ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный
технический университет"
Кафедра высшей математики и
физико-математического моделирования
Методические указания
к практическим и индивидуальным занятиям по разделу
«Операционное исчисление» курса «Математика» по
направлению 211000.62 «Конструирование и технология
электронных средств», профилю «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и направлению 200100.62 «Приборостроение», профилю «Приборостроение»
очной формы обучения
Воронеж 2014
Составители: канд. физ.-мат. наук Л.Д. Кретова, канд. физ.-мат. наук Н.Б. Ускова, канд. физ.-мат. наук А.В.Бондарев
УДК 517.9
Методические указания к практическим и индивидуальным занятиям по разделу «Операционное исчисление» курса «Математика» » по направлению 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств», профилю «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и направлению 200100.62 «Приборостроение», профилю «Приборостроение» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. Л.Д. Кретова, Н.Б. Ускова, А.В.Бондарев. Воронеж, 2014. 24 с.
Данные методические указания предназначены для проведения практических и индивидуальных занятий для бакалавров направления 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств», профиля «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и направления 200100.62 «Приборостроение», профиля «Приборостроение» очной формы обучения факультета радиотехники и электроники в третьем семестре на втором курсе. Разработка содержит необходимые краткие теоретические сведения, разобранные примеры, а также задачи для самостоятельного решения и задания курсовой работы.
Предназначены для студентов второго курса.
Методические указания прдготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержатся в файле Операционное_исчисление.doc
Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук Е.Г.Глушко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный
технический университет", 2014
В предлагаемых методических указаниях рассматривается операционный метод решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, который следует использовать при выполнении курсовой работы. Такими уравнениями описываются многие физические процессы в задачах прикладной математики, радиотехники и электротехники. Классический способ решения этих дифференциальных уравнений, рассмотренный нами ранее, обычно используется в электротехнике только при расчёте переходных процессов в линейных цепях второго порядка сложности [3]. Для электрических цепей более высокого порядка сложности он практически не применяется, так как расчёты очень трудоёмки из-за необходимости вычисления большого числа постоянных по заданным начальным условиям. В этом случае целесообразно использовать операционный метод решения уравнений, при котором начальные условия учитываются при переходе от дифференциальных уравнений к алгебраическим.
Этот метод заключается в том, что с помощью свойств Лапласа все функции, входящие в дифференциальные уравнения, из пространства оригиналов переводятся в пространство изображений. Операции, которые выполняются с оригиналами (например дифференцирование, интегрирование), в пространстве изображений существенно упрощаются, поэтому линейное дифференциальное уравнение любого порядка преобразуется в линейное алгебраическое уравнение, а система линейных дифференциальных уравнений — в линейную систему алгебраических уравнений. Из этих уравнений находят изображения искомых функций, а затем с помощью обратного преобразования Лапласа сами функции, которые являются решениями задачи Коши для заданных дифференциальных уравнений.
При выполнении курсовой работы студенту следует изучить необходимый теоретический материал, изложенный в первом разделе и в учебных пособиях [1]-[3], и разобраться в решении типовых примеров. Затем в соответствии со своим порядковым номером в списке группы выбрать вариант и из второго раздела выписать задачи, соответствующие этому варианту.