Учебное пособие 1374

Министерство науки и высшего образования РФ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Воронежский государственный технический университет» в г. Борисоглебске

Борисоглебский филиал

СТАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к организации самостоятельной работы

по дисциплине «Теоретическая механика»

студентов инженерно-строительных направлений очной и заочной форм обучения

Воронеж 2021

1

ББК 22.21 УДК 531.1/4

Статика: методические указания к организации самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика» для студентов инженерностроительных направлений очной и заочной форм обучения / Т. В. Зульфикарова; Борисоглебск: Филиал ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Т. В. Зульфикарова. – Воронеж: Изд-во ВГТУ. – 21 с.

Методические указания включают задания для самостоятельных и контрольных работ по теоретической механике, указания к решению задач, примеры решения и краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий.

Предназначены для студентов строительных направлений очной и заочной форм обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ СР_Статика. pdf.

Библиогр.: 6 назв.

УДК 531.1/4 ББК 22.21

Рецензент - Л. И. Матвеева, канд. техн. наук, заведующий кафедрой естественнонаучных дисциплин филиала ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» в городе Борисоглебске

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

3

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Теоретическая механика – это наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел, которая лежит в основе других технических дисциплин: сопротивления материалов, технической механики, строительной механики и др.

В теоретической механике рассматриваются материальные тела, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний и которые движутся со скоростями, много меньшими скорости света. В теоретической механике рассматриваются не реальные тела, а их идеализированные модели, такие, как материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная упругая среда и т.д. Модели позволяют абстрагироваться от некоторых несущественных признаков и выявлять наиболее общие законы механического движения и механического взаимодействия, справедливые для многих материальных тел независимо от многообразия их физических свойств.

Движение материальных тел рассматривается в трехмерном евклидовом пространстве с течением времени. В теоретической механике принимаются наиболее примитивные представления о пространстве и времени. Считается, что пространство и время не зависят от характера движения в них материальных тел (пространство и время абсолютны). Пространство всюду однородно, изотропно и непрерывно. Время протекает одинаково во всех системах отсчета и также как пространство однородно и непрерывно.

Движение рассматривается относительно выбранной системы отсчета. Под системой отсчета понимают совокупность тела отсчета, жестко связанных с ним координатных осей и часов. Тело движется, если с течением времени происходит изменение координат хотя бы одной его точки, в противном случае тело находится в покое по отношению к этой системе отсчета. Тело может двигаться относительно одной системы отсчета и одновременно покоиться относительно другой. Таким образом, движение и покой понятия относительные. В инженерных расчетах систему отсчета, связанную с Землей, можно условно считать неподвижной.

По характеру решаемых задач курс теоретической механики делится на три части: статику, кинематику и динамику. В статике рассматриваются условия равновесия твердых тел и механических систем под действием приложенных сил. Данное пособие содержит краткий теоретический материал, задания для контрольных работ по первому разделу теоретической механики «Статика», примеры решения задач.

4

Требования к оформлению работ

Объем работ и шифр заданий назначаются преподавателем. Шифр заданий двухзначный. Последняя цифра шифра определяет номер расчетной схемы (рисунка), первая цифра – номер условия (комплекта исходных данных для расчета, которые берутся из таблиц). Например, двузначный шифр 46 означает, что исходные данные к задаче следует взять по условию 4 из таблицы, а расчетную схему – по рис. 6.

К каждой задаче даются 10 вариантов расчетных схем (рис.) и таблица, содержащая 10 вариантов исходных данных к расчету (нагрузок). Нумерация рисунков двойная. Например, рис. С1.4 означает, что это рис. 4 к задаче С1. Варианты исходных данных от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер контрольной работы, номера решаемых задач.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради, на четной странице (для удобства проверки). Сверху указывается номер задачи, далее делается расчетная схема (карандашом), записываются исходные данные и искомые величины (текст задачи не переписывать). Расчетная схема выполняется с учетом данных решаемого варианта задачи: все углы, действующие силы, число сил и их расположение на рисунке должны соответствовать этим условиям.

Расчетная схема должна быть аккуратной и наглядной, а ее размеры должны позволить показать все необходимые векторы (силы, скорости, ускорения и др.). Решение каждой задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями, какие аксиомы, теоремы или законы используются для решения; какие математические преобразования приводят к результату и т.п. Студентам необходимо подробно излагать весь ход расчетов, указывая единицы измерения получаемых величин. На каждой странице нужно оставлять поля для замечаний рецензента.

5

I. СТАТИКА

1.1.Задачи статики

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются методы приведения систем сил к простейшему виду и выводятся условия равновесия тел под действием приложенных сил.

