ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
Кафедра системного анализа и управления
в медицинских системах
Методические указания
к выполнению лабораторной работы № 3
по дисциплине "Автоматизация обработки
биомедицинской информации" для студентов по направлению подготовки бакалавров 201000 "Биотехнические системы
и технологии" (профили «Биотехнические и медицинские аппараты и системы», «Менеджмент и управление качеством
в здравоохранении») очной формы обучения
Составители
О.В. Родионов, Е.Н. Коровин,
В.Н. Коровин.
МУ_КЕН.doc 715 Kb 25.09.2012 0,9 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Кафедра системного анализа и управления
в медицинских системах
173-2012
Методические указания
к выполнению лабораторной работы № 3
по дисциплине "Автоматизация обработки
биомедицинской информации" для студентов по направлению подготовки бакалавров 201000 "Биотехнические системы
и технологии" (профили «Биотехнические и медицинские аппараты
и системы», «Менеджмент и управление качеством
в здравоохранении») очной формы обучения
Воронеж 2012
Составители: д-р техн. наук О.В. Родионов,
д-р техн. наук Е.Н. Коровин,
канд. техн. наук В.Н. Коровин
УДК 681.327.8
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 3 по дисциплине "Автоматизация обработки биомедицинской информации" для студентов по направлению подготовки бакалавров 201000 "Биотехнические системы и технологии" (профили «Биотехнические и медицинские аппараты и системы», «Менеджмент и управление качеством в здравоохранении») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. О.В. Родионов, Е.Н. Коровин, В.Н. Коровин. Воронеж, 2012. 16 с.
Данные методические указания предназначены для проведения лабораторной работы по курсу «Автоматизация обработки биомедицинской информации». Предназначены для студентов 3 курса.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MW-2004 и содержатся в файле «МУ_КЕН.doc».
Табл. 7. Ил. 11. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент д-р техн. наук, проф. М.Л. Лапшина
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. О.В. Родионов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский
государственный технический
университет»,
2012
Лабораторная работа № 3 Дисперсионный анализ
Цель работы: Выявить зависимость между параметрами на основе дисперсионного анализа
1. Общие сведения
В тех случаях,
когда возникает задача о влиянии на
состояние объекта управления n
факторов, не имеющих количественной
оценки, применяется дисперсионный
анализ, который базируется на следующих
предпосылках: 1) выходная переменная y
представляет
собой нормально распределенную случайную
величину с центром распределения My
=
(x1,
..., xn)=
const и
дисперсией Dy
= const;
2) дисперсия единичного наблюдения D,
обусловленная случайными ошибками,
постоянна во всех опытах и не зависит
от факторов x1,
x2,
..., xn,
т.е. дисперсии D(yi),
(i=
)
будут равны друг другу, а их выборочные
оценки
однородны,
что является условием воспроизводимости
опытов.
Суть дисперсионного анализа заключается в следующем.
Допустим, что
требуется изучить влияние фактора x
на фоне случайных погрешностей, когда
дисперсия воспроизводимости D
известна. Если отличие
от D
незначимо, то разброс наблюдений связан
только со случайными причинами и не
зависит от влияния фактора x.
Когда дисперсия воспроизводимости D неизвестна, то проводится серия дублирующих (параллельных) опытов m при каждом из всех возможных сочетаний уровней изучаемого фактора для определения ее оценки.
Действия фактора
случайности проявляются с дисперсией
D
в рассеивании наблюдений серий
параллельных опытов (i=
)
на каждом уровне фактора xg(g=
)
вокруг среднего арифметического своей
серии. Влияние же фактора x
с дисперсией Dx
вызывает повышенное рассеивание средних
серий относительно общего среднего.
При однофакторном анализе проверяется действие одного фактора x. Результаты эксперимента Nm (m - число дублирующих, параллельных опытов) наблюдений при изучении влияния фактора x на выходную переменную y представлены в табл. 1.
Среднее
серий (g=
)
из повторных наблюдений l(l=
)
для каждого j-го
уровня фактора x
,
g=
.
(1)
Таблица 1
Номер g-го уровня |
Дублирующие опыты (l= ) |
|
|||||
фактора x |
1 |
2 |
... |
l |
... |
m |
|
1 |
y11 |
y12 |
... |
y1l |
... |
y1m |
|
2 |
y21 |
y22 |
... |
y2l |
... |
y2m |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
g |
yg1 |
yg2 |
... |
ygl |
... |
ygm |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
N |
yN1 |
yN2 |
... |
yNl |
... |
yNm |
|
Общее среднее всех Nm наблюдений по всем N уровням
.
(2)
Общая сумма
квадратов отклонений отдельных
наблюдений ygl
общего
среднего
,
(3)
где So-
сумма квадратов отклонений внутри
серий, т.е. сумма квадратов разностей
между отдельными наблюдениями ygl(l=
)
и средним
соответствующей серии (g=
);
Sx
- сумма
квадратов отклонений между сериями
или рассеивание по уровням, т.е. взвешенная
с учетом числа наблюдений в каждой
серии (g=
)
сумма
квадратов между средними
отдельных серий и общим средним
по всей совокупности наблюдений.
