тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

в котором отсутствует первый член, имеющий пренебрежимо малую величину

порядка (М/М2)4• Из этого соотношения видно, что первый член в скобках дает

основной вклад в величину поперечного сечения равенства 2.17, а вклад осталь­

ных членов достаточно мал. Для ионов Не+ (М1 = 4), падающих на мишень, со­

держащую атомы Si (М2 = 28), второй член, содержащий 2(М/М2)2, примерно со­ ставляет 4%, что относительно немного, даже если заметное количество энергии

теряется при столкновении. Для точного количественного анализа эти поправки

необходимо учитывать, так как они могут сильно повлиять на конечный резуль­

тат, например, в случае рассеяния на легких атомах, таких как углерод или кис­

лород. Значения сечения рассеяния, приведенные в Приложении 2, получены по формуле 2.19. Основные соотношения и формулы для поперечных сечений

рассеяния приводятся в табл. 3.1.

2.7. Отклонения от законов Резерфордовского рассеяния при низких и

высоких энергиях частиц

Вывод формул для резерфордовского поперечного сечения рассеяния основан

на предположении о кулоновском взаимодействии, описываемом потенциалом

V(r), между частицей с зарядом Z1 и атомом мишени с зарядом Z2• Это подразуме­ вает, что скорость частицы достаточно высока для того, чтобы она могла проник­

нуть внутрь электронной орбиты атома мишени. В этом случае рассеяние опре­

деляется отталкиванием двух положительно заряженных ядер с атомными номе­

рами z] и z2. в случае больших значений прицельного параметра, реализуемых в

малоугловом рассеянии ионов Не с энергий порядка МэВ, или в столкновениях

низкоэнергетичных тяжелых ионов (см. обсуждение в главе 4), падающая частица

проникает внутрь атома мишени только через часть его электронных оболочек и,

следовательно, внутренние электроны экранируют заряд ядра атома мишени.

Мы можем оценить энергию, при которой этот эффект экранирования стано­ вится существенным. Для того чтобы кулоновский потенциал приводил к рассе­ янию назад, требуется, чтобы минимальное расстояние d, на которое сближают­ ся частица и атом мишени в процессе рассеяния, было бы меньше, чем радиус электронной К-оболочки, которую, в свою очередь, можно оценить как aiZ2 , где а0 = 0,053 нм радиус Бора. Используя (2.18) для наиболее близкого расстояния d подлета частицы к ядру атома мишени, условие того, что d меньше, чем радиус, устанавливает нижний предел для энергии пучка:

е2

Е > Z1 Zi-.

ао

Этот уровень энергии составляет ~ 1О КэВ для рассеяния Не+ на атомах крем­ ния и ~ 340 КэВ для рассеяния Не+ на атомах золота (Z2 = 79). Однако, отклоне­ ния от величины поперечного сечения для резерфордовского обратного рассеяния

происходят при значениях энергий частиц, превышающих предел экранирования,

оценка которого сделана выше, так как часть траектории частицы всегда находит­

ся за пределами электронного облака атома мишени.

При анализе твердых тел методом резерфордовского обратного рассеяния вли­ яние экранирования может быть учтено в первом порядке точности (см. Chu et al., 1978), используя величину поперечного сечения для экранированного куло­

новского рассеяния asC' получаемую умножением поперечного сечения рассеяния

а(В), задаваемого (2.19) и (2.20) на поправочный коэффициент F

где F = (1-0,049Z1Z2413 /E), а энергия Е выражена в кэВ. Величины этого поправоч­

ного коэффициента приводятся на рис. 2.1 О. Для ионов 4Не+ с энергией 1 МэВ, па­ дающих на атомы золота Au, поправочный коэффициент соответствует поправке всего на 3%. Соответственно, при использовании ионов 4Не+ с энергией 2 МэВ, поправками, связанными с экранированием можно пренебречь для большей части анализируемых атомов мишени. Для более низких значений анализируемых энер­ гий или при использовании пучков ионов с большей массой, эффекты экраниро­ вания могут быть более важны.

