Учебное пособие 1238

Соответствующее преобразование координат для известных теоретических распределений можно выполнить сразу при построении сетки координат в трансформированном в соответствии с (26) масштабе. Подобные координатные сетки, построенные для конкретных теоретических распределе-

ний, называются вероятностной бумагой.

Вслучае, когда эмпирическое распределение может быть аппроксимировано некоторым теоретическим, точки выборки, нанесенные на соответствующую вероятностную бумагу, образуют прямую.

Всилу неточности подобного субъективного метода, существуют альтернативные критерии согласия теоретического и эмпирического распределений [1]. Наиболее извест-

ным является критерий согласия 2. Для применения этого критерия положительная действительная ось разбивается на

вероятности , = 1,2, . . . , , того, что при гипотезе (соответствующей тождеству = 0, то есть согласию распределений) наработка лежит в интервале 1: = 0( ) −0( −1). Идея критерия 2 состоит в сравнении величин (среднее число значений наработки, попавших в интервал

19

При гипотезе эта тестовая статистика дает при n→∞2-распределение с ( − 1) степенью свободы. Соответствующий тест выглядит следующим образом [2]:

)-квантиля 2-распределения с ( − 1) степенью свободы.

20

3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1.

На испытании находится N 0 =4000 образцов неремонтируемой аппаратуры для ТКС. Число отказов ni фиксировалось через интервал ti (табл. 2).

Таблица 2 Данные статистики возникновения отказов

Требуется вычислить значения и построить графики статистических оценок интенсивности отказов (t) , частоты

отказов f (t) , вероятности безотказной работы( )и вероятности отказов ( ).

21

Задание 2.

Для условия задания 1 вычислить значения средней наработки на отказ в предположении, что:

a)на испытании находились только те образцы, которые отказали;

b)на испытании находилось N 0 =4000 образцов.

Закон распределения наработки до отказа принять показательный.

Задание 3.

Используя функцию надежности, полученную в результате расчета в задании 1, оценить, какова вероятность того, что радиотехническое устройство, работавшие безотказно в интервале (0...200) часов, не откажет в течение следующего интервала (200...400) часов.

Задание 4.

По результатам эксплуатации 30 комплектов радиоприемных устройств получены данные об отказах, приведенные в табл. 3.

Требуется:

a)вычислить значения и построить график статистических оценок параметра потока отказов ̂( );

b)определить вероятность безотказной работы аппаратуры для интервала времени 0.5 часов, 2 часа, 8 часов, 24 часа, если наработка аппаратуры с начала эксплуатации TЭ =1000 часов.

22

Задание 5.

На основании анализа записей в журнале учета технического состояния и эксплуатации установлено, что за год эксплуатации радиостанции возникло 10 отказов. Время восстановления работоспособности радиостанции после отказа приведено в таблице.

Таблица 4 Данные статистики восстановления работоспособности

Требуется определить:

a)среднее время восстановления;

b)интенсивность восстановления µ, если время восстановления распределено по показательному закону.

Задание 6.

Используя результаты расчетов, полученные в задании 5 определить, какое время необходимо оператору для устранения неисправности, чтобы вероятность восстановления за заданное время была не менее: a) 0.95, b) 0.9.

Задание 7.

Радиопередающее устройство состоит из пяти блоков, отказ любого из которых приводит к отказу радиопередающего устройства. Потоки отказов блоков являются простей-

шими с параметрами w1=0.0021 ч-1, w2=0.0042 ч-1, w3=0.0084 ч-1, w4=0.0126 ч-1, w5=0.0147 ч-1.

Определить вероятность того, что за один час работы в радиопередающем устройстве:

a)не появится ни одного отказа;

b)появится хотя бы один отказ;

c)появится один отказ.

23

4.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Каковы основные структурные элементы ТКС?

2.Что понимают под надежностью ТКС?

3.Какие основные проблемы решает математический аппарат теории надежности?

4.Какие основные показатели используются при количественной оценке надежности?

5.Какие бывает типы отказов элементов ТКС?

6.Что такое избыточные системы?

7.Каковы особенности реализации последовательных и параллельныхсистем?

8.Какие существуют типы резервных элементов?

9.Что такое наработка элемента ТКС?

10.Какие существуют статистические характеристики распределения случайной наработки?

11.Какие наиболее часто используемые законы распределения наработки Вы знаете? Каковы особенности применения данных законов распределения?

12.Что такое полная выборка случайной наработки? Конкретная выборка? Упорядоченная выборка?

13.Что такое эмпирическая функция распределения?

14.Что называют вероятностной бумагой?

15.Каков алгоритм применения критерия согласия

2?

24

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Павлов, В. А.Основы построения и эксплуатации защищенных телекоммуникационных систем [Текст]: учеб. пособие / В. А. Павлов, А. Н. Пятунин. –Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2004. – 67 с.

2.Щербаков В. Б. Риск-анализ атакуемых беспроводных сетей [Текст] : Монография/ В. Б. Щербаков, С. А. Ермаков, Н. С. Коленбет; под ред. чл.-корр. РАН Д. А. Новикова. – Воронеж: Издательство «Научная книга», 2013. –

160 с.

3.Риски распределенных систем: методики и алгоритмы оценки и управления [Текст] / Г. А. Остапенко, Д. О. Карпеев, Д. Г. Плотников, Р. В. Батищев, И. В. Гончаров, П. А. Маслихов, Е. А. Мешкова, Н. М. Морозова, С. А. Рязанов, Е. В. Субботина, В. А. Транин // Информация и безопасность.

2010. – Т. 13. – Вып.4. – С. 485–530.

4.Карпеев, Д. О. Методическое и алгоритмическое обеспечения расчета распределенных систем на основе параметров рисков их компонентов [Текст] / Д. О. Карпеев, Г. А. Остапенко // Информация и безопасность. – 2010. – Т. 13. –

Вып. 3. – С. 373-381.

5.Карпеев, Д. О. Риск-анализ распределенных вычислительных систем на основе модели Белла Ла-Падулы с применением экспертной оценки [Текст] / Д. О. Карпеев, Д. С. Яковлев, А. Ю. Татаринцев, А. В. Заряев // Информация и безопасность. – 2010. – Т. 13. – Вып. 1. – С. 43-46.

6.Карпеев, Д. О. К вопросу о построении систем мониторинга сервисов социальных сетей в Интернет [Текст] / Д. О. Карпеев, П. А. Маслихов // Информация и безопасность.

–2010. – Т. 13. – Вып. 3. – С. 451-454.

25

26