Учебное пособие 1552

Лабораторная работа № 2 Экспериментальное определение слагаемых уравнения

Д.Бернулли. Построение напорной и пьезометрической линии

Цель работы:

1)Определить опытным путем слагаемые уравнения Д. Бернулли z, p/ρg, U2/2g для сечений I-I…II-II, а также потери полного напора между сечениями - hw1-2 (см. рис. 2.2).

2)Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры U2/2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3)Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (см. рис. 2.2).

Краткие теоретические сведения

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли, устанавливающее связь между давлением p , Па в жидкости и скоростью ее движения υ , м/c.

Уравнение Д. Бернулли, записанное для двух произвольно взятых сечений элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости имеет вид:

где z – геометрическая высота, или геометрический напор, м;

γp – пьезометрическая высота, или пьезометрический напор, м;

υ2 – скоростная высота, или скоростной напор, м.

2g

Термин высота применяется при геометрической, а напор – при энергетической интерпретациях уравнения Д. Бернулли.

С геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли может быть сформулировано так: для элементарной струйки идеальной жидкости сумма трех высот – геометрической, пьезометрической, скоростной – есть величина постоянная вдоль струйки. При этом члены уравнения Д. Бернулли имеют следующий физический смысл:

z , м – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения (если трубопровод расположен горизонтально,

то плоскость сравнения может проходить через ось трубопровода, тогда Z = 0 ).

γp , м – пьезометрическая высота такого столба жидкости, который у своего основа-

ния создает давление p , Па, равное давлению в рассматриваемом сечении элементарной струйки.

υ2

2g – высота, с которой должно упасть в пустоте тело, чтобы приобрести

скорость υ , м/c.

При геометрической интерпретации уравнения Д. Бернулли вводится понятие пьезометрической и напорной линии:

11

идеальной жидкости это горизонтальная линия).

Энергетический смысл уравнения Д. Бернулли заключается в том, что для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т.е. сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная во всех ее сечениях, т.е.

Первые два члена представляют собой удельную потенциальную энергию жидкости, а третий член кинетическую энергию.

Таким образом, уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения механической энергии движущейся жидкости, которая может иметь три формы: энергия положения, энергия давления и кинетическая энергия.

Если вместо струйки идеальной жидкости рассматривать поток реальной (вязкой) жидкости, в которой при движении происходят потери на сопротивления, то уравнение Бернулли для двух сечений реальной жидкости примет вид:

где υср1,υср2 - средние значения скоростей потока в сечениях 1 и 2, м/с;

∑ hп , м – потеря напора между рассматриваемыми сечениями струйки 1 и 2, вкл ю- чающая в себя потери напора на преодоление сил трения (hтр ) и местные сопротивления (hм ),

т.е. ∑ hп = hтр + hм;

α – коэффициент Кориолиса или коэффициент учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению, т.е. коэффициент кинетической энергии;

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к величине кинетической энергии, вычисленной по средней скорости, и зависит от степени неравномерности распределения скоростей в сечении

потока. Для ламинарного режима α = 2 , а для турбулентного режима α ≈1,1.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Кроме того, уравнение Д. Бернулли свидетельствует о том, что по длине потока реальной жидкости полный напор уменьшается на величину потерь.

В случае геометрической интерпретации уравнения Бернулли речь идёт не о каких-то воображаемых высотах или об условных образах, облегчающих рассуждения. Все эти высоты можно воспроизвести реально с помощью пьезометра и трубки полного давления – трубки Пито (рис. 2.1).

Выделим элементарную струйку, возвышающуюся над горизонтальной плоскостью ОО (рис. 2.1). В пьезометре 1 и трубке Пито 2 жидкость поднимется на определённую высоту.

Каждая из этих высот имеет своё название и геометрический смысл:

z – геометрическая или нивелирная высота, т.е. высота центра тяжести поперечного сечения струйки, измеренная относительно некоторой произвольной плоскости сравнения

ОО ;

12

γp – пьезометрическая высота, т.е. высота столба жидкости в трубке пьезометра 1;

υ2 – высота скоростного напора, т.е. дополнительная высота, на которую жидкость

2g

поднимается в трубке Пито 2 при полном торможении потока в данной точке А;

H – высота полного гидродинамического напора, т.е. сумма указанных трёх высот.

