конъюнкцией, то эта конъюнкция должна быть включена в полученную в результате минимизации сокращенную ДНФ.
7.2. Метод испытания импликант
После получения сокращенной ДНФ, к ней может быть многократно применен метод Квайна, в результате чего будет получена некоторая тупиковая форма, тождественная исходной ДНФ. Более часто применяют другой метод: метод испытания импликант в сокращенной ДНФ логической функции.
Существо метода состоит в следующем: из формулы, являющейся сокращенной ДНФ, выбирается испытуемая импликанта (можно произвольным образом). Выбранная импликанта приравнивается к 1. Далее определяются значения логических переменных, обращающих в 1 испытуемую импликанту. Из сокращенной ДНФ удаляется испытуемая импликанта, а в оставшуюся часть сокращенной ДНФ подставляются найденные значения логических переменных, обращающих в 1 испытуемую импликанту. Если в результате такой подстановки значение логической функции равно единичному значению, то испытуемая импликанта является лишней (избыточной) и может быть удалена из сокращенной ДНФ логической функции. После удаления лишней импликанты также испытываются все импликанты, входящие в сокращенную ДНФ.
Рассмотрим метод испытания импликант на примере. Пусть логическая функция F(a,b,c) , представлена в
виде сокращенной ДНФ, полученной по методу Квайна (7.3):
F Сокр. ДНФ (a,b,c) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.3) |
ab + ac +bc +bc + ac + ab |
|||||||||||||
Испытаем импликанты в (7.3). Первой будем испытывать импликанту ab .
Импликанта ab обращается в 1 при следующих значениях логических переменных:
98
1. ab =1, при a =0, b =0. Подставляя найденные значения в (7.3), предварительно исключив из формулы испытуемую импликанту, получим:
1 c +1 c +0 c +0 c +0 0 =1 импликанта ab является
лишней и должна быть удалена из формулы.
Таким же образом испытаем оставшиеся в формуле импликанты.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c =0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
ac =1, при a =0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
b |
|
|
0 +b 1+ 0 0 + 0 b = b |
импликанта |
ac |
|
не является |
|||||||||||
лишней. Оставляем ее в формуле. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c =1. |
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
bc =1, при b =0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 + 0 0 +1 c + a 0 = c |
|
импликанта |
|
|
|
|
не является |
||||||||
|
|
a |
bc |
|
|||||||||||||||
лишней. Оставляем ее в формуле. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
=1, при b =1, |
c =0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
|
bc |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1+ 0 0 + a 0 + a 1 =1 |
|
импликанта |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
|
|
|
|
bc |
является |
||||||||||||
лишней и должна быть удалена из формулы. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
ac =1, при a =1, |
c =1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 0 +b 1+1 b =1 импликанта ac является лишней и должна быть удалена из формулы.
6.ab =1, при a =1, b =1.
0 c + 0 c = 0 импликанта ab не является лишней.
Оставляем ее в формуле.
После испытания импликант получаем одну из тупиковых ДНФ логической функции F(a,b,c) :
F Тупиковая ДНФ (a,b,c) = |
|
|
|
|
|
|
|
ac +bc + ab |
(7.4) |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Если начать испытание импликант в (7.3) не с первой импликанты, а с какой-либо другой, выбранной произвольным образом, то можно получить некоторое количество тождественных сокращенных и тупиковых ДНФ, реализующих функ-
99