Методическое пособие 670

ISSN 2225-1995

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Серия:

Физико-химические проблемы и высокие технологии

строительного материаловедения

•МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

•ТЕХНОЛОГИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ И КОНСТРУКЦИЙ

•ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

•МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

•ПОЖАРНАЯ И АВАРИЙНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ

•ХРОНИКА, БИБЛИОГРАФИЯ

Выпуск № 6

2013 г

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УДК 235. 016

П.А. Головинский, М.А. Преображенский

ЗАМКНУТЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА

Получены точные выражения для коэффициентов отражения и преломления волн электромагнитных волн на границе раздела двух сред, одна из которых является прозрачным диэлектриком, а вторая имеет комплексный коэффициент преломления. Аналитические результаты проиллюстированы конкретными примерами. Найденные соотношения могут быть использованы при решении задач о спонтанном излучении атомов и наночастиц вблизи границы раздела диэлектрик-металл, а также при решении задач классической электродинамики.

Ключевые слова: коэффициент отражения, коэффициент преломления, металл, диэлектрик, комплексный показатель преломления

P.A. Golovinsky, M.A. Preobrazhensky

THE CLOSED EXPRESSIONS FOR

REFLECTIONS AND ABSORPTION FACTORS OF

THE ELECTROMAGNETIC WAVE FROM A METAL SURFACE

Exact expressions have been received for the reflection and refraction factors of electromagnetic waves on the interface of two media, one of which is transparent dielectric, while the second medium has complex factor of refraction. Analytical results have been illustrated by specific example. The found relationships could be used for solving the problems on spontaneous radiation of atoms and nanoparticles near the interface dielectric-metal, as well as for the solution of problems of classical electrodynamics.

Keywords: factor of reflection, factor of refraction, metal, dielectric, complex indicator of refraction

Введение. В настоящее время значительные экспериментальные и теоретические усилия направлены на исследование электродинамики наноструктур [1]. Значительную роль в соответствующих процессах играют плазмонные эффекты [2], которые качественно меняют характер взаимодействия наночистиц электромагнитным полем, особенно на малых расстояниях. При этом оказываются востребованы и соотношения классической электродинамики, которых, например, невозможно построить функции электромагнитного поля при наличии близких диэлектрических или металлических поверхностей. В связи с этим требуются точные соотношения для отражения и преломления электромагнитных волн на границе раздела сред. Классическая теория для случая плоского раздела между двумя прозрачными диэлектриками хорошо известна [3]. Ряд современных результатов, относящихся к оптике металлов, отражен в [4-6], в то время как более раннее состояние вопроса можно изучить по работе [7]. Данная работа посвящена систематизации имеющихся результатов для задачи отражения электромагнитных волн от границы раздела двух сред, одна из которых является прозрачным диэлектриком, а другая характеризуется комплексным показателем преломления, что позволяет единым образом включить в описание в качестве второй среды и металлы.

Общие соотношения. Общие выражения, связывающие комплексные амплитуды падающей, отраженной и преломленной плоских волн на границе раздела изотропных сред

© Головинский П.А., 2013

3

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

были получены Френелем на основе теории, рассматривающей свет как колебания упругой среды, в виде [8]:

преломления сред, i , t – углы падения и преломления соответственно. Индексы амплитуд

отражают поляризацию волн – параллельную и перпендикулярную плоскости падения соответственно. При этом, однако, поскольку коэффициенты преломления могут принимать комплексные значения, амплитуды R не являются наблюдаемыми величинами. Определить непосредственно наблюдаемые параметры можно, выделяя в уравнениях (1) действительные и мнимые части в виде

замкнутые выражения для них до сих пор получены не были. Получение этих выражения и является целью данной работы.

Вследствие скин-эффекта глубина проникновения электромагнитных волн в металлы мала во всех диапазонах. Так, в видимом диапазоне она составляет несколько нанометров, а в диапазоне длинных радиоволн – несколько миллиметров. Поэтому граничные условия для проходящих волн мы в данной работе исследовать не будем.

Рассмотрим падение волны из вакуума ( n1 1 ) на металл ( n2 n 1 i ) (здесь n и– действительная часть показателя преломления металла и коэффициент поглощения

Соотношение (3) позволяет выразить cos t через cos i в виде

4

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Подставляя выражения (5), (6),(7) в формулу (4), получим:

Следовательно, фаза коэффициента отражения волны поляризованной в плоскости падения определяется отношением мнимой и действительной части числителя выражения (14):

6

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

то фаза коэффициента отражения волны поляризованной перпендикулярно плоскости падения определяется соотношением

поглощения железом волн различных поляризаций для указанной длины волны приведена на рисунках 2 и 3. На обоих графиках жирная линия соответствует волне поляризованной в плоскости падения, тонкая – плоскости перпендикулярной плоскости падения.

Рис. 2. Зависимость модулей коэффициентов поглощения железом света с длиной волны 589.3 нм от синуса угла падения для двух поляризаций падающего излучения

7

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Рис. 3. Зависимость фаз коэффициентов поглощения железом света с длиной волны 589.3 нм от синуса угла падения для двух поляризаций падающего излучения.

Скачок фазы || соответствует главному углу падения, для которого, как показано в

[8], линейно поляризованное излучение, в общем случае после отражения превращается в эллиптически поляризованное. При этом оси эллипса поляризации параллельны и перпендикулярны плоскости падения соответственно.

Частные и предельные случаи общих соотношений. Нормальное падение: i 0.

В этом случае в соответствии с равенством (3) sin i sin t 0 и, следовательно, вне зависимости значений коэффициентов преломления и поглощения должны выполнятся

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

поляризованным, и направления поляризации падающего и отраженного света совпадают.

с точностью до обозначений, совпадающих с формулами Френеля для диэлектрика [1, 8]. Числители выражений, определяющих фазы отраженных лучей (равенства (15) и

(17)) стремятся к нулю в пределе малых коэффициентов поглощения. При этом, для угла

Поэтому фаза коэффициента отражения луча, поляризованного в плоскости падения, в этом случае не определена, а амплитуда – равна нулю.

Отражение от металла. Приведем теперь результаты расчетов коэффициента отражения в широком диапазоне изменения действительной и мнимой части показателя

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

преломления, лежащих в указанном диапазоне, при фиксированном значении угла паденияi 6приведены на рисунках 3 – 6. На всех рисунках масштаб по осям абсцисс и ординат

логарифмический, по оси аппликат – линейный. Вид зависимости для других углов падения качественно не изменяется. Фаза для всех металлов остается практически постоянной вне зависимости от значений n, и здесь не приводится.

Рис. 4. Зависимость || от действительной и мнимой части коэффициента преломления металла

Рис. 5. Зависимость от действительной и мнимой части коэффициента преломления металла

10