тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

Это уравнение соответствует случаю образца с плоской ровной поверхностью, нормальном падении пучка и рассеяния на угол В. Для заданной разрешающей способности детектора по энергии наилучшая чувствительность к изменениям по глубине достигается при максимальном увеличении потерь энергии, связанных с рассеянием в образце на некоторой глубине. Вообще говоря, это достигается

использованием методики скользящих углов регистрации пучка, что увеличивает

длину пути частицы, а, следовательно, и доводит до максимума потери энергии.

Из (3.29) следует, что разрешающая способность улучшается при наблюдении рассеяния под углами, близким к 90°, при которых cosB стремится к нулю. При такой геометрии наблюдаемое разрешение по глубине достигало порядка 2 nm с использованием стандартных полупроводниковых детекторов. Необходимо при­ нимать во внимание три фактора, влияющих на возможность повышения разре­

шающей способности с помощью метода скользящих углов:

1. Конечный угол захвата детектора. В любой используемой системе детек­ тор обладает конечным углом захвата, что приводит к уширению величины угла рассеяния, задаваемого геометрией эксперимента. Обычная конфигурация для метода выходных скользящих углов представляет собой щелевидную диафрагму, задающую угол расположения детектора, с шириной 1 мм в плоскости рассеяния и с высотой 1 см, расположенную перпендикулярно плоскости рассеяния, т. е. с

общей площадью 0,1 см2 • Если такой детектор располагается на расстоянии 6 см

от мишени, то возникает дополнительная неопределенность в нахождении угла

рассеяния, равная приблизительно 1°. Когда угол скользящего падения существен­

но меньше 5° это приводит к заметному уширению. Уменьшение угла захвата де­ тектора практически невозможно, если учесть величину суммарного заряда (или

времени), необходимую для проведения эксперимента.

2. Шероховатость поверхности. При анализе элементного состава неиз­ вестного образца одним из наиболее трудно учитываемых параметров является

шероховатость его поверхности. Тем не менее, понятно, что шероховатость по­ верхности налагает ограничения на любую методику скользящих углов. Отметим, что материалы типа полированного полупроводника обычно имеют чрезвычайно

ровную поверхность в пределах нескольких градусов, что делает их вполне под­

ходящими для исследования этими методами. В целом, именно шероховатость

поверхности задает конечный предел для разрешающей способности по глубине,

даже если углы захвата чрезвычайно малы.

3. Флуктуации. Влияние этого фактора обсуждается в следующем разделе.

3.8.2. Флуктуации потерь энергии

Разрешающая способность по энергии обычно определяется двумя вкладами:

разрешением оЕd детектора и флуктуациями энергии '&Es' Если ЭТИ два вклада не­

зависимы друг от друга и подчиняются статистическому распределению Пуассо­

на, то полное разрешение оЕ1 определяется выражением

Движущаяся в среде быстрая частица теряет энергию, испытывая множество

отдельных столкновений. Этот дискретный процесс подвержен статистическим флуктуациям. В результате одинаковые частицы, имевшие одну и ту же началь­

ную скорость, не будут обладать в точности одинаковой энергией после прохож­ дения в однородной среде слоя толщиной Лt. Величина потерь энергии ЛЕ име­ ет флуктуации. Такое явление называется флуктуацией (страгглингом) энергии.

Флуктуации величины энергии устанавливают конечное значение для точности, с

которой может быть определена потеря энергии, а, следовательно, и предел раз­

решающей способности по глубине.

Легкие частицы, такие как 1н+ или 4Не+, в диапазоне энергий порядка МэВ те­

ряют энергию преимущественно при соударениях с электронами атомов мишени,

поэтому основным вкладом в разброс величин энергии дают статистические флук­ туации этих электронных взаимодействий. Распределение величин потерь энергии ЛЕ для большого количества частиц, проходящих через фольгу, дает распределе­ ние, которое имеет приблизительно Гауссову форму, если ЛЕ мало по сравнению с энергией падающих частиц Е0• В случае такой Гауссовой формы распределения вероятность обнаружения потерь энергии между ЛЕ и ЛЕ + d ЛЕ составляет

ехр [-дЕ2/2.а~]