Рисунок 2.1 – Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли (схема трубки полного давления – трубки Пито): 1 – пьезометр; 2 – трубка полного

давления, трубка Пито

Высота столба жидкости в пьезометре №1, измеренная относительно точки А, равна пьезометрической высоте в этой точке потока – γp .

Во второй же скоростной трубке № 2 жидкость поднимется на большую высоту, поскольку скорость в точке А тормозится до нуля и удельная кинетическая энергия полностью переходит в энергию давления.

Разность высот в этих двух трубках 1 и 2, таким образом, равна удельной кинетиче-

ской энергии, или то же самое, высоте скоростного напора υ2 .

2g

Полный гидродинамический напор H равен сумме трёх указанных высот.

Закон, выражаемый уравнением Бернулли, может быть наглядно представлен для элементарной струйки в виде диаграммы (рис. 2.2). Изобразим струйку в системе координат xyz и запишем уравнение Бернулли для трёх произвольных сечений:

Уравнение Бернулли может быть изображено графически. Для этого по оси абсцисс откладывают расстояния между сечениями трубопровода, а по оси ординат – значения составляющих напора для этих же сечений. Обычно, чтобы иметь полную характеристику трубопровода, строят пьезометрическую и напорную линии.

13

Соединяя плавными линиями вершины всех трёх высот: геометрической, пьезометрической и скоростной, получаем характерные элементы «диаграммы Бернулли»:

–линию геометрических высот (осевую линию 0 −0 струйки);

–пьезометрическую линию П − П (геометрическое место вершин пьезометрических

высот);

–напорную линию H −H (геометрическое место вершин высот полного гидродинамического напора).

Рисунок 2.2 – Линии полных напоров Н-Н и пьезометрических высот П-П вдоль струйки идеальной жидкости

На рис. 2.2 представлена геометрическая интерпретация уравнения Бернулли:

1)При установившемся движении идеальной жидкости сумма трёх высот есть величина постоянная и называется полным напором;

2)Если сечение расширяется и, следовательно, скорость уменьшается, то уменьшает-

ся скоростной напор, но возрастает пьезометрический напор – pγ .

Необходимо помнить, что существует три основных условия применимости уравнения Д. Бернулли:

− движение жидкости должно быть установившимся;= − расход между двумя рассматриваемыми сечениями должен быть постоянным

;

−движение жидкости в сечениях должно быть параллельноструйным.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из

них были известны величины p,Q, ρ, g , а для другого сечения одна или две величины под-

лежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение неразрывности потока жидкости υ1s1 =υ2 s2 .

14

Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

Установка (рис. 2.3) представляют собой трубопровод 2 переменного сечения с напорным баком 1, вода в который подается по питающему трубопроводу 8 открытием вентиля 9. Бак 1 снабжен переливным устройством 10 для поддержания уровня воды на постоянной отметке, чтобы обеспечить в трубопроводе 2 установившееся движение жидкости. К сечениям I-I…II-II трубопровода 2 подключены пьезометры 3 и скоростные трубки 4 для измерения

величин p/ρg и U2/2g. Величина расхода воды в трубопроводе 2 регулируется вентилем 5. Для измерения расхода воды имеются мерный бак 6 и секундомер 7.

Рисунок 2.3 – Схема установки для иллюстрации уравнения Бернулли

Порядок выполнения работы и обработки опытных данных

1.При закрытом вентиле 5 открыть вентиль 9 для заполнения бака 1 и трубопровода 2 водой. При этом следует обратить внимание на уровни воды в пьезометрических 3 и скоростных трубках 4. Эти уровни при отсутствии воздуха в системе должны быть на одной отметке.

2.Открыть вентиль 5 так, чтобы трубопровод 2 работал полным сечением, а уровень воды в баке постоянным.