Если в результате
анализа оказалось, что влияние
качественного фактора x
на выходную переменную y
отсутствует, тогда средние
(g=
)
серий имеют
одинаковую оценку математического
ожидания и дисперсию D
и все Nm
наблюдений
можно рассматривать как выборку из
одной и той же совокупности, распределенной
по нормальному закону.
Несмещенная общая оценка дисперсии по всем Nm наблюдениям
(4)
с числом степеней свободы f=Nm-1. Выборочная дисперсия внутри серий
(5)
с числом степеней свободы f=Nm-1. Выборочная дисперсия внутри серий
(6)
с числом степеней свободы f=N-1.
Проверка значимости влияния фактора x производится с помощью критерия Фишера по формуле
.
(7)
Если вычисленное значение по результатам наблюдений Fрасч окажется больше значения Fкрит, найденного по таблице приложения 1 при заданном уровне значимости P, %, и соответствующих степенях свободы ((5), (6)), то влияние фактора признается значимым.
Пример 1. Требуется оценить ошибки способов измерения параметра на двух медицинских измерительных приборах по результатам семикратных наблюдений (табл. 2).
Таблица 2
Номера способа |
Значения
физического параметра yl
(l= |
||||||
измерения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 2 |
9,12 8,34 |
9,3 8,58 |
8,2 8,18 |
10,5 8,42 |
9,8 8,66 |
8,5 8,26 |
10,2 8,5 |
)
Так как изучается влияние одного качественного фактора x (способа измерения), то применим однофакторный дисперсионный анализ в соответствии с планом эксперимента (табл. 1) для числа параллельных опытов m=7 и N=2, априори принимая предпосылки дисперсионного анализа.
Используя данные
табл. 2 находим сумму
(l=
)
для каждого способа измерения (для
каждой серии) и рассчитываем среднее
серий (g=
)
из повторных
наблюдений l(l=
)
для каждого способа измерения
по формуле (4.1), общее среднее всех 14
измерений (Nm)
по формуле (4.2) и результаты расчетов
заносим в табл. 3.
Таблица 3
№ способа измерения |
|
|
|
|
|
1
2 |
65,62
58,94 |
9,37
8,42 |
8,89
|
4,82
0,18 |
0,23
0,22 |
Далее находим значения суммы квадратов отклонений внутри серий (N=2)
,
So
=
4,82+0,18 = 5,0 ;
(8)
суммы квадратов отклонений между сериями
,
Sx
= 7(0,23+0,22) = 3,15 ;
(9)
общей суммы квадратов отклонений
S = So+Sx , S = 5,0+3,15 = 8,15 , (10)
и выборочных
дисперсий
;
;
(11)
.
(12)
Результаты дисперсионного анализа сводим в табл.4.
Вычисляем дисперсионное отношение по формуле
,
.
(13)
Задаваясь уровнем значимости P=5 %, для степеней свободы f1=(N-1) =1 и f2=N(m-1)=12 находим из табл. Приложения 1 Fкр = 4,75. Так как Fрасч > Fкр , то влияние способа измерения признается значимым, т.е. они имеют различные систематические ошибки.
Таблица 4
Компонент дисперсии |
Сумма квадратов отклонений |
Число степеней свободы |
Средний квадрат (выборочные дисперсии) |
Между способами |
Sx = 3.15 |
N-1 = 1 |
|
Внутри способов |
S0 = 5.0 |
N(m-1) = 12 |
|
Общая |
S = 8.15 |
(Nm-1) = 13 |
|
= 3.15
=
0.4167
= 0.6269При числе факторов больше одного, т.е. при двух-, трех- и многофакторном анализе, идея остается той же, что и при однофакторном анализе, но процедура усложняется, а объем плана эксперимента существенно возрастает. Поэтому при числе факторов более двух переходят к неполным классификациям дисперсионного анализа, позволяющим сократить перебор вариантов и уменьшить число опытов, к наиболее распространенным из которых относятся латинские и греко-латинские квадраты и неполноблочные планы.
Пример 2. Три группы фирм продавали лекарственные препараты, расфасованные в различные упаковки. После окончания срока распродажи был произведен тестовый контроль над случайно отобранными продавцами из каждой группы. Были получены следующие результаты (табл. 5).
Таблица 5
Номер группы |
Число продаж, которые сделали продавцы,
|
Общее количество проданного товара |
Количество продавцов, nk |
1 |
1 3 2 1 0 2 1 |
10 |
7 |
2 |
2 3 2 1 4 - - |
12 |
5 |
3 |
4 5 3 - - - - |
12 |
3 |
Необходимо выяснить, оказывает ли вид упаковки существенное влияние на количество продаж лекарственных средств.
Если число выборок m=3, число продаж во всех выборках n=15, то:
Если
,
,
тогда
Q=104–15·2,226 2=26,93 ,
Q1=91,074–15·2,226 2=14,01,
Q2=Q–Q1=26,93–14,01=12,92 .