Р(дЕ)dдЕ ::: (Z.Q~n)l/Z dдЕ,

где .n~ - среднеквадратичное отклонение. Если принять d(J' равным поперечному

сечению перехода энергии Т в фольге толщиной t, содержащей n электронов в

кубическом сантиметре, тогда, по аналогии с формулой 3.5, получим

дЕ == nt JTdu,

и

(3.31)

Из (3.3) и (3.4) имеем

2nZf e 4

du == mv zтz dT,

следовательно,

выражение

(3.32)

которое часто называется формулой Бора для флуктуации (страгглинга) потерь энергии. Для вычисления разрешающей способности (3.30) заметим, что полная

ширина на половине максимума в 2(2ln2)112 раза превышает стандартное отклоне­

ние, т.е. дЕs = 2,45.Qв.

Теория Бора предсказывает, что флуктуация потерь энергии не зависит от

энергии падающих частиц, но растет как квадратный корень из величины плотно­

сти электронов, приходящейся на единицу поверхности мишени, NZ2t. Величина

.0;1Nt для ионов Не численно равна Z2 с точностью 4%, когда выражена в едини­

цах io-12 зВ·см2 • Правило большого пальца позволяет провести простую оценку

толщины материала мишени (в атомах/см2), которая приводит, для ионов 4Не энер­

гии 2 МэВ, к разбросу значений (страгглингу) энергии на 15 кэВ для 2MeV 4Н+. На рис. 3.11 представлены результаты вычислений флуктуаций энергий для эле­

ментов Периодической таблицы. В кремнии, например (Z2 = 14, N = 5·1022 атомов/ см-3), прежде, чем флуктуации энергии станут сравнимы с обычным разрешением

детектора 15-20 КэВ, можно проанализировать пленку толщиной 500 нм. Страгглинг устанавливает фундаментальный предел для разрешения по глу­

бине, достижимый с помощью измерений потерь энергии пучков ионов. Посколь­

ку .о; пропорционально t, страгглинг является функцией глубины проникнове­

ния частиц. Для ионов гелия, падающих на слой толщиной < 100 нм, разброс по энергиям мал по сравнению с разрешающей способностью детектора и, следо­ вательно, не влияет на достижимое значение разрешения по глубине. Для зна­ чений глубин больше 200 нм флуктуации потерь энергии устанавливают предел

разрешения по глубине. Для угла рассеяния 95° (скользящий угол на выходе ра­

вен 5°) рассеяние частицы происходит на глубине t в образце, что соответствует

1о19 ~---.---.--т--т--т---т---т--т--т--..--..--т--.---т---т--r--.,.-,

6

1017 ~~~~~__,____,____.___.__._~---'----'-~~~~~

о 1о 20 30 40 50 60 70 80 90

АТОМНЫЙ НОМЕР z,

Рис. 3.11. Количество вещества мишени Nt, необходимого для размытия линий из-за флук­ туаций энергии на величину 15 кэВ по ширине на полувысоте линии в эксперименте по обратному рассеянию с разрешающей способностью детектора 21 кэВ по полувысоте ли­ ний. В качестве падающих частиц используются ионы 4Не+ с энергией 2,0 МэВ [Feldman,

Mayer, 19861

длине траектории, на которой происходит потеря энергии, равной 1Ot. Поэтому флуктуации потерь энергии, которые вносят вклад в разрешающую способность

вобычных экспериментах по обратному рассеянию при глубинах порядка 200 нм,

вэтом случае становятся существенными уже при глубинах порядка 20 нм. При­ менение скользящих углов позволяет повысить разрешение по глубине только в

приповерхностных слоях.

3.9. Анализ распределения водорода и дейтерия по глубине

Спектрометрия атомов отдачи, вылетающих вперед (см. раздел 2.9), представ­ ляет собой метод для получения неразрушающим образом профилей распределе­ ния легких элементов по глубине в твердых телах. В случае геометрии экспери­ мента, изображенной на рис. 3.12а, этот метод может быть использован для опре­ деления концентрации водорода и дейтерия в твердых телах до глубин порядка нескольких микрон с помощью пучков ионов 4Не+ с энергией в несколько МэВ. Метод отдачи вперед аналогичен методу обратного рассеяния, только вместо из­

мерения энергий рассеянных назад ионов гелия измеряются энергии отдачи ядер

1 Н и 2Н. Водород легче гелия, поэтому обе частицы после столкновения вылета­ ют вперед. Перед детектором помещается пленка из лавсана (майлара) толщиной =1О мкм, чтобы задержать интенсивный поток рассеянных ионов гелия, но, при этом, пропустить ионы водорода. Энергия торможения для ионов водорода зна­ чительно меньше по сравнению с той, которая необходима для ионов гелия (рис.