3. Измерить с помощью бака 6 и секундомера 7 расход воды. Затем линейкой изм е- рить геометрические высоты z центров тяжести сечений I-I…II-II относительно плоскости сравнения 0-0, отмеченной на установке.

4.Далее, определить по шкалам отметки уровней воды в пьезометрах и скоростных трубках в сечениях I-I…II-II. Результаты всех измерений записать в таблицу 2.1. Затем выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 2.1, и построить в масштабе по полученным данным линии полного напора и пьезометрическую, так, как показано на рис. 2.1.

5.Дать заключение по результатам работы.

15

Примечание к таблице 2.1

1.Для сечения III-III (см. графу 6) числовые значения величин (см. позиции 5 и 8…13) те же, что и для сечения II-II

2.Потери полного напора hw (см. позицию 6) между сечениями II-II и III-III принять равными потерям напора между сечениями I-I и II-II

3.Остальные величины для сеч. III-III (см. позиции 1…4) следует определить с привлечением уравнения Д. Бернулли (см. уравнение 2.4).

Таблица 2.1 – Протокол результатов измерений и вычислений

1.Энергетический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

2.Что учитывает коэффициент α и от чего зависит его величина?

3.Чем обусловлены потери полного напора и каков их энергетический смысл?

16

4.Поясните, что понимают под термином "удельная энергия"? Объясните термины "местная скорость" и "средняя скорость" и укажите, как определяют эти скорости?

5.Что такое скоростная трубка и трубка Пито?

6.Что такое линия полного напора и пьезометрическая линия, что будут представлять собой эти линии при равномерном движении реальной жидкости?

7.Что понимают под термином «живое сечение потока жидкости»?

Лабораторная работа № 3 Экспериментальное исследование ламинарного

и турбулентного режимов движения жидкости, определение числа Рейнольдса и законов сопротивления

Цель работы:

1)Экспериментально убедиться в существовании ламинарного и турбулентного режимов течения путём окрашивания струйки воды в стеклянной трубе.

2)Вычислить по результатам измерений числа Рейнольдса при ламинарном и турбу-лентною≤ режимах, сравнить их с критическим≥ , убедиться, что при ламинарном режиме

,а при турбулентном – =. ( )

лкр т кр = ∙ = 2320

3)Рассчитать и построить график , определить с его помощью критическую скорость кр, а через нее вычислить= (критическое) число кр кр .

4)Построить график и подтвердить, что приνламинарном режиме потери напора по длине1,75пропорциональны≤ ≤ 2 средней скорости в первой степени, а при турбулентном - в степени .

Краткие теоретические сведения

Существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. Наличие двух режимов движения было экспериментально подтверждено в 1883 году английским физиком О.Рейнольдсом. Он наблюдал структуру ламинарного и турбулентного потоков визуально на простой установке (рис. 3.1).

К баку 1 подсоединена горизонтальная стеклянная труба 2 с краном 3. Над баком установлен сосуд 4 с окрашенной жидкостью, которая подаётся в трубу 2 по тонкой трубке 5, снабжённой краником 6. В бак 1 заливается вода, и уровень её поддерживается постоянным. Затем открытием крана 3 в трубе 2 создают поток, в который подают тонкую струйку окрашенной жидкости. Постепенным открытием крана 2 можно повышать расход, а, следовательно, и скорость жидкости в трубе.

Исследования показали, что при небольших скоростях течения жидкости наблюдается ламинарный режим. При этом окрашенные струйки жидкости не перемешиваются с потоком, т.е. при ламинарном режиме наблюдается плавное слоистое течение без поперечного перемешивания частиц и без пульсаций скоростей и давлений (рис. 3.1,а). При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения жидкости отсутствуют.

При увеличении скорости картина течения вначале не меняется, но затем при достижении определённой скорости наступает быстрое её изменение. Струйка краски на выходе начинает колебаться (рис. 3.1,в), затем размываться и перемешиваться с потоком жидкости. При этом становится заметным вихреобразование и вращательное движение жидкости. Течение становится турбулентным.

