2. Комплексная магнитная проницаемость

Если на материал воздействует не постоянное, а переменное магнитное поле высокой частоты, то магнитная проницаемость вещества будет являться комплексной величиной:

(5)

где и , и  функции частоты переменного магнитного поля. Величина  называется действительной частью полной магнитной проницаемости,  - мнимой частью. Мнимая часть магнитной проницаемости определяет поглощение, то есть потери электромагнитной энергии в веществе при его перемагничивании.

Имеется несколько факторов, обусловливающих потери при перемагничивании. В материалах с большой электрической проводимостью существенную роль играют вихревые токи, приводящие к большим потерям энергии ( в таких материалах велико). Собственно поэтому широкое применение в технике нашли высокоомные магнитные материалы – ферриты, в которых потери на вихревые токи снижены и ферриты «работают» на значительно более высоких частотах по сравнению с обычными металлическими ферромагнетиками. Тем не менее, и в ферритах большие значения  при малых потерях  наблюдаются лишь в определённом интервале частот. Это обусловлено явлением ферромагнитного резонанса.

Ещё одной причиной потерь являются релаксационные процессы, связанные с отставанием намагниченности от внешнего поля. Система элементарных магнитных моментов вещества не успевает перемагничиваться синфазно изменению напряженности внешнего поля. Вектор магнитной индукции В будет «запаздывать» переориентироваться вслед за переориентацией вектора напряженности магнитного поля Н. Чем выше частота перемагничивающего поля, тем сильнее будет «запаздывать» магнитная индукция. Это явление часто называется магнитной вязкостью вещества.

Информация о потерях энергии, происходящих при перемагничивании магнетиков, является важной и актуальной поскольку практически вся электротехника и радиоэлектроника работают на переменных сигналах и используют в функциональных устройствах ферромагнитные и ферримагнитные материалы.

3. Методика измерения комплексной магнитной проницаемости

Для определения значений комплексной магнитной проницаемости используется резонансный метод, в котором измерения проводятся с помощью измерителя добротности Е9-5А.

Рис. 2 Принципиальная схема для измерения индуктивности и добротности

Идея метода состоит в следующем. Имеется колебательный контур, состоящий из внешней катушки индуктивности (L), расположенной над верхней панелью прибора Е9-5А, и внутренними элементами прибора, главным из которых является подстраиваемый конденсатор (С). Изменяемая вручную ёмкость конденсатора С позволяет настроить колебательный контур в резонанс, добившись максимальных значений добротности ( ). В приборе Е9-5А имеется блок для измерения этой величины (на рисунке 2 блок условно обозначен символом Q). Условием резонанса является определенное значение индуктивности катушки и определенное значение ёмкости конденсатора. Для каждой частоты (f) есть свое, определенное соотношение этих величин. Если в катушку L поместить образец, обладающий какими-либо магнитными характеристиками, величина индуктивности катушки изменится. При этом происходит нарушение условий резонанса (разбалланс контура), и величина добротности колебательного контура резко падает. Ввести контур в резонанс можно за счет изменения величины ёмкости переменного конденсатора С. Таким образом, процедура измерения заключается в определении двух величин: добротности контура и ёмкости колебательного контура С в исходном состоянии, то есть без образца в катушке L, и с образцом в катушке. В первом случае определяются и , во втором случае – и .

Введение образца в катушку меняет её индуктивность, поскольку при наличии образца магнитная проницаемость среды внутри катушки изменяется. Без образца проницаемость этого объема принимается равной 1, а с образцом – она иная. Собственно эту величину и необходимо найти при проведении эксперимента. Значение магнитной проницаемости образца вычисляется косвенно, по результатам измерения добротности и емкости.

Аналитические выражения для вычисления действительной и мнимой частей магнитной проницаемости получены следующим образом. Известно, что добротность колебательного контура определяется уравнением

, (6)

где –частота колебаний, – индуктивность контура, – активное сопротивление. Для двух случаев измерений можно записать систему уравнений

, (7)

где – действительная часть индуктивности колебательного контура с образцом, – мнимая часть индуктивности колебательного контура с образцом, – индуктивность катушки без образца. Решая систему уравнений, находим мнимую часть индуктивности колебательного контура с образцом

. (8)

Выражение для индуктивности катушки имеет вид

, (9)

где – магнитная постоянная, равная , – сечение катушки без образца, – количество витков катушки индуктивности, – длина катушки индуктивности, – радиус катушки индуктивности. Подставляя формулу (8) в (9), находим мнимую часть комплексной магнитной проницаемости исследуемого образца

, (10)

где – сечение образца, находящегося в катушке. Величины и определяются из соотношений

, (11)

, (12)

где – индивидуальный численный коэффициент для измерителя добротности Е9-5А, равный 2.53×10¹⁰, – частота резонанса. Таким образом, окончательно, мнимая часть комплексной магнитной проницаемости равна

. (13)

Для нахождения действительной части комплексной магнитной проницаемости решается следующая система уравнений

. (14)

Отсюда

. (15)

С учетом (11) и (12) получаем

. (16)

Следует добавить, что значения, получаемые в соответствии с (13) и (16) это относительные величины магнитной проницаемости.