3.2), поэтому ион водорода энергии 1,6 МэВ, проходя через пленку, потеряет всего

300 КэВ энергии, в то время как ион гелия энергии 3 МэВ будет полностью ею остановлен. Поглотитель из майлара вносит дополнительный разброс по энергии, что, с учетом разрешающей способности детектора, приводит к величине разре­ шения по энергиям на поверхности объекта, равной примерно 40 КэВ.

Профили глубины определяют по величине потерь энергии падающих ионов гелия вдоль участка траектории на входе (до акта рассеяния) и по величине потерь

·энергии ионов отдачи 1Н и 2Н вдоль участка траектории на выходе (после рас­ сеяния). Диффузия дейтерия 2Н в полистироле может быть определена по спек­

трам, аналогичным тем, которые показаны на рис. 3.12б. В этом случае ион 2Н, регистрируемый с энергией 1,4 МэВ, соответствует иону отдачи, появляющемуся при столкновении на глубине 400 нм под поверхностью. Использование спектро­ метрии атомов отдачи, вылетающих вперед, позволяет определить коэффициенты

диффузии водорода и дейтерия в диапазоне значений от 10-12 до 10-14 см2/с, что

является трудной задачей для традиционных методов.

В качестве примера измерения глубины рассмотрим слой углеводорода, на­ несенный с обеих сторон на свободную алюминиевую пленку толщиной 400 нм

(вместо маркеров Аи, как на рис. 3.6). Будем использовать симметричную гео­

метрию рассеяния, при которой образец наклонена под углом а к пучку, детек­ тор расположен под углом 2а, так что длина пути до задней поверхности пленки

где d.E/dxlнe определяется при энергии Е0, d.E/dxlн - при энергии Е2, или для про­

стоты К'Е0.

Ширина энергетического спектра для частиц, выбиваемых с передней и с зад­

ней поверхностей, равна

где отношение энергий торможения около 116. Для алюминиевой пленки толщи­ ной 400 нм ширина ЛЕ для ионов водорода, выбиваемых с передней и с задней по­

верхностей, равна приблизительно 250 КэВ в случае использования 2 МэВ ионов гелия. Эта ширина спектра достаточно велика для успешного применения спек­

трометрии атомов отдачи, выбиваемых вперед, для изучения примесей водорода. Распределение водорода по глубине может быть получено из анализа ядерных

реакций (см. главу 13) или с помощью масс-спектроскопии вторичных ионов, ко­

торая будет рассмотрена в следующей главе.

3.10. Пробеги ионов водорода и гелия

Анализ профилей глубины водорода с помощью спектроскопии атомов отда­ чи, вылетающих вперед (раздел 3.9) требует использования майларовой пленки,

задерживающей рассеянные ионы гелия, но пропускающей в детектор ионы водо­ рода (рис. 3.12а). Пленки из майлара также используются в радиационном экс­ пресс-анализе с помощью ядерных реакций (см. главу 13) для предотвращения

попадания в детектор упруго рассеянных частиц (см. рис. 13.11). В данном раз­ деле мы рассмотрим пробеги ионов водорода и гелия в твердых телах.

Явление проникновения альфа-частиц и протонов в твердые тела бьmо пред­

метом значительного интереса в 1930-е. Энергии этих заряженных частиц можно

определить по величине их поглощения в веществе, в частности в воздухе. Такие из­

мерения были проведены размещая коллимированный источника а-частиц в воздухе

на подвижной платформе, с помощью которой можно было изменять расстояние до детектора. Число зарегистрированных а-частиц оставалось практически постоян­

ным с увеличением расстояния между источником и детектором вплоть до некото­

рой величины R, а затем число падало нуля. Расстояние R является длиной пробега

частиц. Можно установить зависимость R от начальной энергии частиц; например,

средняя длина пробега а-частиц с энергией 5,3 МэВ (испущенных 210Ро) в воздухе равна примерно 3,8 см, а с энергией 8,78 МэВ (испущенных 212Ро)-6,9 см.

