ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра радиоэлектронных устройств и систем

Полые металлические волноводы прямоугольной и круглой форм методические указания

к выполнению лабораторной работы № 1 по курсу

«Техническая электродинамика» для студентов

направления 211000.62 «Конструирование и технология

радиоэлектронных средств» (профиль «Проектирование

и технология радиоэлектронных средств»)

очной и заочной форм обучения

Воронеж 2014

Составитель канд. физ.-мат. наук Ю.В. Худяков

УДК 621.382+621.396.69(075)

Полые металлические волноводы прямоугольной и круглой форм: методические указания к выполнению лабораторной работы № 1 по курсу «Техническая электродинамика» для студентов направления 211000.62 «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной и заочной форм обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Ю.В. Худяков. Воронеж, 2014. 26 с.

Изложены методические указания к выполнению лабораторной работы, главным содержанием которой является изучение принципа действия, конструкций и методов экспериментального исследования основных типов полых металлических волноводов прямоугольной и круглой форм. Даны задания, методические указания к ним и перечни контрольных вопросов.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержатся в файле ЛР1 ТЭ.doc.

Ил. 11. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. А.В. Турецкий

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.С. Балашов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2014

1. Общие указания

1.1. Цель работы

Целью лабораторной работы является:

1. Изучение конструктивных особенностей полых металлических волноводов различных типов.

2. Определение их параметров: критических длин волн, рабочей полосы частот, длины волны в волноводе, коэффициентов затухания и т.п.

1.2. Содержание работы

Содержанием практической части работы является составление эскизов образцов волноводных секций, измерение их линейных размеров и определение по ним основных электрических параметров волноводных линий и их отдельных элементов.

Для выполнения лабораторного задания студентам выдаются образцы волноводных секций прямоугольных волноводов и измерительный инструмент в виде штангенциркуля и линейки.

Правила безопасности при выполнении лабораторной работы являются типовыми.

2. Краткие теоретические сведения

Полые металлические волноводы используются для канализации электромагнитной энергии в диапазоне сантиметровых волн, а также в высокочастотной части дециметрового и низкочастотной части миллиметрового диапазонов. Волновод в простейшем случае представляет собой трубу круглого или прямоугольного сечения. Структура электромагнитных волн, которые существуют в открытом пространстве, не могут распространяться в волноводах потому, что касательная составляющая электрического поля около стенок волновода для такого поля всегда отличны от нуля, что недопустимо. Структура электрического поля волны в волноводе такова, чтобы касательные составляющие по мере их приближения к стенкам волновода уменьшаются и в непосредственной близости от стенки обращаются в нуль. Внутренняя полость волновода обычно заполнена воздухом, который является однородной линейной средой. Для однородной среды создать изменение амплитуды вектора по фронтальной плоскости волны можно только за счет интерференции с другой волной, имеющей определенный сдвиг начальной фазы. То есть волны должны быть когерентны. Создание таких волн получается путем отражения падающей волны от стенок волновода, что создает необходимую интерференционную картину распределения узлов и пучностей электромагнитного поля в поперечном сечении волновода. В создании этой картины участвуют продольные и поперечные составляющие векторов и (или) . Распространение электромагнитной энергии характеризуется вектором Пойтинга , который определяется как векторное произведение

.

Поэтому условием распространения энергии волны вдоль оси волновода является существование составляющих векторов электрического Е и магнитного Н полей, лежащих в поперечной плоскости сечения волновода. Необходимость в присутствии как поперечных при передаче энергии по волноводу, так и продольных составляющих указывает на то, что угол падения должен быть больше нуля и меньше, чем 90°, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Распространение электромагнитной волны в волноводе

По сравнению с другими линиями, волноводы характеризуются следующими преимуществами:

- потери в меди минимальны, так как в волноводе отсутствует внутренний проводник, а стенки волновода создают хорошую проводящую поверхность при большом поперечном сечении;

- электромагнитное поле, как и в коаксиальной линии, сосредоточено во внутренней полости волновода, в связи с чем нет потерь на излучение;

- в волноводе отсутствуют диэлектрические опоры и шайбы, что исключает потери в диэлектрике;

- предельная мощность высокочастотных колебаний, передаваемых по волноводу, значительно больше, чем в коаксиальной линии, так как в волноводе отсутствует внутренний проводник, уменьшающий расстояние между проводящими поверхностями, от которого зависит допустимое напряжение в линии передачи, а, следовательно, и передаваемая мощность;

- простота конструкции;

- высокая механическая жесткость, что обеспечивает высокую стабильность электрических параметров.

