Учебное пособие 1346
.pdfПроверять достаточное условие смены знака первой производной в полученных точках можно в данном пункте, либо эту проверку можно выполнить при заполнении таблицы далее в п. 6.
4.Найдем точки возможного перегиба функции, определив, при каких x обращается в ноль или не определена вторая производная функции:
y (x) y (x) 3x2 6x 6x 6 6(x 1),
тогда y (x) 0 при x 1.
Проверять достаточное условие смены знака второй производной в полученных точках можно в данном пункте, либо тоже выполнить эту проверку при заполнении таблицы далее в п. 6.
5.Составим таблицу, в которую будут включены все критические точки производных: x 2, x 1, x 0. Далее в найденных точках (в самой таблице) будут проверены достаточные условия существования точек перегиба и экстремума – условия смены знаков у производных y (x) и
y (x). В последней строке таблицы вычисляем значения функции в критических точках.
x |
( ; 2) |
|
2 |
( 2; 1) |
|
1 |
( 1;0) |
|
0 |
|
(0; ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y (x) |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
y ( 3) 0 |
|
y ( 3/2) 0 |
|
|
|
y (1) 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y (x) |
|
|
|
|
|
0 |
|
y |
|
|
|
|
|
y ( 3) 0 |
|
|
|
(1) 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перегиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y(x) |
|
|
y( 2)=4 |
|
|
y( 1)=2 |
|
y(0)=0 |
|
|
|
|
|
|
D 2;4 |
|
|
C 1;2 |
|
A 0;0 |
|
|
6.Для построения графика (рис. 16):
укажем в системе координат все точки, определенные в п. 2 и п. 5.;
на каждом из промежутков ( ; 2), ( 2; 1), ( 1;0) и (0; ) построим график функции, руководствуясь таблицей и точками графика A 0;0 ,
B 3;0 , C 1;2 , D 2;4 .
30
Рис. 16. График функции y x3 3x2
Пример 2. Исследовать функцию y x 33x2 и построить ее график.
1.Областью определения данной функции является вся числовая ось ( ; ), т. к. каждое слагаемое определено при любом значении аргумента.
2.Найдем точки пересечения графика с осями координат:
с осью Oy (при x=0): y(0) 0 33 |
02 0 A 0;0 ; |
с осью Ox (при y=0): 0 x 33x2 0 3x2 (3x 3) A 0;0 иB 27;0 . Функция не периодическая, т. к. не содержит тригонометрических функций. Функция не является ни четной, ни нечетной:
y( x) ( x) 33 ( x)2 x 33x2 , т. е. y( x) y(x) и y( x) y(x).
3.Найдем точки возможного экстремума функции, определив, при каких x обращается в ноль или не определена первая производная функции:
|
|
3 2 |
|
3 |
|
3 |
x 2 |
|||||||
|
y (x) x 3 |
|
|
1 2x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
||||||
при x 8 |
не определена при x 0. |
|||||||||||||
тогда y (x) 0 |
и y (x) 0 |
Проверим достаточное условие для последующего заполнения таблицы, определим знаки производной y (x), они приведены на рис. 17:
Рис. 17. Знаки производной y (x) функции y x 33x2
31
По смене знаков производной |
|
очевидно, что в точке x 8 |
y (x), |
||
функция имеет максимум, а в точке |
x 0 |
функция имеет минимум (хотя |
производная не определена, но функция в этой точке вычисляется – в этой точке функция имеет “излом”).
4.Найдем точки возможного перегиба функции, определив, при каких x обращается в ноль или не определена вторая производная функции:
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
y (x) 1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
||||
|
и не определена при |
|||||||||||||
тогда y (x) 0 ни при каких x |
Проверим достаточное условие смены знаков y (x) для последующего заполнения таблицы, знаки производной приведены на рис. 18:
Рис. 18. Знаки производной y (x) функции y x 33x2
В точке x 0 вторая производная не определена, но знак не меняет, т. к. знак на всей числовой оси “минус”, то перегибов нет и функция везде выпукла.