В этом разделе рассматривается торможение заряженных частиц с энергиями 1-5 МэВ (протонов, дейтронов и а-частиц) в пленках. При этом используются

различные аппроксимации, применяемые при оценках длин пробегов а-частиц в

воздухе. Пробег R частицы задается выражением

Ео

dE - i

где Е0- начальная кинетическая энергия, dE/dx- потеря энергии на единицу пути. Для быстрых нерелятивистских частиц, для которых преобладают электронные потери энергии, темп потерь энергии дается формулой 3.10.

Для наших целей пробеги частиц можно найти в работах Northcliffe и Schilling (1970), а также Ziegler (1977). Используя скорость в качестве параметра, длина

пробега может быть пересчитана в виде

(3.36)

где F(v) - функция скорости. Данное выражение не является точным, так как в нем не учтено явление нейтрализации в конце пробега и несколько других поправок. Однако во многих случаях, исключая случай очень малых энергий, оно достаточ­ но точное. Из (3.36) следует, что при одинаковых начальных скоростях ионов вы­ полняется равенство R(4He+) = R(1H+) (см. задачу 3.1).

Соотношения между длиной пробега и энергией для а-частиц (4Не+) и про­

тонов (1Н+) представлены для майлара и кремния на рис. 3.13а. Эти данные пока­

зывают, что для 4Не+ с энергией выше 4 МэВ пробеги равны тем, которые имеют место для протонов при той же скорости [Е(Не)/4]. Пересчет (скейлинг) имеет ме­ сто только в области энергий, расположенных выше от максимума в зависимостях dE/dx , показанных на рис. 3.13б. На этих кривых значения dE/dx при одних и тех

же масштабах скоростей ведут себя как Z12, так что значения для водорода в 4 раза

меньше соответствующих значений для гелия.

Майларовая пленка толщиной 1О микрон способна полностью задержать ионы с энергией 2,5 МэВ. Потеря энергии в пленке для протонов с энергией 2,5 МэВ может быть оценена из соотношения пробега и энергии. Пробег протона с энергией 2,5 МэВ в майларе составляет 80 микрон, а пленка толщиной в 70 ми­ крон соответствует пробегу протона с энергией 2,3 МэВ; поэтому на толщине 10 микрон протон с энергией 2,5 МэВ теряет около 0,2 МэВ энергии. Эту оценку можно получить также из рис. 3.13б, заметив, что протон с энергией 2,5 МэВ те­ ряет в майларе 18 КэВ/мкм.

Рис. 3.13. (а) Пробег протонов и ионов гелия в майларе с10НР4 (сплошная линия) и кремния

(штриховая линия). (Ь) Энергетические потери в майларе, выраженные в единицах кэВ/

мкм для протонов и ионов гелия

3.11. Распыление и пределы чувствительности

Зависимость поперечного сечения резерфордовского обратного рассеяния от Z2-

ясно указывает на высокую чувствительность данного метода к тяжелым элемен­

там. Представляется интересным установить предел чувствительности, т. е. наи­

меньшее количество вещества, которое можно зарегистрировать этим методом.

Ограничение использования методов ионного рассеяния определяется рас­

пылением. Распыление представляет собой процесс, в котором быстрые ионы,

сталкиваясь с твердым телом, порождают в нем каскад столкновений из-за малоу­

гловых рассеяний на ядрах. Некоторая часть вторичных ионов получает импульс, подходящий по величине и направлению для того, чтобы покинуть твердое тело, что приводит к эрозии материала. Процесс эрозии имеет большое значение для

анализа поверхности и полностью описан в главе 4. В случае резерфордовского

рассеяния эрозия является нежелательным явлением, ограничивающим чувстви­

тельность метода. Основной вопрос состоит в том, при каких условиях эрозия

материала начнется до завершения измерений. Распьmение количественно харак­

теризуется величиной выхода У, которая определяется как количество вылетаю­

щих из твердого тела атомов, приходящееся на один падающий ион. Ниже мы

вычислим предел чувствительности, определяемый процессом распыления.

