Методическое пособие 314

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”

В.А. Медведев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

Утверждено учебно-методическим советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2018

УДК 681.3:621.314:004.89(075.8) ББК 32.97я7

М42

Рецензенты:

кафедра электроэнергетики Международного института компьютерных технологий (зав. кафедрой д-р техн. наук, профессор А.Н. Анненков);

канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах ВГТУ М.И. Герасимов

Медведев, В.А.

М42 Математические методы принятия решений в электроэнергетике: учеб. пособие / В.А. Медведев. – Воронеж: ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2018. – 81 с.

ISBN 978-5-7731-0591-6

В учебном пособии рассматриваются системы нечеткой логики, нейронные сети и их моделирование в среде MATLAB, а также вопросы построения экспертных систем.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по дисциплине “Математические методы принятия решений в электроэнергетике” и предназначено для студентов 1 курса направления подготовки 13.04.02 “Электроэнергетика и электротехника” (магистерской программы подготовки “Управление распределенными объектами регионального электроснабжения”).

Табл. 3. Ил. 37. Библиогр.: 10 назв.

УДК 681.3:621.314:004.89(075.8) ББК 32.97я7

ISBN 978-5-7731-0591-6 © Медведев В.А., 2018

© ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2018

2

ВВЕДЕНИЕ

Во всем мире большое внимание уделяется разработкам технологий интеллектуального управления в электроэнергетике. Интерес к интеллектуальным системам объясняется тем, что традиционные технологии уже не могут обеспечить повышение качества управления, поскольку не учитывают всех неопределенностей, воздействующих на энергетическую систему. Совершенствование известных алгоритмов адаптивного управления также не всегда дает желаемый результат. Это объясняется как сложностью этих алгоритмов, так и трудностями их реализации на цифровой технике с учетом условий обеспечения устойчивости системы управления.

Распространенными направлениями интеллектуального управления являются нечеткое и нейросетевое управление, а также управление на основе технологии экспертных систем

[1].

Дисциплина “Математические методы принятия решений в электроэнергетике” соответствует учебному плану подготовки магистров по направлению 13.04.02 “Электроэнергетика и электротехника” (направленность “Управление распределенными объектами регионального электроснабжения”).

Целью дисциплины является подготовка студентов направления 13.04.02 “Электроэнергетика и электротехника” в области принятия решений, основанных на применении технологий нечеткой логики, нейронных сетей и экспертных систем.

При изучении магистрами дисциплины “Математические методы принятия решений в электроэнергетике” необходима подготовка бакалавра по математике, информатике, физике, теоретическим основам электротехники, электрическому приводу, общей энергетике.

Успех решения задач электроэнергетики во многом зависит от того, насколько правильно они сформулированы, какой выбран метод для их решения и насколько грамотно интерпретируются результаты решения.

3

1.МЕТОДЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

ВЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

1.1.Нечеткая логика

Всистемах интеллектуального управления все большее применение находит нечеткая логика [2]. Она позволяет формализовать описание процессов и систем при неполном знании о них, т.е. формализовать неопределенности.

Классическая логика с двумя качественными или количественными уровнями (истинно – ложно, да – нет, единица – ноль) не позволяет описать многообразие мира и ассоциативный (объединяющий в общие понятия) способ мышления человека. Этот пробел выполняет нечеткая логика, использующая многоуровневое представление физических величин и утверждений.

Внечеткой логике кроме крайних двух уровней имеется ряд промежуточных уровней, при этом переход от одного уровня к следующему не резкий, а с перекрытием соседних уровней.

Для определенных физических величин и фактов их двухуровневое классическое представление «истинно – ложно», «да – нет» полностью справедливо и точно. Например, на вопрос, имеется ли напряжение в сети, можно ответить только однозначно «да» или «нет». Но на вопрос, какое напряжение в сети (низкое, среднее, высокое), двухуровневая логика не дает ответ, а нечеткая логика позволяет его получить.

Вэлектроэнергетике нечеткая логика применяется для решения ряда задач:

• принятие решений при управлении реактивной мощностью электрических систем;

• решение задачи прогнозирования суточных графиков потребления электрической мощности с помощь нечетких баз знаний;

• оценка технического состояния и прогнозирование остаточного ресурса электрооборудования;

4

•регулирование напряжения в электроэнергетических системах;

•автоматическое управление воротами плотины на гидроэлектростанциях;

•оптимизация электромагнитной обстановки в электроэнергетических системах;

•принятие решений по управлению электроэнергетическими предприятиями.

Нечеткая логика позволяет формализовать неопределенности. Пусть, например, для некоторого объекта известны (выбраны) значения компонентов вектора выходной переменной только для нескольких дискретных значений вектора входного воздействия. С помощью аппарата нечеткой логики по этим данным можно описать зависимость “вход – выход” во всем диапазоне возможных значений входного воздействия следующим образом.

Для каждой компоненты выходного вектора во всем диапазоне ее изменения устанавливается последовательность лингвистических (дискретных) переменных (например, отрицательное большое (NH), отрицательное (N), отрицательное малое (NL), нулевое (Z), положительное малое (PL), положительное (P), положительное большое (PH)). Каждому такому дискретному значению придается функция принадлежности, которая определяет степень уменьшения вероятности принадлежности выходной компоненты к этому дискретному значению по мере удаления входного воздействия от соответствующего ему значения.

