тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

При столкновениях с М1 = М2 падающая частица полностью останавливается после столкновения, передавая всю свою энергию атому мишени, - случай, хоро­

шо известный при игре в бильярд. Для 8 = 180° значение энергии Е2, передаваемой

атому мишени, имеет максимальное значение, задаваемое соотношением

(2.7)

являющегося частным случаем общего выражения

На практике, когда материал мишени состоит из атомов двух типов, отличаю­ щихся друг от друга по массе на небольшую величину ЛМ2, геометрия эксперимен­

та выбирается таким образом, чтобы получить как можно большее изменение ЛЕ1 энергии EI' рассеиваемых после столкновения частиц. Разница ЛМ2 (при условии

М1 < Mz) дает максимальное изменение величины К при 8 = 180°. Таким образом, 8

=180° является предпочтительным для определения положения детектора (на прак­

тике 8 ;:::: 170° с учетом размера самого детектора). В соответствии со схемой экс­

перимента данный метод получил название спектрометрии обратного рассеяния. Способность различать два атома мишени, имеющих массы, отличающиеся на небольшую величину ЛМ2, определяется способностью системы измерения энергии определить в эксперименте небольшие различия ЛЕ1 в энергиях обрат­ но рассеянных частиц. Аппаратура для исследований обратного рассеяния ионов 4Не+с энергией порядка МэВ в большинстве случаев использует для измерения энергетического спектра обратно рассеянных частиц полупроводниковые детек­ торы частиц, работающие на принципе поверхностного барьера. Как показано на рис. 2.3, принцип работы такого детектора ядерных частиц состоит в регистрации электронно-дырочных пар, создаваемых падающей частицей в зоне обеднения за-

Поверхностный барьер, создаваемый в детекторе

Слой

золота

не+_+~~.._+~---'+_-_-_;,.+~+~+_+"'--•~

-+-++----

Зона проводимости

Рис. 2.3. Схематичное изображение работы детектора ядерных частиц с пленкой золод­ та, создающей поверхностный барьер. В верхней части рисунка схематично показан по­ перечный срез прибора, содержащего помещенный в корпус кремний с золотой пленкой. В нижней части рисунка приведено схематичное изображение процесса генерации дырок и электронов, происходящего вдоль траектории альфа-частицы, иона Не+, в материале детек­ тора. Эта энергетическая зонная диаграмма для детектора с обратным смещением (положи­

тельная полярность приложена к кремнию с n-типом проводимости) показывает движение электронов и дырок в области обеднения под действием сильного электрического поля

пертого обратным напряжением диода Шоттки. Статистические флуктуации чис­

ла электронно-дырочных пар вызывают разброс величины выходного сигнала, что

определяет конечное значение разрешающей способности. С помощью обычной электронной системы может быть получено разрешение по энергии 10-20 КэВ, полная ширина на полувысоте (FWHM) для ионов 4Не+ с энергией порядка МэВ. Это позволяет, например, с помощью спектроскопии обратного рассеяния при ис­ пользовании ионов 4Не+ с энергией 2,0 МэВ, различить изотопы, отличающиеся друг от друга массой на 40 единиц (например, изотопы хлора). Для мишеней с атомными массами близкими к 200 разрешающая способность по массе примерно

равна 20, что означает, к примеру, что мы не сможем различить атомы элементов,

находящихся между 181 Та и 201 Hg.

Выходной сигнал, поступающий от электронной системы полупроводнико­

вого детектора в ходе измерений обратного рассеяния, представляет собой им­

пульсы напряжения. Амплитуда этих импульсов пропорциональна энергии реги­ стрируемых частиц. Анализатор амплитуды подсчитывает количество импульсов

определенной амплитуды в заданном интервале напряжений или в канале (поэто­ му такой прибор называется, иногда, многоканальный импульсный анализатор). Все каналы такого устройства калибруются по амплитуде импульсов, и, следова­

тельно, между номером канала и энергией существует однозначное соответствие.

2.3. Спектрометрия резерфордовского обратного рассеяния

Спомощью спектрометрии обратного рассеяния, можно определить разницу

вмассах различных элементов и изотопов. На рис. 2.4 представлен спектр обрат­

ного рассеяния для образца с приблизительно монослойным покрытием из 63 •65Cu, 107 •109Ag и 197Аи. Различные элементы хорошо различимы в спектре и легко иденти­

фицируются. Абсолютное значение степени покрытия поверхности атомами того или иного типа может быть получено, если известны соответствующие значения

поперечного сечения, обсуждаемые в следующем разделе. Приведенный спектр

является примером того, что тяжелые элементы на подложке из легких атомов мо­

гут быть исследованы при степени покрытия поверхности значительно меньше,

чем монослой.

