ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра «Радиоэлектронных устройств и систем»

Методические указания

к лабораторной работе № 7 «Исследование температурной зависимости удельного сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов» по дисциплине «Материалы и компоненты электронных средств» для студентов направления 211000. 62 «Проектирование и технология электронных средств» (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных») очной и заочной форм обучения

Воронеж 2013

Составители: канд. физ.-мат. наук А.В. Чернышов

канд. физ.-мат. наук А.С. Бадаев

УДК 621.396.66

Методические указания к лабораторной работе № 7 «Исследование температурной зависимости удельного сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов» по дисциплине «Материалы и компоненты электронных средств», для студентов направления 211000. 62 «Проектирование и технология электронных средств» (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных») очной и заочной форм обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; Сост. А.В. Чернышов, А.С. Бадаев. Воронеж, 2013. 22с.

В лабораторной работе проводится исследование температурной зависимости удельного сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов. Тематика лабораторной работы соответствует учебной программе указанной дисциплины.

Методические указания изготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word for Windows и содержатся в файле TCERNYSHOV LAB7.doc.

Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.С. Скоробогатов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.С. Балашов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВЫХ

И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

1. Общие указания

1.1. Цель работы

Изучение процессов электропроводности проводников и полупроводников, исследование влияния температуры на удельное сопротивление собственного кремния (Si), примесного кремния с проводимостью n-типа (n-Si) и p-типа (p-Si), а также металлического проводника на примере меди (Cu).

1.2. Содержание работы

Основным содержанием лабораторной работы является освоение методики измерения и расчета удельного сопротивления и проводимости проводниковых и полупроводниковых материалов в зависимости от температуры.

При выполнении работы студенты знакомятся с механизмами электропроводности металлов и полупроводников, проводят сравнительный анализ температурных зависимостей ((Si), (n-Si), (p-Si)? и (Cu), рассчитывают температурный коэффициент удельного сопротивления меди.

Обучение осуществляется в процессе выполнения домашних и лабораторных заданий. Контроль усвоения полученных знаний и навыков производится при собеседовании путем оценки ответов на контрольные вопросы, а также при выполнении лабораторной работы.

Время выполнения домашних заданий – 2 часа. Общее время на выполнение лабораторных заданий, включая собеседование и ответ по лабораторной работе – 4 часа.

В процессе работы необходимо соблюдать общие правила техники безопасности при работе с электроустановками напряжением до 1000 В.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

2.1. Задание № 1

Дать классификацию материалов по поведению в электрическом поле. Ознакомиться с элементами зонной теории твердого тела.

Методические указания по выполнению первого задания

Для выполнения задания необходимо изучить материал /1, с. 7-9; 19-26/. При проработке литературы необходимо точно уяснить, что проводники – это материалы, основным свойством которых является высокая электропроводность, а полупроводники – материалы, которые по величине удельного сопротивления занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Обычно у проводников удельное сопротивление  < 10 ^-5 Ом  м, а у диэлектриков  > 10 ⁸ Ом  м. Удельное сопротивление полупроводников лежит в пределах 10 ^–5 - 10 ⁸ Ом  м.

Для выяснения механизмов электропроводности в кристаллических твердых телах удобно воспользоваться зонной теорией твердого тела. На рис. 2.1 схематически представлено энергетическое отличие диэлектриков от полупроводников и металлических проводников в рамках зонной теории твердого тела.

Рис. 2.1. Энергетические диаграммы диэлектриков, полупроводников и проводников: 1 . валентная зона (заполненная электронами); 2 – зона проводимости (свободная зона); 3 – запрещенная зона шириной (Э_с – нижний энергетический уровень зоны проводимости; Э_в – верхний энергетический уровень валентной зоны); Э_д – донорный уровень; Э_а – акцепторный уровень)

В металлических проводниках валентная зона перекрывается с зоной проводимости. В полупроводниках и диэлектриках зона проводимости и валентная зона разделены некоторым энергетическим зазором, называемым запрещенной зоной. Формально к полупроводникам относят вещества, у которых запрещенная зона меньше 3 эВ. Вещества с более широкой запрещенной относят к диэлектрикам. У реальных диэлектриков ширина запрещенной зоны может достигать 10 эВ. Согласно зонной теории, электроны валентной зоны имеют практически одинаковую свободу движения во всех твердых телах независимо от того, являются ли они металлами или диэлектриками. Для объяснения различий в электрических свойствах материалов надо принять во внимание различную реакцию на внешнее электрическое поле электронов заполненной и незаполненной зон. В металлах, где валентная зона не полностью заполнена электронами, даже слабое поле способно вызвать переход электронов в зону проводимости. По этой причине металлы являются хорошими проводниками электрического тока. В полупроводниках и диэлектриках для возникновения электропроводности необходимо часть электронов перевести из валентной зоны в зону проводимости. Энергии электрического поля недостаточно для осуществления такого перехода, требуется более сильное энергетическое воздействие, например тепловое.

Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны, тем выше интенсивность межзонных переходов, т.е. выше электропроводность. У диэлектриков запрещенная зона может быть настолько велика, что электронная электропроводность не играет определяющей роли.

2.2. Задание № 2

Привести классификацию проводниковых материалов, дать краткую характеристику материалов высокой проводимости на примере меди. Познакомиться с природой электрической проводимости металлов и влиянием температуры на их удельное сопротивление. Изучить и занести в отчет сведения об использовании меди в радиоэлектронике.

Методические указания по выполнению второго задания

Для выполнения задания необходимо изучить материал /1, с. 27-39; 56-60/. Следует отметить, что проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидкости, а при соответствующих условиях и газы. Твердыми проводниками являются металлы, металлические сплавы и некоторые модификации углерода. К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и электролиты. Электропроводность металлов в твердом и жидком состоянии обусловлена движением свободных электронов, поэтому их называют проводниками с электронной электропроводностью или проводниками первого рода. Электролитами или проводниками второго рода являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавы ионных соединений. Прохождение тока через такие проводники связано с переносом вместе с электрическими зарядами частей молекул (ионов).

При изучении материала необходимо обратить внимание на то, что в основе классической электронной теории лежит представление о металлах, как о системах, построенных из положительных атомных остовов – ионов, находящихся в среде свободных коллективизированных электронов. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, которому приписываются свойства идеального газа, т.е. свободные электроны движутся хаотично со средней скоростью теплового движения и сталкиваются с ионами. При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное направленное движение (дрейф) со средней скоростью , т.е. возникает электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением

, (2.1)

где e – заряд электрона;

n – концентрация электронов, равная концентрации атомов;

- среднее значение скорости дрейфа.

После некоторых преобразований эта формула приобретает вид

, (2.2)

где - средняя длина свободного пробега электронов (путь, пройденный электроном между двумя столкновениями);

- масса электрона;

- средняя скорость теплового движения;

 - удельная проводимость (величина обратная удельному сопротивлению );

Е – напряженность электрического поля.

Таким образом, плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, т.е. выражение (2.2) является аналитическим выражением закона Ома.

Классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля-Ленца. Однако в некоторых случаях эта теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Основной недостаток классической теории заключается в предположении о том, что электронный газ является невырожденной системой. В таких системах в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов и все электроны проводимости принимают независимое участие в создании электрического тока. Квантовая теория основана на принципе Паули, согласно которому в каждом энергетическом состоянии может находиться только один электрон. В процессе электропроводности принимают участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми (фермиевские электроны). Такие системы называют вырожденными. В рамках квантовой теории выражение для удельной проводимости имеет вид

, (2.3)

где h – постоянная Планка.

Концентрация электронов в чистых металлах различается незначительно, температурное изменение концентрации также очень мало. Поэтому проводимость определяется в основном средней длиной свободного пробега, которая зависит от температуры. В чистых металлах с идеальной кристаллической решеткой единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки, амплитуда которых возрастает с ростом температуры. Это, в свою очередь, усиливает рассеяние электронов и вызывает рост удельного сопротивления.

Средняя длина свободного пробега электронов определяется выражением

, (2.4)

где k_упр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия;

N - число атомов в единице объема;

k – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

После подстановки (2.4) в (2.3) получим, что удельное сопротивление металлов линейно увеличивается с температурой

. (2.5)

Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация зависимости , как правило, справедлива при температурах от комнатных до температур, близких к точке плавления. В области низких температур теория предсказывает степенную зависимость , температурный интервал, в котором наблюдается резкая степенная зависимость, бывает очень небольшим.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один градус называют температурным коэффициентом удельного сопротивления

. (2.6)

Положительный знак соответствует случаю, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. У большинства металлов при комнатной температуре .

2.3. Задание № 3

Изучить и занести в отчет сведения об использовании полупроводников в радиоэлектронике. Привести классификацию полупроводниковых материалов, дать краткую характеристику элементарных полупроводников на примере кремния. Изучить механизм электропроводности собственных и примесных полупроводников и влияние температуры на их удельное сопротивление и проводимость.