К недостаткам волноводов относятся:

- наличие критической длины волны для волновода с данным поперечным сечением;

- с целью уменьшения потерь внутренняя поверхность волновода должна быть тщательно отполирована и покрыта хорошо проводящим металлом (например, серебром), что усложняет производство волноводов;

- возможность возникновения и распространения нежелательных типов волн;

- громоздкость размеров в дециметровом диапазоне волн;

- наличие дисперсионных свойств, т.е. зависимости скорости распространения фазы волны (фазовой скорости) и огибающей модулированного колебания или скорости распространения энергии вдоль волновода (групповой скорости) от длины волны колебаний.

В полых волноводах возможно существование двух типов волн: электрических (Е-волны) и магнитных (Н-волны). Е-волнами называют волны, у которых вектор напряженности электрического поля имеет обе составляющие: продольную и поперечную, т.е. параллельную и перпендикулярную к оси волновода, а вектор — лишь поперечную. Н-волнами называют волны, у которых вектор напряженности магнитного поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор - только поперечную. Как в прямоугольных, так и в круглых волноводах волны принято обозначать символами: магнитные - Hmn, электрические — Emn, где тип - любые целые числа, включая нуль (одновременно равными нулю быть не могут). Причем в прямоугольных волноводах тип указывают на количество пространственных полуволн поля, укладывающихся вдоль наибольшего и наименьшего поперечных размеров волновода.

В круглых волноводах индексы тип имеют другой смысл: m - число пространственных (стоячих) полуволн, укладывающихся вдоль полуокружности, а n - число максимумов поля в направлении радиуса волновода. Для некоторых типов волн в круглом волноводе из-за сложности структуры полей вдоль радиуса может укладываться нецелое число полуволн. В этом случае производят округление до ближайшего целого числа.

В прямоугольных волноводах не могут существовать волны вида Emo и Нon, а в круглых - вида Emo и Нmо. В прямоугольном волноводе низшей или основной является волна Н₁₀. а в круглом – Н₁₁. При этих волнах размеры поперечных сечений волноводов будут наименьшими.

Условием распространений всех типов волн является неравенство [1, С. 47]

> ,

где - рабочая длина волны.

В прямоугольном волноводе как при Hmn-, так и при Emn- волнах критическая длина волны вычисляется по формуле

, (1)

где а и b - наибольший и наименьший размеры поперечного сечения волновода (с внутренней стороны).

Значение _кр некоторых типов магнитных и электрических волн:

- волна Н₁₀  _кр = 2а;

- волна Н₀₁  _кр = 2b;

- волна Н₂₀  _кр = а;

- волна Н₀₂  _кр = b;

- волна Н₁₁ = Е₁₁  ; и т.д.

Если предположить, что а  b (а – размер широкой стенки, b – узкой стенки волновода), то видно, что волна Н₁₀ обладает наибольшей критической длиной волны, а _кр некоторых типов волн совпадают (в частности Е₁₁ и Н₁₁). Такие волны называются вырожденными.

На рис. 2. представлена шкала критических длин волн и критических частот прямоугольного волновода с размерами

а = 23 мм, b = 10 мм [1, С. 58].

Рис. 2. Шкала _кр и f_кр прямоугольного волновода 23 ×10 мм

Заштрихованная область соответствует полной отсечке, по волноводу в этой области частот (или длин волн) не могут распространяться никакие типы волны. В области от f_кр10 до f_кр20 может распространяется только волна Н₁₀. В области от f_кр20 до f_кр01 – распространяться могут одновременно две волны Н₁₀ и Н₂₀. Таким образом, чем больше f, тем больше волн одновременно могут распространяться в прямоугольном волноводе.

В связи с этим различают:

- одномодовый режим, когда по волноводу может распространяться только один тип волны.

