2.2.2. Правила записи сложных формул
Рассмотренные логические операции позволяют формализовать с помощью термов, предикатов и кванторов внутреннюю структуру предложения и формировать сложные суждения.
Пример. Рассуждение «Некоторые действительные числа являются рациональными».
В этом суждении есть два предиката P1(x)=«быть действительным числом» и P2(x)=«быть рациональным числом». Формула сложного суждения должна быть записана так:
F=x(P1(x)P2(x)).
Ошибочной является
формула F=x(P1(x)P2(x))=
=«некоторые числа, если они являются
действительными, то они рациональные,
т. к. замена бескванторной части на
равносильную дает F=x(
P2(x))=«некоторые
числа не являются действительными или
являются рациональными».
Пример. Рассуждение «Все рациональные числа действительные». Формула сложного суждения должна быть записана так:
F=x(P1(x)P2(x)).
Ошибочной является формула F=x(P1(x)P2(x))=«все числа являются и действительными и рациональными».
Пример. Рассуждение «Ни один человек не является четвероногим. Все женщины – люди. Следовательно, не одна женщина не является четвероногой».
В этом рассуждении три одноместных предиката P1(x)=«быть индивидом», P2(x)=«быть женщиной» и P3(x)=«быть четвероногим». Формула сложного суждения должна быть записана так:
Пример. Рассуждение «Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекались к ответственности. Следовательно, некоторые люди, привлекавшиеся к ответственности, не являются торговцами наркотиков».
В этом рассуждении три одноместных предиката P1(x)=«быть торговцем наркотиков», P2(x)=«быть наркоманом», P3(x)=«привлекаться к ответственности». Формула сложного рассуждения должна быть записана так:
Пример. Рассуждение
«Саша – мальчик, у которого нет машины.
Таня – девочка, которая любит мальчиков,
имеющих машины. Следовательно, Таня не
любит Сашу». В этом суждении два
одноместных предиката P1(x)=«быть
мальчиком», P2(x)=«быть
девочкой», и два двухместных P3(x,
y)=«x
любит y», P4(x,
y)=«x
имеет y» три высказывания
P1(a)=«Саша
– мальчик», P2(b)=«Таня
– девочка» и
=«Саша
не имеет машины (с)». Формула сложного
рассуждения должна быть записана так:
Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных рассуждений.
1) каждое вхождение логической связки относится к формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;
2) каждое вхождение логической связки после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие логическую связку;
3) каждое вхождение логической связки после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие эту связку.
4) логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так:
; ; ; ;.
5) за квантором общности чаще всего следует логическая связка импликации, а за квантором существования – конъюнкции;
6) если формула содержит подформулу, то внутренняя формула не должна содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор формулы;
7) значения всех предметных переменных и постоянных должны принадлежать одной области определения предиката или функции;
8) если в одной формуле есть кванторы общности и существования, то при формализации рассуждений следует стремиться поставить квантор существования слева всей формулы.