Учебное пособие 1437

10Кл/м .

25.Спонтанная поляризованность монокристаллов титаната бария при комнатной температуре равна 0,25 Кл/м2. Предполагая, что причиной возникновения спонтанной поляризации является только смещение иона титана из центра элементарной кубической ячейки, определите это смещение. Период идентичности а решетки принять равным 0,4 нм.

Решение:

Поляризованность есть электрический момент единицы объема:

=∆ / ,

26. На пластину Х-среза пьезоэлектрического кварца толщиной h = 1 мм вдоль оси X воздействует механическое напряжение = 10 Н/м2. Определите разность потенциалов между противоположными плоскостями пластины, если в направлении оси X пьезомодуль продольного пьезоэффекта

= 2,3∙10 Кл/Н. Диэлектрическую проницаемость кварца принять равной 4,6.

Решение:

В соответствии с уравнением прямого пьезоэффекта

62

=.

Для плоского однородного диэлектрика при равномерной механической нагрузке заряд на поверхности

=∙ .

Разность потенциалов между плоскими гранями:

2.3∙10 ∙10 ∙10 = = / = = = 5.77 .

27.При насыщении магнитная индукция чистого железа

В= 2,2 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической решетки железа представляет собой объемноцентрированный куб с ребром а = 0,286 нм, рассчитайте магнитный момент, приходящийся на один атом железа (в магнетонах Бора).

Решение:

При магнитном насыщении ферромагнетиков

.

Поэтому:

≈ / .

Число атомов железа в единице объема

=,

где К – кратность элементарной ячейки, т.е. число атомов, приходящихся на одну ячейку.

В случае объемно-центрированного куба K = 2, магнитный момент, приходящийся на один атом:

Полученный результат показывает, что в кристаллической рещетке железа число нескомпенсированных спинов в расчете на один атом меньше, чем в свободном атоме железа, магнит-

28. Найдите индуктивность соленоида, имеющего 200 витков, намотанных на диэлектрическое основание длиной l=50 мм. Площадь поперечного сечения основания S= 50 мм . Как изменится индуктивность катушки, если в нее введен цилиндрический ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницаемость = 400, определенную с учетом размагничивающего действия воздушного зазора?

Решение:

Индуктивность соленоида, длина которого достаточно велика по сравнению с диаметром:

= = 4 ∙10 ∙(200) ∙50∙10

50∙10

При введении магнитного сердечника индуктивность катушки возрастает пропорционально магнитной проницаемости сердечника:

29. Из металлической проволоки диаметром 0,5 мм намотан электронагревательный элемент мощностью 900 Вт, имеющий рабочее напряжение 220 В и рабочую температуру 1500°С. Длина проволоки элемента равна 80 метров. При температуре 20°С удельное сопротивление металла равно r = 0,1 мкОм×м, а его температурный коэффициент равен ……К- 1. Температурным расширением провода пренебрегите.

Решение:

Выписываем данные в единицах системы СИ. Низшую температуру и все известные для нее параметры помечаем индексом "1", а высшую температуру и соответствующие параметры – индексом "2".

64

коэффициент удельного сопротивления ТКr равен температурному коэффициенту сопротивления ТКR. Сопротивление R1 определим из известного соотношения:

ТКr = 2.162∙10-4К-1.

30. Высокочастотная граница резистора, имеющего сопротивление 50 Ом, равна 8 МГц. Если паразитные емкости

65

пренебрежимо малы, то эквивалентная последовательная индуктивность его равна … мкГн.

Решение:

Согласно условию, в высокочастотной схеме резистор описывается эквивалентной схемой в виде идеального резистора с последовательно подключенной индуктивностью (см. рисунок 6.1). В соответствии с определением, высокочастотной границей резистора называется частота, при которой модуль его комплексного сопротивления изменяется в √2 раз относительно сопротивления при постоянном напряжении на резисторе, то есть, относительно значения 50 Ом.

Рис. 6.1

Модуль комплексного сопротивления резистора с активным сопротивлением R и последовательно включенной индуктивностью L равен

√ + ,

где - круговая частота напряжения. По условию его следует приравнять √2∙R, полагая, что w соответствует граничной частоте. Из полученного равенства следует:

=∙ ;

=(2 гр) = 9.94∙10 Гн.

Однако, в задаче требуется дать ответ в микрогенри, поэтому правильным ответом будет число 0.994, которое так и следует ввести с клавиатуры.

Примечание. Если будет введено число 1, то и это не будет считаться ошибкой, поскольку относительное отклонение от точного ответа составит |(1-0.994)/0.994|=0.006, то есть 0.6%.

66

31.Плоскость пересекается с осями координат в точках:

x= k∙a; y = l∙a; z = m∙a, где а – постоянная кубической решетки. Определите индексы Миллера этой плоскости.

32. Определите модули Юнга E и сдвига G стержня при заданных скоростях продольных C и поперечных С волн и плоскостях при комнатной температуре.

Решение вар. №1

Скорость продольных C и поперечных С волн в твердых телах определяются по формулам:

67

EG

С= ρ;С = ρ,

=75 ГПа

=9∙10 м /с ∙3∙10 кг/м = 27 ГПа.

33.Определите коэффициент теплопроводности металлов при комнатной температуре при заданных удельных сопротивлениях.

Решение вар. №1 Из закона Видельмана – Франца следует:

=∙ ,

где L – число Лоренца. Для большинства металлов:

λ= ρ .

68

=250 Вт/м∙К.

34.При выполнении лабораторной работы по изучению

теплового расширения твердых тел при нагреве на 20 С было зафиксировано приращение длины образцов Образцы

35. Определить сопротивление нагревательных элементов при t = 300 С. Элементы представляют собой проволочные спирали диаметром D = 1 см, диаметр провода d = 0.5 мм, число витков n = 100.

69

числить длину свободного пробега электронов в металлах при комнатной температуре при заданном удельном сопротивлении. Во всех случаях принять концентрацию свободных электронов n = 8.45∙10 м .

70