Вычислим критерий Фишера:
Сравнивая это значение с табличным F>F0,05;2;12 =3,885 (приложение 1), делаем вывод - упаковка влияет на количество продаж.
Рассмотрим процедуру решения рассмотренной задачи методом дисперсионного анализа в системе STATISTICA.
Запустите пакет STATISTICA.
Появится диалоговое окно Statistica Module Switcher (рис. 1).
Рис. 1
Выделите модуль ANOVA/MANOVA и нажать кнопку Switch To.
Откроется окно GENERAL ANOVA/MANOVA. Если кто-то работал до Вас с этим пакетом, появятся исходные данные предыдущей работы. В любом случае закройте все окна и начните работу сначала. Дайте команду File/New Data. Появится электронная таблица Data: new.sta для ввода исходных данных и их преобразования, размерностью 10 столбцов (Vars – переменных) и 10 строк (Cases – случаи).
Введите исходные данные для переменных в столбцы VAR1 и VAR2 в следующем виде (придется добавить 5 Cases) (рис. 2) или откройте файл data3.sta.
Нажимая кнопку Vars/Cases удалите лишние переменные from VAR3 to VAR10.
Щелкая правой клавишей по столбцам VAR1 и VAR2, выберите контекстное меню, выделите пункт Variable Specs… и измените имена переменных, если в этом есть необходимость.
File/Save As – сохраните полученный файл в нужном директории с именем data1.sta.
Рис. 2
Выполните команду Analysis/Resume Analysis. Появится меню General ANOVA/MANOVA (рис. 3).
Рис. 3
Нажмите кнопку Variables и определите независимую (VAR1) и зависимую (VAR2) переменные. После определения переменных вы вернетесь в меню General ANOVA/MANOVA. Нажмите OK. Появится панель ANOVA Results (рис. 4).
Рис. 4
Для решения данной задачи достаточно нажать кнопку All effects и на экране появятся результаты общего дисперсионного анализа (рис. 5). Если эти результаты выделены красным цветом – фактор оказывает существенное влияние, что мы и наблюдаем на экране. Более точный вывод можно сделать, применив критерий Фишера.
Рис. 5
Пример 3. Четыре группы продавцов продавали лекарственные препараты, каждая группа была подготовлена по определенной методике (фактор А=1,2,3,4). Товар (лекарственные препараты) рекламировался по телевидению, в газете и по радио (фактор B=1,2,3). Кроме того, он был расфасован в различные упаковки (фактор С=1,2,3). Эксперимент повторялся дважды (R=1,2 играет роль случайного фактора). После окончания двух сроков распродажи были получены следующие результаты по количеству продаж лекарственных средств: (табл. 6).
Таблица 6
Повтор
|
B 1 |
B 2 |
B 3 |
||||||||||
A 1 |
A 2 |
A 3 |
A 4 |
A 1 |
A 2 |
A 3 |
A 4 |
A 1 |
A 2 |
A 3 |
A 4 |
||
R 1 |
C 1 |
3 |
10 |
9 |
8 |
24 |
8 |
9 |
3 |
2 |
8 |
9 |
8 |
R 1 |
C 2 |
4 |
12 |
3 |
9 |
22 |
7 |
16 |
2 |
2 |
2 |
7 |
2 |
R 1 |
C 3 |
5 |
10 |
5 |
8 |
23 |
9 |
17 |
3 |
2 |
8 |
6 |
3 |
R 2 |
C 1 |
2 |
14 |
9 |
13 |
29 |
16 |
11 |
3 |
2 |
7 |
5 |
3 |
R 2 |
C 2 |
7 |
11 |
5 |
8 |
28 |
18 |
10 |
6 |
6 |
6 |
5 |
9 |
R 2 |
C 3 |
9 |
10 |
27 |
8 |
28 |
16 |
11 |
7 |
8 |
9 |
8 |
15 |
Дайте команду File/New Data. Введите исходные данные, фрагмент таблицы с исходными данными приведен на рис. 6 или воспользуйтесь файлом data3a.sta.
Рис. 6
Выполните команду Analysis/Resume Analysis. Появится окно General ANOVA/MANOVA (рис. 7).
Рис. 7
Нажмите кнопку Variables и определите переменные, как показано на рис. 8, и нажмите OK.
Рис. 8
После определения переменных вы вернетесь в меню General ANOVA/MANOVA.
Нажмите Random factors. Определите случайный фактор, как показано на рис. 9, и нажмите OK.
Рис. 9
В окне General ANOVA/MANOVA нажмите OK. Появится панель ANOVA Results (рис. 10).
Рис. 10
Для решения данной задачи достаточно нажать кнопку All effects, на экране появятся результаты общего дисперсионного анализа (рис. 11). Если эти результаты выделены красным цветом – фактор оказывает существенное влияние. Более строго, анализируя критерий Фишера или значение р-level, можно сказать, что на количество продаж существенное влияние оказывают факторы A (методика обучения), B (реклама) и AB (их совместное действие).
Рис. 11