При более высоких энергиях частиц и меньших значениях прицельного пара­ метра отклонения от значения поперечного сечения резерфордовского рассеяния из-за взаимодействия падающей частицы с ядром атома мишени могут быть су­ щественнее. Эти отклонения от величины, соответствующей резерфордовскому

рассеянию, связанные с взаимоде.йствием ядер, становятся важными, когда рас­

стояние наибольшего сближения между падающей частицей и ядром атома мише-

Рис. 2.10. Зависимость поправочного коэффициента, отображающего отклонение от закона резерфордовского обратного рассеяния для Не+, вызванное экранированием заряда

ядра атома мишени Z2, при различных значениях кинетической энергии падающих частиц

[Данные предоставлены Джоном Дэвисом (John Davies)]

ни становится сравнимо с радиусом ядра R. Хотя величина размера ядер не имеет однозначного определения, ранние эксперименты по рассеянию альфа-частиц по­

казали, что радиус ядра может быть выражен как

где А - массовое число и R0 :::::: 1,4 ·10-13 см. Этот радиус имеет величину от несколь­

ких единиц 10-13 см, для легких ядер, до примерно 10-12 см, для тяжелых ядер. Если расстояние наибольшего сближения частицы и ядра атома мишени становится сравнимым с радиусом ядра, можно ожидать отклонения от значений величин, соответствующих резерфордовскому рассеянию. Из (2.18) и (2.22) подстановкой R=dполучим

Для ионов 4Не+, падающих на кремний, это значение энергии составляет около 9,6 МэВ. Следовательно, взаимодействия ядер и эти сильные отклонения от слу­ чая резерфордовского рассеяния не должны играть существенной роли при анали­ зе обратного рассеяния с энергиями частиц в несколько МэВ.

Одним из исключений к полученной выше оценке является эффект резкого увеличения (резонанса) значения поперечного сечения рассеяния для ионов 4Не+ с энергией 3,04 МэВ, падающих на атомы 160 (см. рис. 2.11 ). Это резонансное вза­

имодействие может использоваться для увеличения чувствительности детектиро-

ЭНЕРГИЯ ПАДАЮЩИХ АЛЬФА-ЧАСТИЦ, МэВ

Рис. 2.11. Зависимость поперечного сечения рассеяния от энергии падающих ионов

гелия в случае упругого рассеяния на атомах кислорода. Кривая зависимости показывает аномальную зависимость поперечного сечения рассеяния в области энергий ионов гелия около 3,0 МэВ. Для справки, значение поперечного сечения рассеяния Резерфорда для 3,0 МэВ составляет - 0,037 барн

вания атомов кислорода. Аналогично этому имеются и другие многочисленные

случаи резонансного взаимодействия ядер, полезные для элементного анализа, как это показано в Главе 13.

2.8. Рассеяние ионов низких энергий

В то время как ионы с энергией в диапазоне МэВ могут проникать внутрь материала на глубину в несколько микрон, ионы низких энергий (~кэВ) рассеива­

ются, преимущественно, непосредственно в поверхностном слое, и поэтому они

значительно полезнее для анализа поверхностного моноатомного слоя. Ионы с

низкими энергиями рассеиваются атомами, расположенными непосредственно на

поверхности, и затем детектируются электростатическим анализатором (см. рис. 2.12). Такой анализатор способен детектировать только заряженные частицы, а в этом диапазоне энергий(~ КэВ) почти все частицы, проникающие в глубь об­

разца на расстояния, превышающие толщину одного слоя атомов, нейтральны. Такая избирательность по отношению к заряженным частицам, реализуемая в

этих экспериментальных условиях, дополнительно усиливает чувствительность

ксостоянию поверхности при использовании ионов низких энергий. Главными

причинами для высокой чувствительности к состоянию поверхности в случае рас­

сеяния ионов низких энергий являются селективность анализатора по отношению

кзаряженным частицам, а также очень большие значения сечения поперечного

рассеяния.

Кинематические соотношения между массой и энергией частицы, представ­

ленные соотношениями (2.5) и (2. 7), не изменяются в случае рассеяния 1 КэВ ионов. Так же, как и ранее, разрешающая способность по массе определяется раз­ решающей способностью электростатического анализатора по энергии. Однако

форма энергетического спектра сильно отличается от того, что имеет место для

рассеяния ионов с энергией порядка МэВ. Этот спектр содержит несколько пиков,

соответствующих массам атомов в поверхностном слое.

Количественный анализ в данном случае затрудняется двумя основными при­

чинами: (1) неопределенностью в абсолютном значении поперечного сечения рас­

сеяния и (2) недостаточными данными о вероятности нейтрализации частицы в

процессе ее рассеяния на поверхности. Влияние второго фактора можно суще­ ственно уменьшить, используя частицы, обладающие низкой вероятностью ней­

трализации, и применяя методы детектирования, нечувствительные к зарядовому

состоянию рассеиваемых ионов.