Основными задачами статики являются:

-задача о приведении системы сил, приложенных к телу, к равнодействующей силе и главному моменту, которые являются эквивалентной заменой действующей нагрузки;

-задача о выборе условий равновесия тела или механической системы, которые позволяют наиболее просто определить неизвестные реакции связей.

Мерой механического взаимодействия между телами является сила. Характер действия силы на твердое тело определяется: точкой приложения; численным значением (модулем); линией действия; направлением. Выразим вектор силы через проекции ее на координатные оси

1.2. Аксиомы статики

Аксиома 1 (закон инерции Галилея-Ньютона). Тело находится в покое или движется равномерно прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Такое движение тела называется движением по инерции и рассматривается в разделе статики. Вращение тела вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью является другим случаем движения по инерции.

Аксиома 2. Две силы являются уравновешенными (скомпенсированными), если они приложены к одному телу, равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 3. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешенных сил. Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела. Равнодействующей называется сила, которая эквивалентно заменяет данную систему сил.

Следствие. Кинематическое состояние твердого тела не изменится, если переместить точку приложения силы вдоль линии ее действия. В статике твердого тела сила считается скользящим вектором.

Аксиома 4. Равнодействующая двух сходящихся сил приложена в точке пересечения линий их действия и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис.1.1):

6

Модуль равнодействующей силы определяется по теореме косинусов:

Аксиома 5 (закон равенства действия и противодействия). Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными по одной прямой в противоположные стороны. Эти силы не являются уравновешенными, т.к. приложены к разным телам.

Аксиома 6. Равновесие нетвердого (деформируемого) тела не нарушается при его затвердевании.

Аксиомы статики справедливы для свободных тел, перемещения которых в пространстве ничем не ограничиваются. Однако в инженерной практике мы встречаемся с несвободными телами и механическими системами, на перемещения или скорости которых наложены ограничения (связи). Силы, которые оказывают такое же механическое влияние на тело, что и связь, называют

реакциями связи.

Учитывая это, все силы, действующие на твердое тело, принято разделять на активные силы (задаваемые силы-нагрузки) и реакции связей.

Аксиома 7. Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей и заменить их действие соответствующими реакциями связей.

1.3. Реакции связей

Если какое-либо твердое тело соприкасается с другими телами, которые тем или иным образом ограничивают свободу его перемещения, то такие тела по отношению к данному телу являются связями (рис. 1.2). Если связь запрещает линейное перемещение тела в каком-либо направлении, то ее заменяют силой реакции того же направления, если связь запрещает угловое перемещение, то ее заменяют соответствующим моментом сил.

а)

б)

7

Рис. 1.2. Реакции связей: а) гладких поверхностей; б) невесомых стержней; в) неподвижной цилиндрической шарнирной опоры; г) подвижной цилиндрической шарнирной опоры; д) гибкой нити или троса; е) жесткой заделки; ж) шаровой опоры; з) цилиндрического шарнира А и подпятника В.

1.4. Распределенные силы

Обычно при решении задач статики рассматриваются силы, приложенные к твердому телу в отдельных его точках. Такие силы называются сосредоточенными. Однако практика показывает, что сосредоточенная сила представляет собой физическую модель, аналогичную известным моделям механики: материальная точка, абсолютно твердое тело, инерциальная система отсчета и др. В природе не существует абсолютно-сосредоточенных сил. Все силы взаимодействия между телами являются распределенными по объему, поверхности или вдоль отрезка. Распределенные силы характеризуются интенсивностью , т.е. силой, приходящейся на единицу объема, единицу площади или на единицу длины (рис. 1.3, 1.4).

- если нагрузка неравномерна и изменяется по линейному закону, то ее

1.5. Условия равновесия тела

Условиями равновесия тела под действием произвольной системы сил являются равенство нулю главного вектора (равнодействующей) и главного момента этой системы:

Если тело находится в равновесии под действием плоской системы сил (все силы действуют в плоскости xOy), то необходимо выполнение трех условий равновесия:

Здесь учитывается только условие равновесия моментов относительно оси, перпендикулярной плоскости действия системы сил.

1.6. Задача С1. Условия равновесия балки

Невесомая горизонтальная балка покоится на двух шарнирных опорах, одна из которых неподвижная, а другая подвижная. На горизонтальную балку

действует сосредоточенная сила , пара сил с моментом и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q (рис. С1.0–С1.9).

9

Определить реакции в шарнирных опорах балки.

Указания к решению задачи

Перед решением задачи С следует выполнить чертеж балки в выбранном масштабе и приложить к ней все внешние активные силы согласно условию. Шарнирные опоры балки заменить реакциями связей.

10