерминированный. Нехватка товаров не допускается, т.е. штраф при неудовлетворительном спросе бесконечно велик: СН . Переменные затраты складываются из следующих элементов: СХ – стоимость хранения одного изделия в единицу времени; С3 – затраты, связанные с организацией заказа (стоимость заказа).

Необходимо решить, как часто нужно организовывать заказ партий на склад фирмы и каким должен быть размер каждой партии.

150

Решение задачи управления запасами состоит в определении такого оптимального размера партии заказа V0, при котором суммарная стоимость была бы наименьшей, т.е. нахождении экстремума функции общих ожидаемых расходов QП.

Продифференцируем последнее выражение по V, полу-

чим

где τ – время выполнения заказа.

Оптимальное число заказов (партий поставок) за период Т

N = S / V (6.8)

Подставим выражение (6.5) в (6.3), получим оптимальную (минимальную) величину затрат

152

Пример. Фирма должна поставлять своим заказчикам 58000 единиц продукции в год. Поскольку получаемая продукция используется непосредственно на сборочной линии и заказчики не имеют для нее специальных складов, фирмапоставщик должна ежедневно отгружать дневную норму. В случае нарушения поставок фирма-поставщик рискует потерять заказ, поэтому нехватка продукции недопустима и штраф за это можно считать бесконечно большим. Хранение единицы продукции в месяц стоит 3 ден.ед. Стоимость заказа одной партии продукции составляет 420 ден.ед.

Требуется определить оптимальный размер партии заказа V0, оптимальный период времени между заказами t30 и вычислить минимум общих ожидаемых годовых затрат Q0.

В данном случае Т = 12 месяцев, S = 58000 единиц, CX = 3 ден.ед./мес, C3 = 420 ден.ед./партия. Время поставки заказа τ = 3 дн. (0,1 мес.). Подставим эти значения в выражения (6.5) - (6.9):

V0 = 2 58000 420 = 1163 ед., 12 3

Vтз = 58000 0,1 / 12 ≈ 483 ед., N = 58000 / 1163 ≈ 50,

Q0 = 2 58000 12 3 420 = 41880 ден.ед./год.

Модель 2. Допустим, что превышение спроса над запасами допускается, т.е. штраф за нехватку продукции конечный. Z0 – оптимальный уровень запасов к началу некоторого интервала времени.

153

Кривая изменения запасов будет иметь вид

Вэтом случае интервал времени t3 может состоять из tX

–времени, когда запас есть, и tH – времени отсутствия запасов. На складе фирмы–поставщика до получения следующей

Из уравнения (6.11) можно найти оптимальные значения для V и Z:

154

Пример. Пусть сохраняются все условия предыдущего примера, а штраф за нехватку CH = 4 ден.ед. за одно изделие в месяц. Используя выражения (6.12) - (6.15), получим

155

Рис. 75. Заполнение диалоговой формы Управление запасами

Для автоматизации расчёта параметров модели управления запасами возможно использование программы «Управление запасами» из ППП PRIMA (рис. 75). Для этого необходимо ввести объёмы поставок и интервалы между поставками в столбцы таблицы Excel (рис. 76).

156

Рис. 76. Расчёт величины запасов в ППП PRIMA

При заполнении диалоговой формы программы Управление запасами необходимо ввести длительность расчётного периода времени (1 год), расход ресурса за данный период (5300 тонн), диапазоны транспортно-заготовительных расходов, затрат на хранение продукции, потерь от дефицита.

Для расчёта страхового запаса необходимо ввести число месяцев поставок и с помощью мышки ввести адреса ячеек, содержащих объёмы поставок и интервалы поставок.

Результаты решения задачи представлены на рис. 76. График изменения запаса и величины страхового запаса представлен на рис. 77.

157

Рис. 77. Графики изменения запаса и страхового запаса

Модель 3. Модель производственных поставок. Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства.

Динамика изменения количества продукта на складе показана на рис. 78, где tg α = – , tg β = . Интенсивность производства (поставок) – , интенсивность спроса – = S / T.

158