Методические указания по выполнению третьего задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 90-110; 133-135; 144-156/. Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). В отличие от металлов полупроводники имеют в широком интервале температур отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления. Свойства полупроводников очень сильно зависят от содержания примесей, при введении примеси изменяется не только значение проводимости, но и характер ее температурной зависимости. Значительный прогресс в технологии получения сверхчистых веществ и выращивания монокристаллов вызвал бурное развитие полупроводниковой электроники в последние десятилетия. Основным материалом полупроводниковой электроники является кремний – базовый элемент при изготовлении планарных транзисторов и интегральных микросхем. Полупроводниковые интегральные микросхемы, отличающиеся очень малыми размерами, нашли особенно широкое применение в различной радиоэлектронной аппаратуре и вычислительной технике. Из кремния изготавливают выпрямительные, импульсные и СВЧ-диоды, биполярные и полевые транзисторы, стабилитроны и тиристоры, приборы с зарядовой связью. Широкое применение в технике нашли кремниевые фотодиоды и фотоэлементы, служащие для преобразования солнечной энергии в электрическую. Они используются в качестве солнечных батарей в системах энергоснабжения космических аппаратов. Кремний используется для изготовления детекторов ядерных излучений, датчиков Холла и тензодатчиков. Верхний температурный предел работы кремниевых приборов достигает 180 – 200 ^оС.

В зависимости от чистоты полупроводники разделяют на собственные и примесные. Собственными, или полупроводниками типа i, называют полупроводники, в которых можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре. На рис. 2.1 видно, что ширина запрещенной зоны для полупроводников не очень велика (< 3 эВ), поэтому при сообщении кристаллической решетке некоторого дополнительного количества энергии, например, при нагреве, электрон может покинуть ковалентную связь и превратиться в свободный носитель электрического заряда. В результате в ковалентной связи образуется «вакантное» место, которое может занять один из валентных электронов соседней связи (рис. 2.2). При этом вакантное место перемещается к другому атому. Перемещение вакантного места внутри кристаллической решетки принято рассматривать как перемещение некоторого положительного заряда, называемого дыркой. Величина этого заряда равна заряду электрона. Процесс образования свободных электронов и дырок под воздействием тепла называют тепловой генерацией. Одновременно с генерацией в полупроводнике идет и обратный процесс – рекомбинация, т.е. исчезновение пар носителей заряда. В равновесном состоянии в собственном полупроводнике при любой температуре устанавливается равновесная концентрация электронов n_i и дырок p_i. Поскольку электроны и дырки генерируются попарно, в собственном полупроводнике , . При комнатной температуре в кремнии .

Рис. 2.2. Схематическое представление собственной электропроводности кремния

Примесными называются полупроводники, электрофизические свойства которых в основном определяются примесями. Кристаллическая решетка таких полупроводников содержит атомы с валентностью, отличающейся от валентности основных атомов, причем концентрация примесных атомов превышает собственную концентрацию носителей заряда. Если валентность примесных атомов больше валентности основных атомов, например, в кристаллическую решетку кремния введены пятивалентные атомы мышьяка, то пятый валентный электрон оказывается незанятым в ковалентной связи и легко отрывается от атома, становясь свободным (рис. 2.3, а). При этом примесный атом становится положительным ионом. Такой полупроводник называют электронным или полупроводником типа n, а примесные атомы называют донорами.

а)

б)

Р ис. 2.3

Если в кристаллическую решетку кремния введены трехвалентные атомы алюминия, то одна из ковалентных связей оказывается незаполненной. При незначительном тепловом воздействии электрон одной из соседних связей может перейти в незаполненную связь, а на том месте, откуда пришел электрон, возникает дырка (рис. 2.3, б). При этом примесный атом приобретает отрицательный заряд. Такой полупроводник называют дырочным или полупроводником типа p, а примесные атомы называют акцепторными. Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике больше, называют основными, а носители, концентрация которых меньше – неосновными. Так, в полупроводнике n-типа электроны являются основными носителями, а дырки – неосновными; в полупроводнике p-типа дырки – основными носителями, а электроны – неосновными. С точки зрения зонной теории, при тепловой генерации происходит переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, а при рекомбинации – их возврат из зоны проводимости в валентную зону. Чем шире запрещенная зона, тем меньше концентрация собственных носителей заряда. В полупроводнике n-типа из-за наличия пятивалентных примесных атомов в пределах запрещенной зоны вблизи дна зоны проводимости появляются примесные донорные уровни Э_Д. При внешнем возбуждении электроны с примесных уровней могут легко переходить в свободную зону и участвовать в электропроводности. Энергия, необходимая для таких переходов , называется энергией ионизации доноров. Эта энергия значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника, т.е. меньше ширины запрещенной зоны (рис. 2.1), и, например, в кремнии составляет 0,05 эВ.

