Учебное пособие 1834

L3 = (–18 + 16 + 50 + 42)/4 = 22,5

L4 = (–42 - 8 + 36 + 60)/4 = 11,5

Наилучшая стратегия L2 дает максимальный "выигрыш" в размере 25,5 млн. р.

По критерию Вальда:

W1 = 8 ; W2 = 6 ; W3 = –18 ; W4 = –42.

Наилучшая стратегия W1 дает максимальный "выигрыш" в размере 8 млн. р.

По критерию Сэвиджа наилучшая стратегия соответствует

111

Матрица рисков

Наилучшая стратегия S2 дает минимальный риск –

36млн. р.

По критерию Гурвица:

Наилучшая стратегия G2 дает "выигрыш" 29,8 млн. р. По критерию максимакса:

Наивыгоднейшая стратегия может дать "выигрыш" в размере 60 млн. р., но ей же соответствует и наибольший риск

(72 млн. р.).

По большинству критериев наилучшая стратегия С2 = 400 тыс. шт. изделий.

112

Порядок выполнения работы:

1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической модели статистической игры с «природой»;

2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания;

3.Построение математической модели в общем виде, представление ситуации в виде статистической игры с «природой»;

4.При «ручном» способе расчета на калькуляторах, задача решается с применением всех критериев выбора решений;

5.Расчет на ЭВМ производится с помощью программы «Теория игр с природой», реализованной на ПЭВМ в комплексе программ для учебного процесса «Prima»;

6.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе.

Отчёт по работе должен содержать: 1. Цель и постановку задачи в общем виде;

2.Экономико-математическую модель задачи и исходные данные для расчета на ЭВМ;

3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;

4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ результатов моделирования.

114

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Общие методические указания

Студенты должны ознакомится с программой и содержанием основных вопросов по дисциплине “Математические методы и модели в экономике режимных предприятий”, внимательно изучить соответствующие методические указания и решение типовых задач в пособии по дисциплине.

В процессе изучения дисциплины студенты отвечают на вопросы для самопроверки. Выполняя индивидуальные задания, студенты должны показать ход решения, подробно изложить расчеты, расшифровать все используемые формулы, сделать краткие выводы.

Изучая дисциплину “Математические методы и модели в экономике режимных предприятий”, студенты получают условия заданий у преподавателя и выполняют тот вариант задания, номер которого соответствует номеру студента по списку группы. Перед решением задачи необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, соответствующего раздела дисциплины “Методы оптимальных решений”.

Программа дисциплины “Математические методы и модели в экономике режимных

предприятий”.

ТЕМА 1. Сетевые модели и методы планирования и управления

Назначение и область применения. Основные элементы сетевой модели (работа, событие, путь). Принципы и правила построения сетевых графиков. Линейная диаграмма сетевого графика. Расчет основных временных параметров. Оптимизация сетевого графика. Сетевое планирование в условиях неопределенности.

ТЕМА 2. Элементы теории массового обслуживания

115

Процесс производства как процесс обслуживания. Типы производственных задач, решаемых методами теории массового обслуживания. Поток требований, основные типы потоков. Простейший поток требований, его основные свойства. Основные типы систем массового обслуживания. Характеристика их деятельности. Формулы Эрланга для определения показателей качества функционирования систем массового обслуживания, выбор оптимальной системы.

ТЕМА 3. Матричные модели в экономике. Балансовый метод Принципиальная схема, содержание разделов, основные ба-

лансовые соотношения межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Расчет полных, прямых и косвенных затрат. Расчет векторов валового выпуска, конечного продукта и добавленной стоимости. Учет внешнего ресурса в межотраслевом балансе.

ТЕМА 4. Основы линейного программирования Математические методы в экономике. Примеры экономиче-

ских задач, решаемых методами математического программирования. Общая, каноническая и стандартная задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. План, опорный план, оптимальный план.

Оптимальное планирование на промышленном предприятии. Модели эффективного использования материальных ресурсов: модель оптимальной загрузки оборудования, модели оптимального раскроя и составления смеси. Моделирование процессов распределения.

ТЕМА 5. Методы решения задач линейного программирования

Симплекс-метод (идея метода, критерий оптимальности опорного плана, переход от одного опорного плана к другому).

ТЕМА 6. Основы теории двойственности Прямая и двойственная задачи, связь между решениями

прямой и двойственной задач. Теорема двойственности. Экономическая интерпретация двойственной задачи.

ТЕМА 7. Транспортная задача Постановка задачи. Нахождение первоначального опорного

плана (метод северо-западного угла, метод минимального элемента). Циклы пересчета. Распределительный метод. Ме-

116

тод потенциалов. Экономические задачи, сводимые к транспортным.

ТЕМА 8. Модели управления запасами Проблемы оптимизации материальных запасов. Системы

регулирования запасов. Типы моделей управления запасами. Задача об экономичной партии с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса. Задача управления запасами с учетом затрат на хранение.

ТЕМА 9. Игровые модели в экономике Конфликтные ситуации. Игра лиц с нулевой суммой. Пла-

тежная матрица, стратегии игроков чистые и смешанные. Седловая точка. Оптимальные максиминные и минимаксные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Сведение игровых моделей к моделям линейного программирования. Аналитическое и геометрическое решение игр 2 x 2, 2 x n,

m x 2.

Элементы теории статистических игр. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, максимакса.

Целью дисциплины "Методы оптимальных решений" является подготовка студентов к использованию современной теории и практики экономико-математического моделирования при разработке, принятии и реализации оптимальных управленческих решений в процессе управления предприятием.

Задачи дисциплины:

-изучение теоретических основ и развитие практических навыков применения методов принятии оптимальных решений в реальных условиях многокритериальности и неполноты информации рыночной экономики, с использованием современных методов экономико-математического моделирования и информационных технологий;

-освоение будущим экономистом комплекса методов поиска и обоснованного выбора наилучших (оптимальных) решений, формирование у него потребности в их повседневном использовании, раскрытие особенности экономикоматематических методов и моделей при обосновании решений, принимаемых руководителем производственного коллектива и возможности технических средств в реализации основных технологических этапов их получения;

117

- развитие у студентов навыков творческого подхода к выбору методов моделирования при анализе производственных ситуаций и выработке своевременных обоснованных оптимальных управленческих решений на современных машиностроительных предприятиях.

Индивидуальные задания должны содержать решение всех задач по всем установленным преподавателем темам. При выполнении расчетных заданий необходимо привести постановку задачи, расчетные формулы, исходные данные (вариант выбирается по номеру студента в списке группы), все промежуточные расчеты и анализ полученных результатов с выводами.

Задания для выполнения самостоятельной работы

Модели сетевого планирования и управления

Вопросы для самопроверки 1. Каковы цели применения методов СПУ ? Охарактеризуй-

те область применения сетевых методов в сфере экономики.

2.Что представляет собой сетевой график ?

3.Что понимается под терминами работа и события, какие разновидности работ Вы знаете ?

4.Опишите основные требования, которым должен удовлетворять сетевой график.

5.Как определяются временные оценки работ и событий ?

6.Раскройте содержание, метод определения и значение критического пути в моделях сетевого планирования.

7.Как обеспечивается правильная нумерация событий ?

Задание для индивидуального расчета:

Построить сетевую модель выполнения комплекса работ и рассчитать основные временные параметры для всех событий и работ, используя оценки длительности работ, данные опти-

мистом (to), пессимистом (tп) и наиболее вероятную оценку

118

(tнв) /9/. Построить график Ганта и эпюру загрузки исполнителей.

Варианты для индивидуального выполнения

119