III. Уравнения параболического типа ..........................

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы математических методов решения прикладных задач. Пантелеев И.Н.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

	Содержание		III. Уравнения параболического типа ..........................		78
		3	1.	Уравнение теплопроводности ........................................	78
Введение …………………………………………………		3	2.1. Задача Коши для уравнения теплопроводности ........		80
I. Общие сведения о дифференциальных		5	2.2. Фундаментальное решение уравнения		85
уравнениях с частными производными .......................		5	теплопроводности ................................................................		85
1.	Основные понятия. Примеры ........................................	5	3.	Распространение тепла в конечном стержне ................	88
2.	Линейные дифференциальные уравнения с частными	7	4.	Метод Фурье для уравнения теплопроводности ..........	92
производными. Свойства их решений ..............................		7	Упражнения ..........................................................................		99
3.	Классификация линейных дифференциальных		IV. Уравнения эллиптического типа		100
уравнений второго порядка с двумя		10	IV. Уравнения эллиптического типа		100
независимыми переменными .............................................		10	1.	Определения. Постановка краевых задач ......................	100
4.	Постановка основных задач для линейных	16	2.	Фундаментальные решения уравнений Лапласа ..........	104
дифференциальных уравнений второго порядка ...........		16	3.	Формулы Грина ................................................................	105
Упражнения .........................................................................		17	4.	Основная интегральная формула Грина ........................	107
II. Уравнения гиперболического типа .........................		18	5.	Свойства гармонических функций ................................	111
1.	Решение задачи Коши (начальной задачи)	21	6.	Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье ...	117
для неограниченной струны ..............................................		21	7.	Интеграл Пуассона ..........................................................	121
1.1. Метод бегущих волн. Решение Даламбера ...............		21	Упражнения .........................................................................		123
1.2. Решение задачи Коши для неограниченной струны ./ 24
1.3. Область зависимости ...................................................		26	V. Методы решения уравнений математической
2.	Исследование формулы Даламбера ..............................	26	физики .................................................................................		125
3.	Корректность постановки задачи ..................................	31	1.	Тип и канонический вид уравнения ...............................	125
4.	Свободные колебания однородной струны,	36	2.	Общее решение гиперболического уравнения .............	131
закрепленной на концах .....................................................		36	3.	Общее решение параболического уравнения ...............	132
5.	Вынужденные колебания струны, закрепленной	44	4.	Общее решение эллиптического уравнения .................	133
на концах ..............................................................................		44	5.	Уравнение Лапласа в круге ............................................	134
6.	Вынужденные колебания струны с подвижными	50	6.	Уравнение Лапласа в цилиндре .....................................	143
концами ................................................................................		50	7.	Уравнение Лапласа в шаре .............................................	150
7.	Общая схема метода Фурье ...........................................	53	8.	Уравнение Гельмгольца в круге ....................................	156
8.	Единственность решения смешанной задачи ...............	62	9.	Уравнение Гельмгольца в шаре .....................................	163
9.	Колебания круглой мембраны .......................................	65	10. Собственные функции и собственные значения		169
10. Применение преобразований Лапласа к		70	оператора Лапласа ...............................................................		169
решению смешанной задачи ..............................................		70	11. Уравнение Пуассона в кольце ......................................		173
Упражнения .........................................................................		75	12. Уравнение Пуассона в прямоугольнике ......................		181
	308			309

13.	Уравнение Пуассона в шаре ........................................	191
14.	Однородное волновое уравнение на отрезке .........	194
15.	Неоднородное волновое уравнение на отрезке .........	199
16.	Однородное волновое уравнение в прямоугольнике..	202
17.	Задача Коши для волнового уравнения на прямой ....	208
18.	Уравнение теплопроводности на отрезке ...................	211
19.	Уравнение теплопроводности в круге ........................	215
20.	Задача Коши для уравнения теплопроводности
на прямой .............................................................................		220

VI. Использование MatLab для решения дифференциальных уравнений с частными производными…. 223 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными …………………. 223 1.1. Общие сведения и классификация уравнений с частными производными ……………………………… 223 1.2. Численные методы решения эллиптических

уравнений ………………………………………………… 226 1.3. Явные разностные схемы для уравнений параболического и эллиптического типов ……………... 236 1.4. Неявная разностная схема для уравнения параболического типа …………………………………… 243 1.5. Решение уравнений с частными производными методом Монте-Карло ………………………………….. 249 2. Численные методы решения интегральных уравнений ………………………………………………… 257

2.1. Общие сведения об интегральных уравнениях …… 257 2.2. Квадратурный метод решения интегральных уравнений Фредгольма…………………………………… 264 2.3. Квадратурный метод решения интегральных уравнений Вольтерра ……………………………………. 270

Приложение ……………………………………………. 282

Библиографический список …………………………. 306

Учебное издание

Пантелеев Игорь Николаевич

Основы математических методов решения прикладных задач

В авторской редакции

Компьютерный набор И.Н. Пантелеева

Подписано к изданию 06.09.2005.

Уч.- изд. л. 14,5. "C"

Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14

310

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]