тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

60 Глава 3

довательно, равенство 3.1 О может быть использовано для оценки величины dEI dx. На практике предпочтительно использовать табулированные или численные значения, подобные тем, которые приведены в Приложении 3.

Например, электронные потери энергии для ионов 4Не+ энергий 2 МэВ в алю­

минии (рассчитанные по (3.1 О) имеют значение 315 эВ/нм при п = NZ2 = 780/нм3 и 1 = 1022 = 130 эВ. В Приложении 3 приводится значение в = 44,25 эВ/(1015 атомов/ см2) или dE/dx = 266 эВ/нм (dE!dx = eN). Таким образом, приближение первого

порядка дает величины, находящиеся в пределах 20% диапазона от эксперимен­ тальных значений.

3.3.3. Сравнение потерь энерrии на электронах и ядрах

Ион гелия, проникший внутрь вещества, также может передавать энергию ядрам атомов мишени в результате малоуглового рассеяния. Эта компонента об­ щих потерь энергии иона называется ядерной потерей энергии. Ядерные потери намного меньше, чем электронные. Если повторить вывод (3.7) для столкновений

с атомами мишени, мы получим

(3.11)

где Ь . соответствует передаче максимального значения энергии, передаваемой

тт

атому мишени энергии в лобовом столкновении

так, что Ь . становится равным

тт

(3.13)

а ьтах может быть аппроксимировано по (3.9), в которой 1 представляет собой в

этом случае энергию смещения атома.

По сравнению с (3.7) и (3 .11) основное различие заключается в величинах мас­ сы (m и Mz), входящих в знаменатель и в заряде Z2 атома мишени. Для протонов, пренебрегая отношением логарифмических членов, отношение ядерных потерь

энергии к электронным в расчете на 1 атом составляет

где число электронов в единице объема равно п =Z2N, М2 =2Z2mp, и тр =1836

те - масса протона.

3.4. Потери энергии в химических соединениях и правило Брэгга

Процесс, в ходе которого частица теряет энергию, когда она быстро двига­

ется через среду, состоит в случайной последовательности независимых взаимо­

действий между двигающейся частицей и электроном, принадлежащего атому

твердого тела. В случае, когда материал мишени состоит из более чем одного хи­

мического элемента, потери энергии складываются из потерь на составляющих

элементах с удельным вкладом, равным относительному содержанию элементов.

Этот постулат известен как правило Брэгга и утверждает, что поперечное сечение

торможения еАmвп в твердом теле, имеющим состав АтВп, определяется как

(3.15)

где с4 и в11 - поперечные сечения торможения на атомах элементов А и В соответ­

ственно.

Для примера на молекулярном уровне для Si02

(3.16)

где Esio2 -тормозная способностьврасчетена 1 молекулу, азначит dE/dx = №5i0z,

где N - число молекул в единице объема. Рис. 3.5 показывает поперечное сечение торможения для Si02 на молекулярном уровне.

200

в60

ЭНЕРГИЯ ИОНОВ ГЕЛИЯ, МЭВ

Рис. 3.5. Поперечные сечения торможения для ионов 4Не+ в Si, О и Si02• Сечение тормо­ жения в Si02 определялось с использованием молекулярного базиса е5ю2 в предположении

сохранения линейной зависимости правила Брегга от слагаемых; концентрация молекул

принимается равной 2,3·1022 молекул/см3 Si02

62 ГлаваЗ

Величина потери энергии dE!dx для гелия с энергией 2,0 МэВ составляет 283 эВ/нм, что близко по своему значению к потерям энергии в элементарном кремнии - 246 эВ/нм.