6. Составим таблицу, в которую будут включены все особые точки: x 8, x 0, в которых уже проверены достаточные условия существования перегиба и экстремума. В последней строке таблицы вычисляем значения функции в особых точках.
x |
|
; 8 |
-8 |
8;0 |
0 |
0; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
y |
(x) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
(x) |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) |
|
y( 8)=4 |
|
y(0)=0 |
|
|
|
C 8;4 |
|
A 0;0 |
|
||
|
|
|
|
|
7.Для построения графика:
отметим на плоскости xOy все точки, определенные в п. 2 и п. 6;
32
на каждом из промежутков ; 8 , 8;0 и 0; построим график функции, руководствуясь таблицей и точками графика A 0;0 , B 27;0 ,
C 8;4 .
Рис. 19. График функции y x 33x2
УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что называется точкой максимума и точкой минимума функции?
2.Что называется точкой перегиба функции?
3.Какая функция является выпуклой в точке, выпуклой в интервале?
4.Укажите необходимое условие существования экстремума функции в точке.
5.Укажите достаточное условие существования экстремума функции в точке.
6.Укажите условия существования перегиба функции в точке.
7.Установите соответствие между производными функций и количеством точек экстремума:
1. |
f |
|
|
|
3 |
. |
А. 0. |
(x)= 27 x |
|
||||||
2. |
f |
|
|
|
. |
|
Б. 1. |
(x)= 25 x |
|
||||||
3. |
f |
|
2 |
. |
|
|
В. 2. |
(x)= 25x |
|
|
|
8.Определить точки экстремума функции y(x) (x 2)e2x 1 , указать интервалы возрастания и убывания функции.
9.Определить точки перегиба функции y(x) (2x 1)e3x , указать интервалы выпуклости и вогнутости функции.
33
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ “ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ”
Задача 1. Продифференцировать функции.
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
3 |
|
3 |
|
х |
2 |
7 |
|
|
|
|
12 |
4 |
х |
3 |
|
х |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
a) у |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
a) у |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
b) |
у ln2x 1 ex ; |
|
|
b) |
у ln3x e2x |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у (x 1)/(cosx 1) |
|
|
c) |
у 4sin x/ 3x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 1/tg2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arcsin 2/ x |
|
|
e) |
y 2arctg(x/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3. |
a) у (3 3x х3 )/2 |
|
|
4. |
a) у (3x2 63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x 2)/ x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b) |
у e 2x 4 sin x |
|
|
b) |
у 2x e x ln x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у 2cosx/ 5x 2 |
|
|
c) |
у 3ctg / 6x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 4/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
d) у 63 |
2x 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arcsin x 1 |
|
|
e) |
у arctg 3x 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
|
|
|
2x 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
a) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) у |
8 х х х |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
b) |
у ln7х 1 e3x |
|
|
b) |
у log2 |
|
3x e2x 1 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у 4sin x/ x2 2 |
|
|
c) |
у ex / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
16x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) |
у 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) |
у 5sin |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x2 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arccos x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arctg4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
4 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a) у |
|
|
|
|
у |
|
6 6 x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6х 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
b) |
у 2 log2 |
х e 3x |
|
|
b) |
у cos5x (3 ex2 ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у 2cosx/ 2x 3 |
|
|
c) |
у 3tgx/ x2 |
|
|
3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x3 3x 6 |
|
|
d) у 1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x2 6x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у 2arcsin(x/2) |
|
|
e) |
у arccos 2x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
у (x 84 |
x3 |
x2 )/2x3 |
a) у (5 44 |
|
x3 |
|
3x2 )/4x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b) у e2x 5 ln x 3 |
|
|
|
b) у ln 2x2 1 e2x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
sin x/ x3 |
|
6 |
|
|
|
c) |
у 5ctgx/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у |
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 6 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
d) |
у 4/ |
|
1 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у 4arcsin 1 x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arctg x4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2x 1/x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a) у |
|
|
|
|
|
|
а) у |
|
2x 3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
b) |
у esin x |
|
|
2 ln x |
|
|
|
|
|
b) |
у e 3x |
2 ln x2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у cosx/ 4x2 |
|
3 |
|
|
|
c) |
у 5tgx/ 4 2x3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 1/ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x4 3x2 |
|
|
|
|
6 3x x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arctg |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у |
1 |
|
arccos4x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a) у |
1 x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) у |
6x |
x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
b) у ex |
2 ln x3 1 |
|
b) у e2x 3 ln 2x2 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у x/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у 0,5cosx/ 4x x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