Оценка поперечного сечения рассеяния проводится, используя экранирован­

ный кулоновский потенциал, аналогично тому, как это обсуждалось в предыду­

щем разделе. Важность использования поправок, связанных с экранированием,

показана на рис. 2.13, на котором представлено сравнение значений поперечного

сечения для случая обычного резерфордовского рассеяния и для двух различных форм кулоновских экранирующих потенциалов. Как уже было отмечено в преды-

РАССЕЯННЫЙ ИОН rr.'.t;H~7----•- -

ионов

127° СЕКТОРНЫЙ

АНАЛИЗАТОР

ЭНЕРШЙ

+

ЭЛЕКТРОННЫЙ

УМНОЖИТЕЛЬ

Рис. 2.12. Схематичное изображение полной системы электростатического анализатора,

используемой при изучении рассеяния легких ионов. Источник ионов испускает пучок

легких частиц, рассеиваемых (на угол 90°) образцами, установленными в держателе. Рас­

сеянный пучок анализируется электростатическим анализатором энергий, выполненном по схеме сектора с углом 127°

Ar на Au

(8L =135°)

ТОМАС-ФЕРМИ)

РЕЗЕРФОРД '\,

---r>,,,

БОР ' ',,

""\

~~

'(

ЭНЕРГИЯ В ЛАБОРАТОРНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА, кэВ

Рис. 2.13. Энергетическая зависимость поперечных сечений рассеяния для моделей атома Резерфорда, Томаса-Ферми и Бора в случае угла рассеяния в лабораторной системе отсче­

та()= 135°. Потенциалы Томаса-Ферми и Бора являются общепринятыми приближениями экранированного кулоновского потенциала. (а) - рассеяние Не+ на Au, (б) - рассеяние Ar

на Au. Из книги J.M. Poate and Т.М. Buck, Experiтental Methods in Catalytic Research, Vol. 3. [Academic Press, NewYork, 1976, vol. 3.]

дущем разделе, поправки к энергиям, вызванные экранированием, для МэВ ионов гелия составляют единицы процентов (рассеяние 4Не+на атомахАu), но для ионов с энергией порядка 1 КэВ эти поправки приводят к изменению энергии на 2-3 по­ рядка. Количественный анализ возможен в случае известного потенциала рассея­ ния. Наибольшая неопределенность для рассеяния ионов низких энергий связана

не с этим потенциалом, а с вероятностью нейтрализации частиц в том случае,

если используются детекторы, чувствительные к заряду.

На рис. 2.14 показаны спектры рассеяния для сплава Fe-Re-Mo, полученные с

использованием низкоэнергетичных ионов 3Н и 2°Ne. Более высокое разрешение

по массам связано с использованием более тяжелых ионов, которые необходимы для того, чтобы отличить Мо от Re. Такая методика применяется в том случае, когда необходимо зарегистрировать относительные изменения состава мишени,

являющиеся результатом поверхностной сегрегации.

х2-

Мо

Мо Re

Fe

МИШЕНЬ: CIUIAВ

FE-MO-RE

ИОН:'НЕ ИОН: "'NE

Рис. 2.14. Энергетические спектры рассеяния 3Не+ и 20Ne атомов для сплава Fe-Mo-Re.

Энергияпадающих частиц 1,5 КэВ [J.T. McKinney and J.A. Leys, 8th National Conference

оп Electmn Probe Analysis, New Orleans, LA, 1973]

2.9. Спектрометрия атомов отдачи, вылетающих вперед

Приупругих соударениях частицы не рассеиваются назад, если масса падаю­

щей частицы равна или больше массы атома мишени. Энергия падающей частицы передается в первую очередь более легкому атому мишени в виде отдачи стол­ кновения (2. 7). Энергия такой отдачи может быть измерена, размещая мишень под скользящим углом (как правило, 15°) по отношению к направлению пучка и размещая детектор под соответствующим углом се = 30°), как показано на вставке

рис. 2.15. Такая геометрия рассеяния позволяет обнаруживать наличие водорода

и дейтерия при концентрациях на уровне О,1 ат. % и при покрытии поверхности

менее одного слоя.