3.5. Ширина энергетического спектра в обратном рассеянии

По мере того, как ионы гелия энергий порядка МэВ двигаются сквозь твердое

тело, они теряют энергию со скоростью dE!dx от 300 до 600 эВ/нм на единицу

длины траектории. При анализе тонких пленок с хорошим приближением можно считать, что полная потеря энергии LJE для иона, достигшего глубины t, пропор­

циональна t. То есть

о

где dEldx!;n определяется для некоторого значения энергии среднего между на­

чальной величиной Е0 и Е0 - t(dE/dx). На глубине t частица имеет энергию

После рассеяния на большой угол энергия частицы равна КЕ(t), где К - ки­

нематический фактор, определение которого дано в формуле 2.5. Частица теряет

энергию на своем пути и выходит с энергией

где е - угол рассеяния. Ширина энергетического спектра ЛЕ сигнала для пленки

толщины Лt равна

Индексы "in" (вход) и "оиt" (выход) указывают на значения энергии, для ко­ торых вычисляется dE!dx, а [S] часто называется коэффициентом потерь энергии обратногорассеяния. На рис. 3.6 показан спектр обратного рассеяния при()= 170° для ионов гелия с энергией 3 МэВ, падающих на алюминиевую пленку толщиной 400 нм, покрытую с двух сторон тонкими золотыми маркерами (монослоя Аи). Темп потери энергии dE/dx на входе в алюминий составляет приблизительно 220 эВ/нм при энергиях ионов 3 МэВ, а на выходе - примерно - 290 эВ/нм при энерги­ ях ионов около 1,5 МэВ (кинематический фактор Кл1 равен 0,55). Подставляя эти 1 величины в (3 .20), получаем для ширины сигнала L1Eлz значение 165 КэВ. Расстоя­ ние между двумя Аи-пиками в спектре слегка больше этого значения и составляет

быть вычислено по величине производной dE/dx или может быть дополнительно аппроксимировано, полагая, что разность энергий ilE измерена или известна и что эта потеря энергии распределяется поровну для входной и выходной частей

траектории так, что Е приблизительно равно Е0 - У2ЛЕ. Следовательно, Ё;п = Е0 - ~

ЛЕ и Ё = Е1 + ~ ЛЕ.

out

Сравнение аппроксимации энергии ее поверхностным значением и аппрок-

симации энергии ее усредненной величиной продемонстрировано на рис. 3.7 для случая рассеяния 2,0 МэВ ионов гелия платиновой пленкой. В аппроксимации энергии ее поверхностным значением коэффициент пропорциональности меж­ ду шириной ЛЕ и толщиной Лt составляет 1500 эВ/нм. В случае аппроксимации

энергии ее усредненной величиной соотношение между ЛЕ и Лt отклоняется от

линейного вида и значение ЛЕ при толщине в 500 нм на 3% превосходит величи­

ну, полученную в рамках аппроксимации энергии ее поверхностным значением.

Сравнение между этими двумя типами аппроксимации может служить в качестве быстрой оценки возможных ошибок, вносимых аппроксимацией энергии ее по­ верхностным значением. Главное, что следует отметить здесь, это то, что спектр

обратного рассеяния может служить для определения линейного профиля распре­ деления элементов по глубине образца.

Pt/Si 2.0 МэВ Не++

6

4

ПРИБJШЖЕНИЕ

ПОВЕРХIЮСПЮЙ ЭНЕРГИЕЙ

ТОЛЩИНА, 100 нм

Рис. 3.7. Сравнение расчетных зависимостей ширины спектра ЛЕ от толщины платиновой

пленки для обратно рассеянных ионов гелия с начальной энергией Е0 = 2,0 МэВ. В при­

ближении поверхностной энергией (сплошная линия) значения d.E/dx вычисляются для траектории входа при энергии Е0, а для траектории выхода - при энергии КЕ0• В прибли­

жении средней энергии (штриховая линия) значения d.E/dx вычисляются при некоторых средних энергиях (см. указания в тексте)

3.6. Форма спектра обратноrо рассеяния

Энергетический спектр рассеяния от мишени бесконечно большой толщины имеет характерный склон (см. рис. 3.8), форму которого можно понять из соотно­ шений между глубиной и потерей энергии, а также из зависимости поперечного сечения резерфордовского рассеяния от энергии. В экспериментах по обратному рассеянию детектор захватывает частицы в телесном угле {) так, что общее число

зарегистрированных частиц QD, или выход рассеяния У, от тонкого слоя атомов толщиной Лt равно

где Q- измеренное число падающих частиц, NLJt- число атомов в одном слое ве­

щества мишени, приходящееся на единицу площади (в атомах/см2).