Рассмотрим тонкий слой вещества (возможно менее одного атомного слоя),

содержащего Ns атомов/см2• Выход QD рассеянных ионов задается обычным для

резерфордовского обратного рассеяния выражением

где а() - дифференциальное сечение рассеяния, Q - телесный угол захвата детек­

тора и Q - количество налетающих ионов.

Для того же числа налетающих ионов уменьшение количества атомов в слое

где а - площадь пятна от пучка частиц. Потребуем, чтобы количество вылетевших

из-за эрозии атомов не превышало количество атомов в слое

(3.38)

что дает нам ограничение на Q:

(3.39)

а значения Ns определяется выражением

(3.40)

Оценивая эту величину, будем использовать величины, стандартные для слоя золота (Z = 79): а(0), поперечное сечение рассеяния под углом 170° ионов гелия

с энергией 2 МэВ равно 10-23 см2/стерадиан; Q - телесный угол захвата, соответ­ ствующий детектору площадью 1 см2 удаленному на расстояние 5 см от мишени,

равен 4· 10-2 стерадиан; У-выходраспыления равен 10-3 (см. главу4); Q-площадь

поперечного сечения зондирующего пучка равна 10-2 см2 ; и QD - минимальное

число отсчетов, необходимое для статистически достоверных измерений, произ­

вольно выбрано как 102• При этих значениях минимальная толщина слоя состав­ ляет 5·1012 атомов золота на 1 см2 площади поверхности, что эквивалентно 1/1 ООО

монослоя. Пользуясь полученными выражениями, можно заметить, что параме­

тры рассеяния и геометрия эксперимента могут быть подобраны многочисленны­ ми способами, чтобы повысить чувствительность метода. На основании опытных данных можно предположить, что абсолютный предел чувствительности, кото­ рый может быть реализован в наиболее благоприятном случае тяжелых рассеива­ ющих атомов, составляет около 5·1011 атомов/см2 • При этом требуемая для этого общая доза облучения не должна превышать предельных значений. (3.39) приво­

дит к дозе облучения, равной 5·1013 ионов или около 1О мкКл.

3.12. Перечень формул и соотношений рассеяния

На протяжении всей книги и, в частности, в главах 2 и 3 были получены и ис­

пользовались многочисленные кинематические соотношения, выражений для по­

перечных сечений рассеяния и коэффициента обратного рассеяния. Для удобства читателя эти формулы собраны вместе и представлены в табл. 3.1.

Задачи

3.1. Вывести (3.36)

М1

R = - F(v),

2

Z1

используя равенства dE = Mvdv и d.x = mv2d.E(4nZ12e4n1n(2mv2/l))-1, и оценить

пробег дейтрона с энрегией 1,0 МэВ в кремнии, пользуясь (3.36) и рис. 3.13.

3.2. Используя (3.10),

(а) Оценить d.E/d.x (в единицах эВ/нм) для ионов гелия с энергией 1 МэВ в

кремнии.

(б) Результат перевести в единицы эВ/(1015 атомов/см2) и сравнить получен­

ный результат с представленным в Приложении 3.

(в) Оценить d.E/d.x (в единицах эВ/нм) для ионов углерода с энергией 4 МэВ в

кремнии.

3.3. Показать, что максимальная энергия торможения дается

MZ2 l 0

Е=--е

4m '

где е = 2,718 и 10 = 10 эВ. Вычислить значение данного выражения для ионов

гелия в кремнии.

3.4. Изобразить спектр обратного рассеяния (В= 170°) для ионов гелия с энергией 2,0 МэВ, ожидаемый для следующих случаев:

(а) образец Si содержит 1% равномерно распределенной примеси золота;

(б) образец Аи содержит 1% равномерно распределенной примеси кремния;

(в) образец Si покрыт 100 нм пленкой из платины;

(г) образец Si покрыт 100 нм пленкой из соединения PtSi.

На всех спектрах указать величину энергии, соответствующей переднему краю (а для тонких. пленок и концу) спектральных особенностей, и относитель­

ную высоту пиков.

3.5. В случае геометрии рассеяния, изображенной на рис. 3.12а, определить ширину

энергетического спектра атомов отдачи водорода в майларовой мишени толщи­

ной 200 нм. Использовать величину потерь энергии в майларе, приведенную на рис. 3.13. Пренебречь влиянием тормозящей фольги перед детектором.