sin2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 1/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14x 2x7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arctgex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arcsin 1 3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
16. |
|
|
|
|
2x |
2 |
|
|
3x |
5 |
7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x 10 x 3x |
|
|
|
а) у |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у ex2 |
|
|
|
|
ln 1 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b) |
у esin x |
|
2 ln x |
|
|
|
|
|
b) |
x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у 5cosx/ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у 4tg(2x 1)/ x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 6x 1 3 |
|
|
|
d) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 2x 3x2 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arcsin 1 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
e) |
у arctg 2 3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
6x 10 х |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
у |
|
|
|
x 4x 5 3x |
|
|
|
|
|
а) у |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
b) у e1 3x ln 1 2x2 |
|
b) у 4x e 8x ln 5x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у cosx/ 2x 7 2 |
|
|
|
|
|
c) |
у ln x/ xcosx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
d) у 1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 3x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 e2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arccos1/ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arctg 4/ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
4x |
|
x |
7 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 5x |
30 x |
|
|
|
|
|
а) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
b) у e3x ln x 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) у e1 x2 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у cosx/ tg9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у ln x/ xsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) |
у 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
sin2 x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) |
у 1/ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arccos x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arcsin 1 x4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
x |
20 |
5 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
|
|
6x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) у |
1 6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
b) у e 3x x3 ln 3 |
|
|
|
3x |
|
b) у e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у sin ex /2ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у ln x/ x2 |
cosx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
d) |
у |
4 |
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у 5arctg6x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arcsin 2x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
а) у |
|
4 5x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) у |
x |
|
12 |
|
|
|
x 6 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
b) |
у x2 cos 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
у ex |
|
|
x2 ln 1 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у ln x/ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у |
|
|
|
|
cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
d) |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 6 4x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arcsin 1/2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у 8arccos3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
у (6x2 |
2x6 2)/(63 x) |
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
b) у 2x6 e4x ln 1 4x |
|
|
|
|
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) у tg e x /ex |
|
|
|
|
|
|
|
b) у e2x ln x2 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у ln cos4x / cos4x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у 3 4x3 e3x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
e) |
у arctg 1/ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
у 1/ |
|
|
x2 |
|
ex2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) у |
16 x |
4 |
|
4 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
а) у |
|
4 8 x |
|
|
3 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
12 |
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
b) у ex2 2 ln5x |
|
|
|
|
|
|
|
b) у 4x2 e x ln3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
у cos e2x /ex |
|
|
|
|
|
|
|
c) |
у sin x/ e3x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) у 1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
d) у 3 ex2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ex 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arctg5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arcsin x/ 1 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10x |
2 |
|
|
3 |
|
|
x |
2 |
|
x |
|
|
14 |
7 |
|
x |
2 |
|
3x |
2 |
|
9x |
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
а) у |
|
5 |
|
|
|
|
|
а) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
b) у 4 e 4x ln 4x3 1 |
|
b) у 15x 3e5x ln 15 5x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
у ln 4 5x / |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 15sin x3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) |
|
4 5x 3 |
|
c) |
у cosx5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d) у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 1/ x x |
|
|
|
|
|
|
d) у 1/ |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) |
у arcsin4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
e) |
у arccos3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Провести полное исследование и построить графики функций.