- многомодовый режим, когда по волноводу могут распространяться несколько типов волн.

Принципиальное отличие этих режимов работы прямоугольного волновода заключается в следующим: при одномодовом режиме вся мощность от генератора в нагрузку переносится по волноводу одним типом волны Н₁₀. При многомодовом режиме эта мощность распределена между всеми типами волн, способными распространяться в волноводе. Поскольку оконечные устройства, служащие для вывода электромагнитной энергии из волновода, могут быть рассчитаны только на строго определенный тип волны, то часть мощности, переносимая остальными типами волн, будет попросту теряться.

В связи с этим, при практической реализации линии передачи прямоугольные волноводы используются только в одномодовом режиме с волной Н₁₀.

Выражения для составляющих электромагнитной волны Н₁₀ имеют вид [2, С.89]:

(2)

где x ,y – оси прямоугольных координат в поперечной плоскости волновода ;

z – координата вдоль продольной оси волновода;

β - волновое число вдоль продольной оси волновода (оси z).

, и - модули проекций по соответствующим координатам.

Согласно системе уравнений (2) на рисунках 3 – 5 представлены структуры волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе в фиксированный момент времени t = 0 в поперечном и продольных сечениях волновода, а также объемное изображение поля этой волны [2, С. 93 - 94].

Рис. 3. Распределение поля волны Н₁₀ в поперечном

сечении волновода

Рис. 4. Распределение поля волны Н₁₀ в продольном

сечении волновода

Рис. 5. Объемное представление волны Н₁₀ в волноводе

В стенках волновода при распространении электромагнитной волны образуется поверхностный ток. Поскольку картина распределения силовых линий вектора волны Н₁₀ известна, то возможно построение линий поверхностного тока.

Эти линии образуют семейство кривых, ортогональное семейству силовых линий магнитного поля, как показано на рис. 6, где изображено распределение поверхностного тока на стенках волновода в фиксированный момент времени.

Рис. 6. Распределение тока на стенках волновода волны Н₁₀

Отметим особенности распределения поверхностного тока:

- ток, начинаясь, например, из центральной части верхней широкой стенки по радиальным направлениям, огибает два верхних ребра и, пройдя по узким стенкам, вновь стекается в центральной области нижней широкой стенки, а цепь линии тока замыкается током смещения, который течет по внутреннему пространству волновода в центральной области; - точки схождения и расхождения линий тока располагаются как раз там, где напряженность электрического поля равна нулю, то есть, отстоящих от максимума на четверть длины волны _в/4.

Картина распределения поверхностных токов будет определять характер щелей связи с окружающим пространством, прорезанных в стенках волновода. Так, щели 1, изображенные на рис. 7, будут неизлучающими, тогда как щели 2 – излучающими.

Рис. 7. Щели, прорезанные в стенках прямоугольного волновода

Данное поведение обусловлено следующим образом: в щелях, прорезанных перпендикулярно линиям поверхностного тока, под воздействием этого тока на противоположных кромках щели вызывается избыток положительных и отрицательных зарядов. Во времени эти заряды будут изменяться в такт с колебаниями генератора, тем самым обусловливая излучение электромагнитных волн в окружающее пространство. В противоположность этому, щель, прорезанная параллельно линиями тока, вызывает появление лишь весьма небольшого количества наведенных зарядов, а, следовательно, и излучение из такой щели будет незначительным.

В круглом волноводе, в отличие от прямоугольного волновода, в качестве основного типа колебания, используется один из трех типов волн: Н₁₁, Е₀₁ или Н₀₁.

Структура электромагнитных волн этих волн, изображенных на рис. 8, и распределению линий поверхностного тока, показанных на рис. 9. Отметим, что у волны Н₀₁ в отличии от волн Н₁₁ и Е₀₁ отсутствует продольная составляющая тока проводимости (существуют только поперечные, кольцевые токи).

а)

б)

в)

Рис. 8. Структура волн Н₁₁ (а), Е₀₁(б) и Н₀₁ (в) в круглом

волноводе

а)

б)

в)

Рис. 9. Распределение линий поверхностного тока для волн Н₁₁ (а), Е₀₁(б) и Н₀₁ (в).