Нарис. 2.15 показан спектр для атомов 1Н и 2Н (дейтрон), вылетающих вперед

в результате такой отдачи из тонкой полистироловой мишени. Энергия отдачи при

облучении мишени ионами 4Не с энергией 3,0 МэВ, вычисленная в соответствии с (2.7')для угла отдачи <р = 30°, равна 1,44 МэВ и 2,00 МэВ для 1Н и 2Н, соот­

ветственно. Поскольку ядра 2Н, выбиваемые в результате отдачи из поверхности, получают большую долю (~2/3) от энергии падающей частицы Е0, чем это имеет местовслучае ядра 1 Н (~1/2), то пики на спектре хорошо разделены по энергии.

Энергии выбитых частиц смещены в сторону меньших значений по сравнению с

энергией 3,0 МэВ на тонкую(::: 20 нм) полистироловую пленку, нанесенную на кремний.

Положение детектора соответствует углу отдачи rp = 30°. Перед детектором расположена майларовая пленка толщиной 1О микрон

расчетной величиной из-за потерь в полимерной лавсановой (майларовой) плен­

ке, размещенной перед детектором для предотвращения попадания ионов гелия,

рассеянных от подложки.

Применение спектрометрии атомов отдачи, вылетающих вперед, для определе­

ния распределения водорода и дейтерия по глубине образца обсуждается в главе 3. Геометрию отдачи вперед также можно использовать для обнаружения атомов других легких элементов с помощью пучков ионов, имеющих большую массу.

2.10. Преобразования при переходе от системы отсчета, связанной с центром масс, к лабораторной системе отсчета

Вывод формулы для поперечного сечения резерфордовского рассеяния пред­ полагает наличие неподвижного силового центра. Однако на практике рассеяние включает взаимодействие двух тел, положение ни одного из которых не фикси­

ровано. В общем случае задача двух тел, взаимодействующих посредством цен­

тральных сил, может быть сведена к решению задачи движения одного тела. Тем не менее, поскольку измерения в действительности производятся в лабораторной системе отсчета, необходимо учитывать соответствующие преобразования. Эти преобразования приводят к конечным по величине и важным поправкам, которые необходимо учитывать в аккуратной аналитической работе. Наиболее важное зна­

чение эти поправки имеют в случае, когда масса падающего иона М1 становится

48 Глава 2

сравнима с массой атома мишени М2• При этих условиях эффекты отдачи (под­ вижный центр рассеяния) становятся максимально большими.

Соотношение между углами рассеяния в лабораторной системе отсчета, а именно е и <р, и углами в системе, связанной с центром масс (ЦМ), проиллюстри­ ровано на рис. 2.1 ба. Прежде всего необходимо получить аналитическое соотно­

шение между величинами этих углов в двух системах.

Будем использовать следующие обозначения: пусть r 1 и v1 - положение и ско­

рость падающей частицы в лабораторной системе координат, а r 1 и v1 - положение

и скорость этой частицы в системе центра масс; R и R - положение и скорость

центра масс системы в лабораторной системе отсчета.

По определению

следовательно,

В ЛАБОРАТОРНОЙ СИСТЕМЕ

ЧАСТИЦА М2 ПОКОИТСЯ

М1 v rt:A\

~~

ь

Рис. 2.16. (а) Соотношения между углами рассеяния (} и rp в лабораторной системе отсчета и углами (}с и f/Jc в системе центра масс. (б) Векторная диаграмма, показывающая соотношение между скоростью первой частицы в лабораторной системе координат v1 и

этой же скоростью в системе центра масс

Геометрические соотношения между векторами и углами рассеяния, показан­ ными на Рис. 2.1 бб, приводят к соотношению

По определению радиус-вектора центра масс R

поэтому

где М2 и r2 обозначают величины, относящиеся к атому мишени. Из векторной

диаграммы следует, что

или

Поскольку система консервативна, относительная скорость t 1 - t 2 не меняет своего значения после столкновения. В начальный момент времени t 2 =О, поэтому

,М2

V1 = М1 + Mz v,

где v - начальная скорость частицы. Постоянство скорости центра масс также сле­

дует из соотношения

(М1 + M2 }R = М1v. Подставляя выражения для R и v~ в (2.23), получим

cos ее+ м~

Если М1 << М2, то углы в обеих системах отсчета можно считать приблизи­ тельно равными; массивная частица М2 испытывает небольшую отдачу. Полезно

записать (2.24) в виде

cot е = cot ее + х csc ее,

где х = М/М2• Эту формулу можно переписать в виде

cot е - cot ее = х csc ее,