В полупроводнике p-типа за счет введения трехвалентных примесных атомов в пределах запрещенной зоны вблизи от верхнего края («потолка») валентной зоны появляется примесный акцепторный уровень Э_А. Благодаря тепловому возбуждению электроны из валентной зоны забрасываются на этот свободный примесный уровень. Минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону валентной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень , называют энергией активации акцептора.

Как и в металлах, под действием внешнего электрического поля носители заряда приобретают некоторую скорость направленного движения (скорость дрейфа) и создают электрический ток, плотность которого определяется выражением (2.1). Отношение средней скорости дрейфа к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда .

. (2.7)

В полупроводниках следует различать подвижность электронов _n и подвижность дырок _р. С учетом этого выражение (2.1) приобретает вид

, (2.8)

где n_o и p_o – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике, а удельная проводимость равна, соответственно

. (2.9)

Анализ этого выражения показывает, что зависимость удельной проводимости от температуры определяется двумя факторами: влиянием температуры на концентрацию носителей и на их подвижность. Оценим вклад каждого из этих компонентов.

Выражение для концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике имеет вид

, (2.10)

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости;

N_В – эффективная плотность состояний в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны (Э_В);

Э – ширина запрещенной зоны.

Для графического изображения температурных зависимостей n_i и p_i выражение (2.10) удобно представить в виде:

. (2.11)

Произведение является слабой функцией от температуры, поэтому зависимость логарифма концентрации носителей от обратной температуры близка к линейной, причем наклон прямой характеризует ширину запрещенной зоны собственного полупроводника.

В примесных полупроводниках температурные зависимости равновесных концентраций носителей заряда имеет аналогичный вид. В полупроводнике n-типа концентрация электронов равна

, (2.12)

где N_Д - эффективная плотность состояний на донорных уровнях;

- энергия ионизации доноров.

В полупроводнике p-типа концентрация дырок

, (2.13)

где N_А – эффективная плотность состояний на акцепторных уровнях;

- энергия ионизации акцепторов.

В полупроводниках подвижность носителей меняется при изменении температуры сравнительно слабо (по степенному закону: в области низких температур и при повышенных температурах). В то же время, как следует из соотношений (2.10) – (2.13), концентрация носителей заряда зависит от температуры очень сильно (по экспоненциальному закону). Таким образом, температурная зависимость удельной проводимости как собственных так и примесных полупроводников определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей. Поэтому качественный характер зависимости аналогичен зависимости и (рис. 2.4).

В области низких температур (участок 1 – 2) увеличение удельной проводимости с ростом температуры обусловлено возрастанием концентрации носителей заряда, поставляемых примесными атомами (донорами или акцепторами). Наклон прямой на этом участке характеризует энергию активации примесей ( или ). В процессе дальнейшего нагревания при некоторой температуре, соответствующей точке 2, все электроны с примесных уровней оказываются переброшенными в зону проводимости в случае электронного (n) и в запрещенную зону в случае дырочного (p) полупроводников. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще мала.

Рис. 2.4. Типичные температурные зависимости удельной проводимости полупроводника при различной концентрации примесей:

Поэтому в достаточно широком температурном интервале (участок 2 – 3) концентрация носителей заряда остается постоянной и поведение удельной проводимости определяется температурной зависимостью подвижности. Этот участок принято называть областью истощения примесей. При относительно высоких температурах (участок 3 – 4) доминирующую роль начинают играть перебросы электронов через запрещенную зону, т.е. происходит переход в область собственной электропроводности, где концентрация электронов равна концентрации дырок, а крутизна кривой определяет ширину запрещенной зоны . Для этой области . С увеличением концентрации примеси участки кривых, соответствующих примесной проводимости, смещаются вверх, при этом уменьшается энергия ионизации примесей, т.е. . Чем больше концентрация примесей, тем выше температура их истощения. При достаточно высокой концентрации примесей (N₃) их энергия ионизации обращается в ноль, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным. У вырожденного полупроводника концентрация носителей заряда не зависит от температуры, а температурная зависимость удельной проводимости в области примесной электропроводности подобна температурному изменению удельной проводимости металлов. Поэтому вырожденные полупроводники иногда называют полуметаллами.