Учебное пособие 1242

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к проведению практических занятий №№ 1-3 для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» всех профилей заочной формы

обучения

Воронеж 2021

УДК 621.01 ББК 30.12

Составитель

доцент В.А.Рябцев

Прикладная механика: методические указания к проведению практических занятий №№ 1-3 для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» всех профилей заочной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.А. Рябцев. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. - 39 с.

Методические указания содержат разборы решений типовых задач по сопротивлению материалов и деталям машин, содержащихся в контрольных работах, тестовых заданиях и курсовом проектировании. Решение указанных задач необходимо в рамках подготовки к сдаче зачета и экзамена.

Предназначены для заочной формы обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле ПММПЗЭЭТ.pdf.

Табл. 5. Ил. 18. Библиогр.: 5 назв.

УДК 621.01 ББК 30.12

Рецензент – Ю.Б. Рукин, к.т.н., доцент кафедры прикладной математики и механики ВГТУ

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

Введение

Прикладная механика изучает методы изучения и создания машин и механизмов. Основой этих методов являются методы сопротивления материалов и деталей машин, поскольку основными критериями работоспособности деталей и узлов машин является прочность, жесткость и устойчивость.

Под прочностью понимается способность детали машины выдерживать в процессе эксплуатации заданные рабочие нагрузки без разрушения.

Под жесткостью понимается способность детали машины эксплуатироваться в заданных условиях при деформациях, не превышающих заданные пределы, определенные по условиям эксплуатации.

Под устойчивостью детали машины понимается ее способность сохранять заданную форму равновесия под действием рабочих нагрузок.

В данных методических указаниях рассматриваются решения типовых задач сопротивления материалов и деталей машин по оценке прочности и жесткости стержня при растяжении – сжатии, кручении и плоском изгибе и определению энергетических и кинематических характеристик электрического привода машины.

3

Занятие №1 1. Растяжение – сжатие стержней и стержневых систем.

Растяжение (сжатием) называют вид деформирования, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы N. Нормальная сила в рассматриваемом сечении прямого стержня равна алгебраической сумме проекций на ось, направленную так же, как и внешняя нормаль к сечению бруса, всех нагрузок, расположенных по одну сторону от этого сечения.

Растяжение и сжатие в стержне возникает в тех случаях, когда из всех внутренних силовых факторов отличны от нуля лишь нормальные силы. Такой вид нагружения существует только тогда:

равные внешние силы приложены симметрично относительно продольной оси стержня и имеют равнодействующую, направленную вдоль оси стержня;

точки приложения к стержню внешних сил расположены вдоль оси стержня и силы параллельны этой оси.

При растяжении нормальная сила направлена вдоль внешней нормали к сечению от рассматриваемой части стержня, а при сжатии – в противоположном направлении.

В поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и определяемые по формуле

4

Взаимное перемещение каких-либо двух поперечных сечений стержня можно определить по удлинению (укорочению) той его части, которая

где - допускаемое напряжение.

Из условия прочности (2.5) вытекают три вида расчетов: проверочный расчет, проектный расчет и расчет грузоподъемности.

Проверочный расчет сводится к непосредственной проверке соблюдения условия (1.5).

Проектный расчет заключается в определении требуемой площади поперечного сечения стержня и производится по формуле

Расчет грузоподъемности проводится для определения допустимых величин нагрузок. При этом из условия (2.5) определяют допустимое значение

По найденному значению N с использованием эпюры N или уравнений статики определяются допустимые значения приложенных к стержню нагрузок.

Системы, состоящие из элементов, имеющих форму стержня, называют стержневыми. Стержневые системы подразделяют на статически определимые и статически неопределимые.

Стержневые системы, в которых нормальные силы и реакции связей определяются при помощи метода сечений и уравнений статики или динамики, называются статически определимыми. В статически неопределимых системах использование метода сечений и уравнений равновесия для определения нормальных сил и реакций связей оказывается недостаточным. Разность между числом неизвестных усилий, подлежащих определению, и количеством независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для их определения, называется степенью статической неопределенности системы.

Для определения усилий в статически неопределимых системах необходимо составить, помимо уравнений статики, уравнения совместности перемещений, основанные на рассмотрении геометрической стороны деформации системы и использовании закона Гука. Необходимое число этих уравнений должно быть равно степени статической неопределимости системы.