|
a) у = х–53 |
|
2 |
|
|
|
a) у = – х +53 |
|
2 |
|
1. |
х |
2. |
х |
|||||||
b) у = 13х2 – х4–36 |
b) у = 5х2 – х4 –6 |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a) у = 4х – 23 |
|
2 |
|
a) у = 2х + 43 |
|
2 |
|||
3. |
х |
4. |
х |
|||||||
b) у = х4 – 3х2 + 4 |
b) у = х5 – х3 – 2 |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
|
a) у = х + 23 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
a) у = ln( х2+1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
х |
|
6. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
b) у = х |
2 |
+ 2х |
3 |
|
|
|
|
|
|
b) у = х |
5 |
+ 12х |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
a) у = (х – 2)·e3–x |
|
|
a) у = 3х + 53 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
8. |
х |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
b) у = 3((х |
/2) – х |
|
b) у = 1– х |
|
|
|
|
/8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ х |
|||||||||||||||||||||||
|
a) у = – 2х + 53 |
|
2 |
|
a) у = 5х – 23 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
9. |
х |
10. |
|
х |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) у = 16x·(х – 1)3 |
|
b) у = х3·(1 – х2) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a) у = – 4х + 33 |
|
2 |
|
a) у = – 3х – 43 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
х |
12. |
х |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) у = ( х4/4) – 2х2 |
|
b) у = (х3)/3+ х2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a) у = (x + 1)·e–2x |
|
|
a) у = 2х – 33 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
14. |
|
х |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) у = х |
3 |
·(х + 2) |
|
b) у = х |
2 |
·(1 |
– х) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
15. |
a) у = 2+ x·ex+2 |
|
16. |
a) у = (х + 4)·e2x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) у = 1– 2х3 – х4/4 |
b) у = 4х2 – х3/3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17. |
a) у = e х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
a) у = e2x x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
b) у = 4х – х3/3 |
|
b) у = х4 – 2х2 – 8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
19. |
a) у = ex – e–x |
|
20. |
a) у = ex + e–x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
b) у = х2·(5 – х2) |
|
b) у = х4 – 8х2 – 9 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a) у= 3х + 43 |
|
|
2 |
|
|
a) у = 5х + 3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
21. |
х |
|
22. |
х |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
b) у= (х3)/3 – х2– 3х |
b) у = х4 – 10х2 + 9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
a) у= 2х + 63 |
|
|
2 |
|
|
a) у = – х + 33 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
23. |
х |
|
24. |
х |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) у= х4/4 – х3 |
|
b) у = (х–2)·(х–3)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
25. |
a) у= ln (2х2 + 3) |
|
26. |
a) у = ln( х2+4) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
b) у= х·(х2 – 1)3 |
|
b) у = 2х2 – х4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a) у= x·ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) у= – 6х + 23 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
х |
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
– 3х |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||
|
b) у= 2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) у= х |
|
|
|
/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/4 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ х |
|
|
|
–х |
||||||||||||||||||
|
a) у= ln (х2 + 4) |
|
|
a) у= 2х + 3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
29. |
|
30. |
х |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
·(х– 5) |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
b) у= (х+ 4) |
|
|
|
|
|
|
|
+6х |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) у= 3х |
|
– 8х |
|
38
Задача 3. Составить уравнение касательной и нормали к графику данной функции в точке с абсциссой x x0 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
х |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
х 1, |
||||||||||||||||||||||||||
1. |
y |
|
|
|
|
|
x x |
|
|
, x0 =2 |
|
|
2. |
y 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. |
y |
|
х6 6 |
|
, x |
|
= –1 |
4. |
y 2x 1/3 |
|
|
|
|
, x |
|
=1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
х |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
y 2 |
|
|
|
|
|
5х 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
6. |
y 3 3 |
|
х 2 х , x0 =1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x0 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
|
, x0 =4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
y 2x x3 , x0 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
х2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
y |
х 9 |
|
, x |
|
|
|
=2 |
|
|
|
10. |
y |
|
|
|
x3 |
3 |
, |
|
|
x |
|
|
|
=1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
y 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
x0 =64 |
12. |
y |
|
|
|
х |
8 |
, |
|
|
x0 =1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
х |
х |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 9х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13. |
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х, x |
|
= 1 |
14. |
y |
x3 |
2 |
|
|
, x |
|
= –2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
х3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
15. |
y 55 |
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
x0 =1 |
16. |
y 2x 5 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
x0 = –1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х |
|
|
|
х |
|
|
|
|
х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
17. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
x |
|
= –1 |
18. |
y 44 |
|
|
|
|
10, x |
|
|
=16 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
х |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
19. |
y |
|
х5 |
|
1 |
, |
|
|
|
|
x |
|
=2 |
|
20. |
y |
|
|
2x3 x |
, x |
|
|
|
= 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
y |
x3 |
3x 6 |
, x0 =2 |
22. |
y 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3х 2, x0 =1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3х2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, x0 =4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
23. |
|
|
|
|
х |
|
24. |
y 54 |
|
|
|
|
33 |
|
|
, x0 =1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
y х3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32, x0 =1 |
26. |
y 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
, x0 =1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
х2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
y 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, x0 = –8 |
28. |
y |
x2 |
2 |
, |
x0 = –8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
29. |
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
x0 =2 |
30. |
y |
x2 |
|
|
|
3 |
, |
|
|
x0 = –2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 5х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39