Для более толстых слоев или для массивных мишеней налетающие частицы могут рассеиваться на любой глубине t, что приводит к непрерывному виду спек­ тра в области низких энергий. Выход рассеяния для слоя толщиной Лt, располо­ женного на глубине t, задается (в случае{)= 180°) выражением

Е0 =1.4 МэВ 4Не

Рис. 3.8. Спектр обратного рассеяния для ионов гелия с начальной энергией Е0 = 1,4 МэВ, налетающих на толстый образец из золота. Штриховая линия - результаты расчета по (3.25), нормированные на результаты эксперимента при энергии 1,3 МэВ.

66 Глава 3

где E(t) - энергия частицы на глубине t (3.18), N - плотность атомов. В экспери­ ментах по обратному рассеянию измеряется спектр частиц, имеющих энергию Е1• Чтобы из (3.22) получить спектральное распределение УЕ/(Е) для измеряемой энергии Е1, заметим, что E(t) является промежуточной энергией между Е0 и Е1• Если обозначить потерю энергии на участке траектории «На входе», как ЛЕiп' то ЛЕ;п = Е0 - Е1, а если ЛЕ0u1 - потеря энергии на участке траектории «на выходе», то ЛЕ0и1 = KE(t) - Е1• Их отношение равно

Значение этого отношения приблизительно постоянно для слабо изменяю­

щихся значений потерь энергии, как, например, в случае рассеяния 2,0 МэВ ионов

гелия. Следовательно, энергия Е на глубине t будет равна

Значение константы А может быть явно определено, однако для мишени, со­

стоящей из атомов тяжелых элементов, для которой выполняется К:: 1 и А :: 1,

величина E(t) :: (Е0 + Е1)12 и

(3.25)

Такая форма спектра изображена на рис. 3.8 для начальной энергии Е0 =

1,4 МэВ.

Форму спектра обратного рассеяния и профили глубины можно получить с помощью компьютерных программ (например, RUMP, Doolittle, 1985), которые

используются как при моделировании эксперимента, так и при анализе результа­

тов данных РОР. Компьютерное моделирование амплитуды и ширины выходного сигнала, например, может быть полезно при выборе правильной конфигурации

установки и геометрии рассеяния.

3.7. Получение распределений по глубине с помощью

резерфордовского рассеяния

Потери энергии легких быстрых ионов с энергией в диапазоне МэВ следуют хорошо установленным закономерностям. Значения dE/dx или е могут быть ис­ пользованы для получения профилей распределения состава по глубине из энер­ гетических спектров обратно рассеянных частиц или частиц, испускаемых в ре-

зультате ядерных реакций. Рассмотрим этот метод на примере спектров обратного рассеяния для имплантированной Si подложки и для тонкой пленки на кремния.

Для малых концентраций примеси (::; 1% атомов) энергия торможения опре­ деляется основным составом мишени. Рис. 3.9 показывает спектр мышьяка, им­ плантированного в кремний. Преобразование энергии в глубину задается форму­ лой 3.20, в которой К= KAs' а dE/dx используется для кремния. Сдвиг ЛЕАs ука­ зывает на то, что мышьяк имплантирован на некоторую глубину от поверхности

кремниевой мишени.

Верхняя часть рис. 3.10 показывает пленку из Ni толщиной 100 нм на Si. Поч­ ти весь пучок ионов гелия проникает в мишень на глубину в несколько микрон, прежде чем он останавливается. Частицы, рассеянные внешней поверхностью Ni, имеют энергию, определяемую кинематическим соотношением Е1 = EJ<, где ки­ нематический фактор К для ионов 4Не+, рассеянных назад на угол 170° в лабора­ торной системе отсчета, составляет 0,76 для никеля и 0,57 для кремния.

