Учебное пособие 206

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

acos .

5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

asin3 (площадь одной петли).

7.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

2cos 1 (вне круга 1).

8.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

y =2x + 1, y =1 – 2x, y = 0

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

.

18.Вычислить длину дуги плоской кривой:

1 cos .

20

19. Вычислить объем тела вращения вокруг оси Ox:

.

27. Вычислить

10. Задания для подготовки к контрольной работе №2

22

1: Найти решение дифференциального уравнения

dx

удовлетворяющее начальному условию у(2)= 0.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения

3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

y x y 2. 2x 2

4. Решить задачу Коши

где у(0)=1.

5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения

y2 y sec(x)2 dx (2x y tg(x))dy 0

6.Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

7. Найти общее решение дифференциального уравнения

y = 2x.

8 . Найти общее решение дифференциального уравнения

23

xy(IV) + y = 0.

9. Найти решение задачи Коши

y'' 128y3; y(0) 1; y'(0) 8.

10.Найти общее решение дифференциального уравнения y''' 3y'' 2y' (1 2x)ex.

11.Найти общее решение дифференциального уравнения

произвольных постоянных.

11.Вопросы для подготовки к экзамену

1.Задача Коши. Общее, частное решение. Теорема о существовании и единственности решения.

2.Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения.

3.Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

4.Однородные дифференциальные уравнения и уравнения, приводящиеся к однородным.

24

5.Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли.

6.Уравнения в полных дифференциалах.

7.Интегрирующий множитель

8.Условие Липшица. Теорема Пикара.

9. Задача Коши для дифференциального уравнения n-го порядка. Задача Коши. Общее, частное решение. Теорема о существовании и единственности решения

10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейно зависимые и линейно независимые системы решений, фундаментальные системы решений. Определитель Вронского.

11. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.

12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения.

13. Метод вариаций произвольных постоянных. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

14. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

15. Уравнения, допускающие понижение порядка.

16. Основные понятия теории систем дифференциальных уравнений. Приведение дифференциального уравнения высшего порядка к нормальной системе. Метод исключения неизвестных. Метод интегрируемых комбинаций.

17. Основные свойства решений системы линейных дифференциальных уравнений. Пространство решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Формула Остроградского–Лиувилля и ее следствия.

18.Метод Лагранжа вариаций произвольных постоянных для линейной неоднородной системы.

19.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

12.Примеры практических заданий для подготовки

ксдаче экзамена

1). Найти общее решение дифференциального уравнения

6.x2 y xy 1.

7.y ctg2x 2y 0.

8.x3y x2 y 1.

2).Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения

3). Решить данные системы уравнений методом Эйлера и методом исключения неизвестных:

4) y x 2y z 5) y 3x 2y 3z 6) y x 2y 2z

4). Решить линейные неоднородные системы методом вариации произвольных постоянных:

7)Вычислить

12x2 y2 16x3y3 dxdy, D: x 1, y x2, y x .

Содержание

1.Введение…………………………………………………….1

2.Цели и задачи дисциплины…………………….…..….…..2

3.Место дисциплины в структуре ООП……….……...........3

4.Требования к результатам освоения дисциплины……….5

5.Содержание дисциплины………………………….….......6

6.Контрольные мероприятия……………………………....12

7.Рекомендации по самостоятельному изучению разделов курса………………………………………………...13

8.Задания для подготовки к контрольной работе №1…….14

9.Вопросы для подготовки к коллоквиуму ………………..16

10.Примеры практических заданий для подготовки к коллоквиуму………………………………………………………...18

11.Задания для подготовки к контрольной работе №2…….22

12.Вопросы для подготовки к экзамену……………………24

13.Примеры практических заданий для подготовки к сдаче экзамена……………………………………………………….25

28