3.8. Решение задачи образования усадочной раковины в цилиндрической отливке

Элементы цилиндрической формы часто присутствуют в конструкции отливки. Для упрощения решения задачи образования усадочной раковины в таких элементах сделаем следующие допущения: 1) элемент имеет высоту Н и диаметр 2R, рис.3.13;

2) отливка выполнена из чистого металла ; усадка его происходит только при кристаллизации , коэффициент усадки α_к;

3) образование осевой пористости не учитываем;

4) охлаждение (затвердевание) сверху и снизу не происходит;

5) затвердевание металла с боковых поверхностей сопровождается образованием толщины твердого слоя

Рис. 3.13. Схема к расчету усадочной раковины в

цилиндрическом элементе

Допустим, что в некоторый момент времени жидкий металл имеет высоту h и радиус r.

За следующий малый промежуток времени dτ образуется слой dr, объём которого dv за счет усадки уменьшится до значения dv∙ . При этом произойдёт компенсация усадки и уровень жидкого металла опустится на dh. Образуется зародыш усадочной раковины d и можно записать следующие равенства:

d d ∙ (3.30)

или ∙ dh=2 ∙ dr ∙ (3.31)

откуда = ∙ 2 (3.32)

После интегрирования левой части от H до h и правой от R до r получим

или = (3.33)

Полученное выражение известно как уравнение Шретера. Уравнение (3.33) удовлетворительно определяет контур усадочной раковины (параметры r, h) с большим отношением .

Если в выражении (3.33) принять r=0 (это означает, что затвердевание металла закончилось), то h будет также равно 0 и усадочная раковина при этом должна прорасти в отливке до дна, что неоправданно. Следовательно, необходимо учитывать развитие затвердевания сверху отливки и образование мостов, затрудняющих питание затвердевающего металла . С их учетом равенство (3.30) запишется:

d == d ∙ + d , (3.34)

объём мостов d равен

d = ∙ ώ↓dτ, (3.35)

где – площадь поверхности жидкого металла в области мостов.

Затвердевание металла сверху происходит по закону H-h=mK со скоростью ώ↓ (m-коэффициент, равный отношению скоростей затвердевания сверху и сбоку)

(3.36)

После некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение, характеризующее контур усадочной раковины в реальных условиях развития процесса затвердевания

(3.37)