Когда частицы перемещаются в твердом теле, они теряют свою энергию вдоль

траектории движения со скоростью около 640 эВ/нм (полагая плотность никеля равной 8,9 г/см3). При анализе тонких пленок с хорошим приближением можно считать потери энергии линейно зависящими от толщины. Таким образом, части­ ца с начальной энергией 2 МэВ должна потерять 64 КэВ, достигнув границы раз-

..

ЭНЕРГИЯ, МэВ

Рис. 3.9. Спектр обратного рассеяния ионов гелия с энергией 2,0 МэВ на кристалле крем­

ния, имплантированного ионами мышьяка с энергией 250 кэВ при общей дозе 1,2· 1015 ионов/см2 • Вертикальными стрелками отмечены энергии частиц, рассеянных на атомах 28Si и 75As на поверхности образца

дела Ni - Si. Сразу после рассеяния от этой границы раздела частицы, испытавшие

рассеяние от Ni, будут иметь энергию 1477 КэВ, как это следует из выражения KN;

(Е0 - 64). На участке траектории при движении из мишени частицы будут иметь

несколько другие потери энергии из-за зависимости процесса потерь от величины

энергии, в рассматриваемом случае это будет 690 эВ/нм. При выходе за пределы

поверхности ионы 4Не+, рассеянные атомами никеля на границе раздела, будут

иметь энергию 1402 КэВ. Общая разность энергий ЛЕ для частиц, рассеянных на

внешней поверхности и на границе раздела, составляет 118 КэВ, что можно также

получить и из (3.20).

Обычно, интерес представляют либо продукты реакции, либо профили вну­ тренней диффузии; на нижней части рис. 3.10 схематично показан случай форми­ рования соединения в результате реакции Ni с подложкой. После реакции

ширина ЛЕN; сигнала от никеля немного увеличивается из-за наличия в пленке

атомов кремния, дающих вклад в величину потери энергии. На сигнале от крем­

ния появляется ступенька, что соответствует наличию кремния в соединении

Ni2Si. Важно заметить, что отношение амплитуд сигналов от Ni и Si, HN/Hs; в си­

лициде позволяет определить состав этого слоя. В первом приближении выраже­ ние для отношения концентраций

Nsi Hsi asi Hsi Zm

где мы пренебрегли различием поперечных сечений торможения вдоль участка

траектории «на выходе» из твердого тела для частиц, рассеянных атомами крем­

ния и никеля. Выход рассеяния атомами кремния и никеля в силициде приблизи­

тельно равен произведению амплитуды сигнала на его ширину ЛЕ. Следователь­

но, более точным приближением для отношения концентраций веществ А и Б, равномерно распределенных внутри пленки, будет

В случае соединения Ni2Si разница между значениями, полученными с помо­ щью (3.26) и (3.27), соответствует 5% в определении стехиометрии силицида.

3.8. Разрешение потерь энергии по глубине и флуктуации

При помощи спектрометрии обратного рассеяния можно определить измене­ ния в составе образца в зависимости от расстояния до поверхности. В данном разделе мы рассмотрим ограничения, имеющиеся для разрешающей способности по глубине &t в спектрометрии обратного рассеяния. Связь между энергетическим

Si

Ео

Si

Si

150нм 150нм

Рис. 3.10. Схематичное изображение спектров обратного рассеяния ионов гелия с энерги­

ей в МэВ-диапазоне, падающих: на никелевую пленку толщиной 100 нм, нанесенную на

кремний (верхний рисунок), и на сформировавшийся слой Ni2Si (нижний рисунок)

3.8.1. Метод скользящих углов

Из (3.20а) и (3.28) можно получить следующее выражение для разрешающей способности по глубине: