Методическое пособие 213

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра радиотехники

134-2017

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 1 по курсу «Информатика» для студентов, обучающихся по направлению подготовки

11.03.01 «Радиотехника» (направленность «Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов») заочной формы обучения

Воронеж 2017

ВВЕДЕНИЕ

Под системой счисления понимается способ изображения чисел с помощью символов совместно с правилами выполнения действий над этими числами.

Все системы делятся на: позиционные и непозиционные.

Внепозиционных системах каждая цифра имеет свой вес и ее значение не зависит от положения в числе – от позиции. Пример – римская система. Скажем, число 76 в этой системе выглядит так:

LXXVI, где L=50, X=10, V=5, I=1.

Как видно цифрами здесь служат латинские символы.

Впозиционных системах значения цифр зависят от их положения (позиции) в числе.

Так, например, человек привык пользоваться десятичной позиционной системой – числа записываются с помощью 10 цифр. Самая правая цифра обозначает единицы, левее – десятки, ещё левее – сотни и т.д.

Влюбой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена.

Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число:

Обобщим это представление на случай использования другого набора цифр:

an an 1...a1a0 , a 1a 2 ...a m

n

a j p j

j m

Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Например р=10.

База системы – это последовательность цифр, используемых для записи числа. Ни в одной системе нет цифры, равной основанию системы.

В настоящее время арифметические действия выполняются в десятичной системе, где р=10.

База этой системы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

При обработке информации используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы, которые применяются для сокращения длины записи при кодировании программы и плотного размещения данных в памяти машины.

Установлено, что, чем больше основание СС, тем компактнее запись числа. Так двоичное изображение числа требует примерно в 3,3 раза большего количества цифр, чем его десятичное представление. Рассмотрим два числа: 97D = 1100001В. Двоичное представление числа имеет заметно большее количество цифр.

Несмотря на то, что десятичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных (цифровых) элементах, так как реализовать элементы с десятью, четко различимыми состояниями, сложно. В другой системе счисления могут работать приборы декатрон и трохотрон. Декатрон – газоразрядная счетная лампа – многоэлектродный газоразрядный прибор тлеющего разряда для индикации числа импульсов в десятичной СС.

Указанные устройства не нашли применения для построения средств ВТ. Историческое развитие вычислительной техники сложилось таким образом, что цифровые ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств (триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т. п.).

2

Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов. Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную и восьмеричную СС (и обратно) осуществляется достаточно просто.

Задача перевода из одной системы счисления в другую часто встречается при программировании и особенно часто при программировании на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалента десятичного числа.

Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров в шестнадцатеричной системе счисления. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно без представлений о двоичной системе счисления. Без двоичной СС невозможно понять принципы криптографии и стенографии.

3

1.Краткое теоретическое введение

1.1.Двоичная система счисления

Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов "Есть напряжение" и "нет напряжения". Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по проводам необходимо применять двоичную систему.

Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения числа используются только два знака (табл. 1.). Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.

Таблица 1 Таблица соответствия двоичной СС десятичной СС

Правила перевода из десятичной в двоичную систему: Для перевода десятичного числа в двоичную систему

отдельно переводят дробную и целую части.

Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке, дают двоичное число.

4

Например:

В результате 16510=101001002.

Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.

Правила перевода из двоичной в десятичную систему: Для перевода числа из двоичной в десятичную систему

необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Например:

Арифметические операции в двоичной системе: Сложение двоичных чисел происходит аналогично

сложению чисел в десятичной системе. Необходимо помнить, что использовать можно только две цифры 0 и 1, следовательно, нужно помнить соотношения:

5

210=102

310=112

410=1002

510=1012

610=1102

710=1112

Например,

101001,1102+

110,0112=

110000,0012

101010,11112+

1011,11012=

110110,11002

Если в результате промежуточного действия, которое человек автоматически выполняет в десятичной системе, получилось число большее единицы, то его необходимо перевести в двоичную систему. Так в первом примере складывает справа налево 0+1=1, 1+1=210=102. Следовательно, в результате оставляем 0 (правый разряд результата), а 1 (левый разряд результата) запоминаем в следующем разряде и т.д.

Умножение двоичных чисел происходит также, как и для десятичных, только используются две цифры 0 и 1. Например, умножаем двоичные числа:

1001,1

110,1

10011

00000

10011

10011

111101,11

Таким образом, умножение двоичных чисел сводится к сдвигу и сложению.

6

На ранних этапах развития вычислительной техники программы писали в машинных кодах, то есть без использования языков программирования. Для обозначения кодов операций машина оперирует с довольно длинными двоичными числами. Программисту трудно было работать с таким количеством знаков. Поэтому стали использовать системы счисления, которые с одной стороны относительно малозначны. А с другой обеспечивают легкий перевод чисел в двоичную систему и обратно. Такими системами являются системы, родственные двоичной.

Система называется родственной двоичной, если ее

основание является степенью числа 2. К таким системам относятся четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Мы рассмотрим восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

1.2. Восьмеричная система счисления

Основание р=8. База – цифры от 0 до 7. Посчитаем в восьмеричной системе и сравним ее с

десятичной СС (табл. 2.).

Таблица 2

Таблица соответствия цифр восьмеричной системы десятичным числам

Поскольку двоичная и восьмеричная системы являются родственными, каждая цифра восьмеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр.

7

Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр восьмеричной системы двоичным числам (табл. 3.), только двоичные числа должны быть представлены в виде триад, то есть

совокупности из трех цифр.

Таблица 3

Таблица соответствия цифр восьмеричной системы двоичным числам

Для восьмеричного числа перевода в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.

Пример: 567,238=101 110 111, 010 0112.

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему необходимо разделить число по триадам от запятой вправо и влево и каждую триаду представить восьмеричной цифрой согласно таблице. При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.

Пример: 1110100,1111012=001 110 100 111

1012=164,758.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную необходимо выполнить последовательное деление на 8 до тех пор, пока результат не станет меньше 8. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут восьмеричное число.

Пример: 98610=17328.

Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 8-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 8. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 8-ой системе счисления.

8