Учебное пособие 272

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра системного анализа и управления в медицинских системах

-2017

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 8 по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений»

для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»,

направленности: «Биотехнические и медицинские аппараты и системы», «Менеджмент и управление качеством в здравоохранении»

очной формы обучения

Воронеж 2017

Составители: д-р техн. наук Е.Н. Коровин, канд. техн. наук В.Н. Коровин

УДК 681.3(075.8) ББК 32.97Я7

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8 по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии», направленности: «Биотехнические и медицинские аппараты и системы», «Менеджмент и управление качеством в здравоохранении») очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Н. Коровин, В.Н. Коровин. Воронеж, 2017. 19 с.

Данные методические указания предназначены для проведения лабораторной работы по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений».

Предназначены для студентов 3 курса. Методические указания подготовлены в электронном

виде и содержатся в файле ЛР№8_МОиПР.

Табл. 9. Ил. 2. Библиогр.: 10 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. И.Я. Львович

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. О.В. Родионов

Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ

Цель работы: Приобрести навыки поиска наилучших вариантов на основе различных критериев.

Выполнение лабораторной работы:

Изучите теоретические сведения о процессе приятия решений на основании различных критериев.

Выберите матрицу системных оценок (решений) с описанием и характеристикой вариантов и состояний системы согласно варианту, полученному у преподавателя.

Варианты заданий в конце лабораторной работы. Реализуйте процедуру поиска решения на основе всех

критериев в MS Excel:

выберите наилучший и наихудший вариант решения по классическим и производным критериям на основе имеющихся данных, приведенных в матрице системных оценок;

представьте результаты в численной форме и в виде диаграммы сравнения вариантов по критериям.

Сделайте вывод по полученным результатам.

Теоретические сведения Принятие решений

Под принятием решения (ПР) понимается выбор одного Ei или нескольких вариантов решения задачи из

некоторого исходного множества вариантов (альтернатив)

Ei E .

В формализованном виде вариантом (альтернативой) Ei называется один из способов построения системы, выбора

стратегии и т.д., допускающий определение результата ei .

Другими словами, с вариантом Ei связана оценка ei , ему

соответствующая.

В дальнейшем будем полагать, что имеется конечное число вариантов (альтернатив) E1, E2 , , Ei , , Em .

Принятие решений происходит из многих вариантов Еi , соответствующих различным условиям (состояниям) Fj , поэтому совокупность оценок образует матрицу системных оценок eij (таблица 1). Термин «системные оценки» отражает

факт рассмотрения всей совокупности условий, в которых осуществляется процесс принятия решений.

Решение – подмножество множества вариантов (альтернатив), образованное на основе системы предпочтений.

Под решением (см. таблицу 1.) будем понимать оценку, соответствующую варианту Ei и условиям Fj , причем

оценка eij может характеризовать экономический эффект

(прибыль), полезность, рациональность или надежность решения.

Метод системных матриц широко распространен в задачах принятия решений, поскольку в естественной форме представляет наборы вариантов и условий построения схем

зрения некоторого критерия оптимальности, рациональности, полезности.

2

Таблица 1 Матрица системных оценок (матрица решений)

Совокупность правил, устанавливающих приоритеты при выборе из множества альтернатив, представляет собой систему предпочтений.

Критерий (от греч. kriterion – мерило для оценки чеголибо)– это показатель, по которым будет проводиться оценка некоторого набора альтернативных вариантов решений. Критерии позволяют оценить эффективность решения ЛПР.

Обработка матриц системных оценок осуществляется на основе классических алгоритмов минимаксного типа, методов Байеса-Лапласа, производных критериев, а также других критериев имеющих соответствующую логику.

Минимаксный критерий

Минимаксный критерий использует оценочную функцию, соответствующую пессимистической позиции.

3

Множество оптимальных вариантов решения определяется соотношением

столбца.

Выбранные варианты полностью исключают риск, поскольку лицо, принимающее решение, ориентировано на пессимистическую позицию, что не позволяет получить худший результат.

Минимаксный критерий относит к числу фундаментальных, поскольку используется весьма часто. Применение минимаксного критерия оправдано в следующих ситуациях:

-

(условий) Fj ничего неизвестно (неизвестны вероятности появления Fj );

-приходится считаться с появлением внешних состояний Fj ;

-решение реализуется только один раз;

-необходимо исключить всякий риск.

4

Критерий Байеса-Лапласа

Для построения оценочной функции при данном

столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Ei 0 , в строках

которых стоят наибольшие значения eir этого столбца.

При этом ситуация, в которой принимаются решение, характеризуется следующими обстоятельствами

–вероятности появления состояний Fj известны;

–решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

–для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

При достаточно большом количестве реализаций риск практически полностью исключен.

Позиция ЛПР на основе критерия Байеса-Лапласа, более оптимистична, чем по минимаксному критерию, однако она предполагает более высокий уровень информированности.

5

Критерий Сэвиджа

Этот критерий основывается на предварительном преобразовании матрицы системных оценок в матрицу остатков.

Множество оптимальных вариантов решения определяется соотношением:

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора интерпретируется следующим образом.

Каждый элемент матрицы решений eij вычитается из

Критерий Гурвица

Правило выбора согласно критерию Гурвица формулируется следующим образом.

содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются те

6

варианты Ei 0 , в строках которых стоят наибольшие

элементы eir этого столбца.

Множество оптимальных вариантов решения определяется соотношением:

с – весовой множитель, для с=1 критерий Гурвица превращается в минимаксный, для с=0 он превращается в критерий азартного игрока. В технических приложениях бывает достаточно трудно выбрать критерий, поэтому чаще всего весовой множитель с=0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляют весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма.

Данный критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

-о вероятностях появления состояний Fj ничего не известно;

-с появление состояний Fj необходимо считаться;

-реализуется лишь малое количество решений;

-допускается некоторый риск.

минимаксный критерий и критерий Байеса-Лапласа,

Правило выбора формулируется следующим образом.

составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата

каждой строки. Отбираются те варианты решений Ei 0 , в

строках которых стоит наибольшее значение этого столбца. Множество оптимальных вариантов решения

определяется соотношением:

Ситуация, в которой рекомендовано применение этого критерия, характеризуется следующими условиями:

– вероятности появления состояний Fj неизвестны, но

некоторые предположения о распределениях вероятностей возможны;

–принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций:

–при малых числах реализации допускается некоторый

риск.

Критерий Гермейера

Правило выбора согласно этому критерию формулируется следующим образом.

Матрица решений eij дополняется еще одним

столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность

соответствующего состояния Fj . Выбираются те варианты

Ei 0 , в строках которых находится наибольшее значение eir

этого столбца.

8