17

Рисунок 3.1 – Режимы течения жидкости: а) ламинарный; б) переходный; в) турбулентный

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием частиц жидкости и вихреобразованием, что обуславливает пульсацию скоростей и давлений. При турбулентном течении движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому движению молекул газа.

Английский физик О. Рейнольдс установил связь этих режимов с определёнными интервалами числовых значений критерия, который впоследствии был назван его именем

где υ– средняя скорость движения жидкости; d – диаметр трубопровода;

ν – кинематическая вязкость жидкости.

Средняя скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической – υкр . Величина ее, как показывают опыты в трубопроводах круглого сечения, зависит от рода жидкости, характеризуемого динамической вязкостью µ, и

плотностью, а также от диаметра трубопровода d .

Многочисленными опытами установлено, что при напорном течении в круглой трубе относительно малым значениям числа Рейнольдса соответствует ламинарный режим, а относительно большим - турбулентный.

Число Рейнольдса, ниже которого наблюдается устойчивое ламинарное течение, по-

При числе Рейнольдса, превышающем верхнее критическое, наблюдается устойчивый турбулентный режим

Reò êð > 4000 – турбулентное течение.

В узком интервале чисел Рейнольдса между критическим нижним и критическим верхним наблюдается «переходный режим», не имеющий самостоятельного значения и отличающийся крайней неустойчивостью (рис. 3.1,б):

2300 ≤ Re ≤ 4000 – переходной режим.

18

В этом диапазоне значений чисел Re может существовать как ламинарное, так и турбулентное течение, но оба они здесь неустойчивы и легко переходят друг в друга. Таким образом, для определения режима движения жидкости в круглом трубопроводе при напорном движении достаточно вычислить по формуле (3.1) число Рейнольдса и сравнить его с критическим.

Наличие двух режимов течения можно объяснить тем, что при малых числах Рейнольдса, силы вязкости достаточно велики по сравнению с инерционными силами. Поэтому тормозящее (направляющее) воздействие стенок, осуществляемое через механизм внутреннего трения, распространяется на всю толщу потока. При больших числах Рейнольдса, т.е. при относительно малой роли вязкости, направляющее воздействие стенок может оказаться настолько слабым, что отдельные частицы жидкости под влиянием всякого рода возмущений начнут совершать собственные движения, характерные для турбулентного потока.

Нижнее критическое число Рейнольдса имеет относительно стабильное значение, верхнее же может существенно изменяться под воздействием различных факторов: наличие или отсутствие возмущений на входе, степени шероховатости стенок, наличия или отсутствия вибрации трубы, степени её интенсивности и др.

Знание режима, движения жидкости необходимо для правильной оценки потерь напора при гидравлических расчетах. Потери напора hl в зависимости от средней скорости υ могут быть представлены в виде графика (рис. 3.2). При ламинарном режиме потери напора 1,75hl пропорциональны≤ ≤ 2 средней скорости υ в первой степени, а при турбулентном - в степени

. С помощью построенного графика определяют величину критической скорости υкр, а через нее - и критическое число Рейнольдса по формуле (3.2).

Рисунок 3.2 – Зависимость потерь напора от средней скорости

Описание установки (рис. 3.3) включает в себя напорный бак 1, стеклянную про-

положены пьезометры 3 для определения потерь напора по длине (по разности их показаний). Регулирование расхода воды, а, следовательно, и средней скорости ее движения в тру-

зрачную трубу 2, в которой изучается движение воды при различных режимах. На трубе рас-

бе, осуществляется краном 4. Для определения расхода воды во время опытов служат мерный бак 5 и секундомер 7. Из бачка 6 в поток по тоненькой трубке подаётся краситель для визуального определения режима течения жидкости во время опыта. Гидравлические потери

определяются по индикатору разницы уровней в пьезометрах 8.

=Температура20 = 0,01водымв2⁄бакес принимается равной 20 0С.=Кинематическая_____. вязкость воды при , ν . Внутренний диаметр трубы

19

Рисунок 3.3 – Схема экспериментальной установки

Таблица 3.1 – Протокол результатов измерений и вычислений

4Потери напора по см длине

20