Для использования МБП нужно устанавливать связь нормальных сил в стержнях системы с базовыми перемещениями (БП). При этом могут быть два случая.

Один конец стержня неподвижен, то есть, присоединен к стойке (рис. 1.1, а). При этом деформации в стержне определяются только перемещениями

5

Рис. 1.1

Определение усилий в стержнях статически неопределимой системы, т.е. раскрытие ее статической неопределимости, производят в последовательности, рассмотренной в задачах 1.1 и 1.2.

Задача 1.1

(Построение эпюр нормальных сил и напряжений)

Стальной стержень ( E 2*105 МПа), один конец которого жестко защемлен, другой свободен находится под действием продольных сил P и распределенной нагрузки t = 20 кН/м. (рис. 1). Отдельные участки стержня имеют различную площадь поперечного сечения F или 2F (рис. 1).

Требуется:

1.Сделать схематический чертеж стержня по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикали.

2.Вычислить значения продольной силы N и нормального напряжения , построить их эпюры.

3.Найти перемещение сечения I I .

6

Исходные данные : F 2.0 см2; a 0.10 м; b 0.12 м; c 0.15 м; P 22

кН.

Решение 1. Схематический чертеж стержня в масштабе по вертикали приведен на

рис. 1.2.

Рис 1.2 2Стержень имеет три участка, в пределах которых нормальная сила

описывается единственным аналитическим выражением.

Для определения нормальной силы в поперечном сечении стержня используем метод сечений. При этом рассматриваем верхние отсеченные части стержня, поскольку реакция опоры не определена.

1 участок 0 z1 c = 0.15 м (рис 1.2,г).

Нормальная сила на участке N( z1 ) - P - 22 кН, N( 0 ) - P , N( c ) - P .

Пусть r P / F 22*1000/2*10-4= 110 МПа Нормальное напряжение на участке

( z1 ) P / F r , ( 0 ) P / F r , ( c ) P / F r .

7

2 участок 0 z2 b = 0.12 м (рис 1.1,д).

Нормальная сила на участке N( z2 ) P , N( 0 ) - P , N( b ) - P . Нормальное напряжение на участке

( z2 ) N( z2 ) / F P / F r , ( 0 ) - r , ( b ) - r .

3 участок 0 z3 a = 0.1 м (рис 1.2,е).

Нормальная сила на участке N( z3 ) P P tz3 2P tz3 2P( 1 0.5tz3 / P )

,

N( 0 ) - 2P , N( a ) -2*21*(1-0.5*20*0.1/22)= -1.909 P .

Нормальное напряжение на участке

( z3 ) N( z3 ) / 2F , ( 0 ) N( 0 ) / 2F =- 2P / 2F r ,

( a ) N( a ) / 2F =-1.909 P / 2F -0.955 r .

По полученным величинам нормальной силы и нормального напряжения строятся эпюры нормальной силы и нормального напряжения (рис. 1.2, б, 1.2,в).

3. Искомое перемещение u определяем относительно заделки стержня. Это перемещение равно сумме удлинений l2 и l3 второго и третьего участков

стержня

= -1.198*10-4 м.

Отрицательность величины u означает, что данное сечение переместилось вниз.

Задача 1.2

(Определение удлинений стержней и напряжений в стержнях плоской статически неопределимой системы

Решение

8

Поскольку вследствие симметрии системы узлы А и В могут перемещаться независимо друг от друга только по вертикали, перемещения в рассматриваемой системе определяются 2 перемещениями узлов А и В.

Для определения сил и напряжений в стержнях системы используем принцип суперпозиции.

Пусть 1 и 2 перемещения точек А и В соответственно. Закрепив мысленно точку В, сообщаем точке А перемещение 1 . Тогда удлинения

c3 E3F3 / l3 EF /( 2,5a ) 0,4EF / a .

Тогда

9

Следовательно, стержни 2 и 3 сжаты, а стержень 1 — растянут.

Для определения площадей поперечных сечений стержней используются условия прочности стержней

Тогда d3 2F3 / 2127,235 / 12,728 мм.

Округлять диаметр d2 до 13 мм нельзя, поскольку при этом нарушатся заданные условием задачи соотношений между площадями стержней.

10