Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
159.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
1.08 Mб
Скачать

ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный

технический университет”

СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА

(кафедра высшей математики и

физико-математического моделирования)

Контрольно-измерительные материалы

Методические указания

для проведения тестовых и контрольных работ

у студентов направления 230400.62

«Информационные системы и технологии»

по дисциплине «Математика»

Часть 2

Составители: Марина Леонидовна Лапшина

Марина Владимировна Юрьева

Метод. указ. Ч.2.doc 974 Кбайт 15.11.2013 2,1 уч.-изд.л.

(наименование файла) (объём файла) (дата) (объём издания)

ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный

технический университет”

Кафедра высшей математики и физико-математического

моделирования

Контрольно-измерительные материалы

Методические указания

для проведения тестовых и контрольных работ

у студентов направления 230400.62

«Информационные системы и технологии»

по дисциплине «Математика»

Часть 2

Воронеж 2013

Составители: д-р техн. наук М.Л. Лапшина,

канд. физ.- мат. наук М.В. Юрьева

УДК 517.2 (07)

Контрольно-измерительные материалы: методические указания для проведения тестовых и контрольных работ у студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» по дисциплине «Математика». Ч.2./ ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: М.Л. Лапшина, М.В. Юрьева. Воронеж, 2013. 34 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий на первом курсе и содержат большое количество разобранных примеров, примеры для самостоятельного решения, варианты заданий для проведения тестовых и контрольных работ.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Метод. указ. Ч.2.doc.

Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный

технический университет”, 2013

Данные методические указания предназначены для проведения практических занятий по теме «Определенный интеграл». С целью облегчения самостоятельной работы студентов приводится большое количество подробно рассмотренных примеров для каждого занятия. Указания содержат варианты содержат заданий для проведения тестовых и контрольных работ.

Перед каждым практическим занятием следует изучить соответствующий материал по учебнику (или конспекту лекций) и ответить на относящиеся к занятию теоретические вопросы.

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический смысл.

2. Докажите основные свойства определенного интеграла.

3. Пусть Как это истолковать геометрически?

4. Докажите, что

5. Докажите теорему о среднем для определенного интеграла и выясните ее геометрический смысл.

6. Выведите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла.

7. Выведите формулу замены переменной в определенном интеграле. Приведите примеры.

8. Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

9. Дайте определение несобственного интеграла первого рода; укажите его геометрический смысл в случае, когда подынтегральная

функция неотрицательна. Приведите примеры сходящихся и расходящихся интегралов первого рода.

10. Дайте определение несобственного интеграла второго рода; укажите его геометрический смысл в случае, когда подынтегральная функция неотрицательна. Приведите примеры сходящихся и расходящихся интегралов второго рода.

Практические занятия.

Занятие 1. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

Для вычисления определенного интеграла, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-Лейбница.

Пример 1.1 Вычислить интеграл

Решение.

Пример 1.2. Вычислить интеграл.

Решение. Положим arctgx=u, dv=x3dx, откуда

Следовательно,

Вычислить интегралы, применяя формулу Ньютона-Лейбница.

Применяя формулу интегрирования по частям, вычислить интегралы.

Занятие 2. Замена переменной в определенном интеграле

При вычислении определенного интеграла по формуле

новые пределы интегрирования t1 и t2 находятся, очевидно, решением уравнений относительно неизвестной t.

Пример 2.1. Вычислить интеграл

Решение. Вводим новую переменную интегрирования, полагая

Отсюда находим и новые пределы интеграла: t1=1 при x1=0, t2=4 при х2=5. Подставляя, получим

Пример 2.2. Вычислить интеграл

Решение. Полагая х=2sint, получим: dx=2costdt; t1=π/6 при х1=1; t2=π/3 при х2=√3;

Используя правило замены переменной в определенном интеграле, вычислить интегралы:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]