В круглом волноводе равна при электрических колебаниях,

а при магнитных волнах

где D - внутренний диаметр сечения волновода;

- n-ый по порядку возрастания корень функции Бесселя первого рода m- го порядка; - n-ый по порядку возрастания корень производной функции Бесселя первого рода m-го порядка.

Значения и приводятся в таблицах, например [2, С. 132].

Особенности волны Н_11:

- данный тип колебаний обладает наибольшей _кр и, следовательно, только на волне Н₁₁ возможен одномодовый режим работы круглого волновода без применения каких-либо дополнительных мер;

- обладает наибольшей допустимой рабочей мощностью;

- структура электромагнитного поля данной волны является несимметричной относительно произвольной поперечной оси (см.рис. 8.), вследствие этого, при движении волны вдоль круглого волновода происходит изменение поляризации волны, как показано на рис. 10.

Рис. 10. Изменение плоскости поляризации волны Н₁₁

Чтобы зафиксировать плоскость поляризации, на практике прибегают к изменению поперечного сечения круглого волновода, используя эллипс, и переходя таким образом к эллиптическим волноводам (рис. 11).

Рис. 11. Эллиптический волновод

Особенности волны Е_01:

- волна является осесимметричной (рис. 7.), поэтому является чрезвычайно удобной в качестве волны, используемой для передачи электромагнитной энергии в круглом волноводе или для применения в функциональных устройствах на основе круглого волновода (СВЧ фильтры, вращающиеся соединения и т.д.);

- волна существует наряду с Н₁₁, следовательно, для предотвращения потерь электромагнитной энергии требуется принятие специальных мер для подавления волны Н₁₁.

Особенности волны Н_01:

- у данной волны отсутствуют поперечные составляющие поверхностного тока на стенках волновода (имеются только круговые токи, рис.8), поэтому при увеличении произведения R коэффициент затухания  данной волны стремится к нулю;

- однако, наряду с волной Н₀₁ существуют еще по крайней мере четыре типа колебаний Н₂₁, Е₁₁, Н₁₁ и Н₃₁ , что вызывает сложности, связанные с подавления этих паразитных типов колебаний, с целью получения режима с наименьшим коэффициентом затухания электромагнитной энергии.

Знание позволяет правильно выбрать размеры волновода. Общее условие существования только нужной волны можно сформулировать так: рабочая длина волны должна быть меньше рабочего типа волны, но больше критической длины волны ближайшего высшего типа ( ), то есть

< <

или

= < < = _.

Это соотношение для прямоугольного волновода, работающего на основной волне Н₁₀, примет вид

< <

или (при других соотношениях поперечных размеров)

< < .

Здесь

Для круглого волновода при волне H₁₁ будем иметь

< <

или

2,61R < < 3,41R

где R - радиус волновода.

Обычно размер широкой стенки прямоугольного волновода выбирают равным 0,7 , а узкой – (0,3÷0,35) или примерно (0,4 ÷0,5) а.

В круглом волноводе радиус нужно брать примерно равным одной трети средней рабочей длины волны.

Поскольку вблизи критической длины волны затухание сильно возрастает, то максимальная длина волны в волноводах принимается:

- для прямоугольного волновода = 1,6a;

- для круглого волновода = 3,2R. Необходимость увеличения затухания высших типов волн требует увеличения минимальной длины волны рабочего диапазона:

- для прямоугольного волновода = 1,1a;

- для круглого – = 2,72R.

Если диапазон рабочих частот известен, то справедливы следующие соотношения

Эти выражения правомерны лишь для основных типов волн: Н₁₀ и Н₁₁. Стенки реальных волноводов обладают хотя и малым, но имеющим конечную величину активным сопротивлением. Поэтому часть мощности, передаваемой по волноводу, затрачивается на нагрев стенок, так как по ним протекают высокочастотные токи. Поскольку для различных типов волн распределение и величина токов разные, то и потери в стенках волновода будут зависеть от типа волны, на которой происходит передача энергии.

При уменьшении частоты и приближении ее к критической затухание растет за счет увеличения числа отражений плоских волн от стенок волновода, так как при каждом отражении часть энергии теряется. Рост потерь с увеличением частоты сигнала объясняется влиянием поверхностного эффекта.