1.1.1.Виды функций принадлежности

Втехнических системах функции принадлежности имеют аналитическое представление. Рассмотрим наиболее распространенные функции принадлежности [3]. Треугольная функция принадлежности приведена на рис. 1.1 и описывается выражением:

5

Трапецеидальная функция принадлежности приведена на рис. 1.2 и описывается выражением:

Z-образная функция принадлежности приведена на рис. 1.3 и описывается выражением:

S-образная функция принадлежности приведена на рис. 1.4 и описывается выражением:

a x

Рис. 1.5 [3]

На рис. 1.6 показан пример описания переменной x с помощью пяти функций принадлежности, которые построены в относительных единицах.

0 x

Рис. 1.6. Пример описания переменной x с помощью функций принадлежности (ФП)

Каждая функция принадлежности соответствует определенному дискретному значению выходной величины, а ее ордината определяет степень вероятности принадлежности выходной величины к этому значению.

Функция 1 (отрицательное большое (NH)) имеет Z- форму, функции 2 (отрицательное (N)), 3 (нулевое (Z)) и 4 (положительное (P)) – треугольную форму, а функция 5 (положительное большое (PH)) – S-форму.

7

1.1.2. Нечеткие множества и логические операции над ними

В точных методах оценки величин и событий они образуют универсальное множество E. Каждый элемент этого множества может иметь признак A с истинностью 0 (отсутствие признака) или 1 (наличие признака), что представляется функцией принадлежности MA = [0, 1]. Таким образом, подмножество А представляет собой упорядоченный набор пар, одна составляющая которых – признак; вторая – 0 или 1. В нечеткой логике функция принадлежности может принимать любые значения в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, нечеткое множество представляет собой набор пар из признаков и значений функции принадлежности.

Над нечеткими множествами осуществляются следующие логические операции [4].

1. Включение (доминирование) A B означает, что для нечетких подмножеств A и B, входящих в универсальное множество Е, справедливо соотношение: xE: MA(x) MB(x). При этом говорят, что нечеткое множество В доминирует нечеткое множество А, а нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В (рис. 1.7).

Рис. 1.7 Рис. 1.8

2. Равенство A = B означает, что для нечетких подмножеств A и B равны функции принадлежности в пределах мно-

жества Е: xE: MA(x) = MB(x).

3. Дополнение (инверсия) А = B: MB(x) = 1 – MA(x).

8

Операция дополнения действительна, если функция принадлежности не больше 1.

Операция дополнения нечеткого множества A может быть проиллюстрирована графически (рис. 1.8). При этом результату операции дополнения B соответствует заштрихованная область на графике. Как нетрудно видеть, график функции принадлежности дополнения нечеткого множества симметричен графику функции принадлежности исходного нечеткого множества относительно линии: Mх = 0,5. Для Z-образной функции принадлежности дополнением является S-образная функция принадлежности.

4. Пересечение A B: MAB = min(MA, MB) = MA MB.

Пересечение случайных подмножеств эквивалентно логической функции “И” (логическая конъюнкция), функция принадлежности пересечения определяется как минимум для функций MA и MB.

Для случая пересечения нечетких множеств, заданных Z-образной и S-образной функциями принадлежности, результат операции приведен на рис. 1.9 заштрихованной областью.

5. Объединение A B: MAB = max(MA, MB) = MA MB.

Объединение нечетких множеств эквивалентно логической функции “ИЛИ” (логическая дизъюнкция) и определяется как максимум для функций MA, MB.

Для случая объединения нечетких множеств, заданных Z-образной и S-образной функциями принадлежности, результат операции приведен на рис. 1.10 заштрихованной областью.

9

1.1.3. Порядок поиска решения в совокупности нечетких множеств

Для получения решения в нечеткой логике используются логические выводы, которые базируются на нечетких отношениях [5]. Нечеткие отношения состоят из предпосылки и заключения. Степень связи между предпосылкой и заключением часто устанавливается экспертным путем и выражается функцией принадлежности отношения.

Пример: если x есть A,то y есть B.

Для такого нечеткого отношения экспертным путем устанавливается: MA,B = [0, 1] – любое значение от 0 до 1.

Если предметная область представляется наборами многих параметров, то она соответственно представляется совокупностью нечетких множеств, которые связаны нечеткими отношениями. Поиск решения в совокупности нечетких множеств выполняется в следующем порядке.

1. Фаззификация.

В контексте нечеткой логики под фаззификацией понимается процесс или процедура нахождения значений функций принадлежности нечетких множеств на основе обычных (не нечетких) исходных данных. Фаззификацию еще называют введением нечеткости.

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным (обычно численным) значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением соответствующей функции принадлежности входной лингвистической переменной.

После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждой из лингвистических переменных, которые используются в подусловиях базы правил системы нечеткого вывода.

Входные переменные получаются по показаниям датчиков или другими внешними по отношению к системе нечеткого вывода способами.

10