Методическое пособие 379

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра систем информационной безопасности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине «Метрология и стандартизация в СПЦС»

для студентов специальности 090302 «Информационная безопасность

телекоммуникационных систем» очной формы обучения

Воронеж 2014

Абсолютная погрешность

= x - хи или = x - хд.

Относительная погрешность

Приведенная погрешность

∆

= ± 100%,

где xn - нормированное значение величины. В качестве xn может использоваться xmax или 2/3 от максимума шкалы измерения.

В качестве истинного значения при многократных измерениях используют среднее арифметическое (математическое ожидание):

1и ≈ = ∑ .

=1

Значение в серии измерений - случайное приближение к хи. Опытное среднеквадратическое отклонение (СКО) от хи

Рассеяние отдельных xi от x определяют по СКО.

2

1= √ ∑( − )2 при ≥ 20;

=1

1= √ − 1 ∑=1( − )2 при < 20,

где n - количество измерений.

По формуле центральной предельной теории вероятности

= ⁄√ .

Погрешность всегда меньше погрешности хi. Из приведенной формулы следует, что для увеличения точности в 2 раза количество измерении необходимо увеличить в 4 раза, в 3 раза - соответственно в 9 раз[4].

Величина используется для оценки погрешности результата измерении, а σx - метода измерения.

Виды погрешностей:

Систематическая с (const) постоянна или изменяется закономерно при повторных измерениях.

Случайная ∆̇изменяется случайным образом.

Обе эти погрешности c и ∆̇проявляются одновременно, следовательно

Δ=Δc + ∆̇или ∆ = √ ∆2 + ∆2̇.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибок оператора, либо неисправностей средства измерения (СИ).

Случайные погрешности (∆̇) нельзя исключить, но можно уменьшить, обработав измерения.

3

Для оценки закона распределения параметра, использу-

ется коэффициент вариации:

= ⁄ или = ( ⁄ )100%.

При Vx< 0,33...0,35 распределение физической величины подчиняется нормальному закону.

Если Р - вероятность α, что отличается от хи не более чем на∆̇, т. е.

P = α{ - ∆̇< хи< + ∆̇},

то Р - доверительная вероятность, а интервал от -∆̇до + ∆̇- доверительный интервал.

Если ∆̇распределяется по нормальному закону (аэто как правило), то вместо ∆̇ указывается σx. Например, при ∆̇

=σx→Р=0,68;при∆̇=2σx→ Р=0,95; при ∆̇=3σx→ Р=0,99.

Вероятность Р характеризует, что xi не отклоняется от хи больше чемна ∆̇.

При n>20 σ2 называется генеральной дисперсией. При 10<n<20σ2называется выборочной дисперсией.

2 → 2 при n→∞, иначе 2 уменьшается и Р завышает-

ся.

При малом количестве n вводится коэффициент Стьюдента tP, выбираемый из специальных таблиц. Тогда с вероятностью Р лежит в интервале

= ± ⁄√

и отличается от ∆̇на относительнуювеличину

= ∆⁄ = ∆√ ⁄ .

Для уменьшения ∆̇следует:

1)повысить точность измерений (уменьшить σx);

2)увеличить количества измерений (n).

4

После исчерпывания возможностей СИ возможно использование только второго метода.

Уменьшать ∆̇следует до c, тогда доверительный интервал ± tpσx/√ << c. Обычно доверительный интервал принимают

от ∆̇≤ ∆2 до ∆̇≤ 10∆с при Р = 0,95;

иначе необходимо менять методику измерений. Надежность самого СКО равна:

= ⁄√2 , если ≤ 0,25 ,

то оценка точности надежна. Это условие выполняется уже при n=8.

Наиболее вероятная погрешность одного измерения

Из формулы следует, что с увеличением n до 5-10 раз ∆В уменьшается быстро, потом мало.

Случайная погрешность дает разброс результатов, а систематическая их смещает. Поэтому незначительность необходимо доказать.

Для определения ∆̇или c необходимо:

1.Из рядов измерений n1 и n2найти 1и 2.

2.Найти

5

,по таблице Стьюдента, и Р ≥ 0,95, то погрешность – систематическая. В противном случае – случайная.

Выявление и исключение грубых погрешностей (прома-

хов)

Промахи необходимо исключать обязательно, т.к. они очень сильно влияют на и σ. Если их не видно сразу, то промах доказывается по критериям [5].

Критерий 3σ используется при n> 20. В этом критерии считается, что результат, возникающий с Р< 0,003 малореален и его можно квалифицировать промахом, т.е. сомнительный результат xiотбрасывается, если | − | ≥ 3 , т.е. xi – промах. Первоначально и σ вычисляют без xi.

Критерий Романовского используется при 10 < < 20.

Вычисляется соотношение | − | = . Если ≥ Т , то промах.

В зависимости от n и Р из таблицы выбирается Т. Для грубых расчетов допустимо использовать Т=2,11.

Критерий Шовине используется, если число измерений мало, при < 10. Промахи, в зависимости от числа измере-

ний, находятся по формуле:

1.6 − = 3

| − | > { 1.7 − = 6 . 1.9 − = 8

2.0 − = 10

Если значение в левой части формулы превышает результат правой части, то следовательно xi - промах.

6

1.1. Нормирование метрологических характеристик средств измерений

Средство измерения (СИ) - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и(или) хранящее единицу физической величины [1].

Метрологические характеристики (MX) - такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью.

Для оценки пригодности СИ к измерениям вводят метрологические характеристики (MX) СИ.

На практике наиболее распространены следующие MX

СИ:

Диапазон измерений - область значений измеряемой величины.

Предел измерений - минимальное или максимальное значение диапазона измерений.

Цена деления шкалы - разность значений величин соседних отметок.

Чувствительность - отношение изменения сигнала на выходе от изменения сигнала на входе СИ S = y/ x. Для стре-

лочного S = dI/dt, x = , ,Q.

Вариация (гистерезис) - разность показаний на одном отсчете H = |xв - xн | .

Основная MX СИ - погрешность СИ. Абсолютная погрешность = |x - хд| (рис. 2).

7