Пределы разрешения по массе определяются степенью разделения пиков, со­

ответствующих различным изотопам. Для изотопов 63Cu и 65Cu, имеющих есте­

ственную распространенность 69% и 31 %, соответственно, различным массам на рис. 2.4 соответствуют различные величины отношений энергий, или кине­ матического параметра К, равные О,777 и О,783 для уг.Ла 8 = 170° в случае рас­ сеяния ионов 4Не+ (М1 = 4). При энергиях падающих частиц 2,5 МэВ разница в энергиях ионов, рассеянных разными изотопами, составляет 17 КэВ, что близко по значению к разрешающей способности полупроводникового детектора частиц (FWHM = 14,8 КэВ). Следовательно, сигналы от этих двух изотопов накладыва­ ются друг на друга и формируют пик с плечом, показанным на рисунке. Частицы,

рассеянные двумя изотопами серебра, 107Ag и 109Ag, имеют слишком маленькую

разницу в энергии, 6 КэВ, и, поэтому, сигнал от серебра выглядит, как один пик.

2.4. Поперечное сечение рассеяния и прицельный параметр

Тип атомов мишени определяется по энергии частиц, рассеиваемых в резуль­ тате упругого столкновения. Количество атомов мишени N., приходящееся на

единицу площади поверхности, определяется вероятностью столкновения пада­

ющих частиц с атомами мишени, измеряемой общим числом QD частиц, детекти­

рованных при заданном количестве Q частиц, падающих на мишень в геометрии,

момент импульса частиц сохраняется. Изначально угловой момент импульса име­

ет величину M 1vb. После взаимодействия его величина равна М/2 d/dt. Тогда из

закона сохранения углового момента имеем

2dф

M1r dt = M1 vb,

или

dt r2

dф = vь·

Подставляя этот результат и выражение формулы 2.12 для силы в формулу.

2.13, получаем

или

(2.14)

Из рис. 2.7 видно, что ф l = -Фо, а Ф2 = + Фо, где 2 Фо + е = 180°. Следовательно, sin ф2 - sin ф1 = 2sin(90° - 1/28). Объединяя формулу 2.12 и формулу 2.14 для Лр,

получаем

(2.15а)

Эта формула дает связь между прицельным параметром Ь и углом рассеяния:

Это выражение для поперечного сечения рассеяния было впервые получено Резерфордом. Результаты экспериментов Гейгера (Geiger) и Марсдена (Marsden),

проведенные в 1911-1913 гг., подтвердили предсказание о том, что выход рассеян­

ных частиц пропорционален (sin4(8/2))-1 и Е-2• Дополнительно к этому они обнару­

жили, что число элементарных зарядов в центре атома примерно равно половине

атомного веса. Это наблюдение послужило основой концепции атомного номера

элемента, в которой это число приписывается положительному заряду ядра атома.

Эти исходные эксперименты, которые привели к созданию модели атома, соглас­ но которой положительно заряженное ядро окружено облаком отрицательно за­ ряженных электронов, привели в настоящее время к разработке важной методики

анализа материалов.

В случае кулоновского рассеяния минимальное расстояние d, на которое пада­ ющая частица может приблизиться к рассеивающему атому, задается равенством

кинетической энергии падающей частицы и потенциальной энергии на расстоя­

нии d от атома:

(2.18)

Поперечное сечениерассеяния может быть записано в виде а(В)= (dl4)2sin4( Ш2),

значение, намного меньшее радиуса Бора а0 = n2/mee2 = 0,053 нм и радиуса

К-оболочки электронов атома серебра ai47 :::о 10-з. Это подтверждает возможность использования приближения неэкранированного рассеяния для расчета попереч­

ного сечения. Поперечное сечение рассеяния на 180° равно

2.6. Поперечное сечение рассеяния: задача двух тел

В предыдущем разделе мы рассматривали рассеяние под действием централь­

ной силы, в ходе которого энергия падающей частицы оставалась неизменной на

всей траектории движения. Из кинематики (раздел 2.2) мы знаем, что атом мишени

смещается в результате отдачи из своего начального положения, и, следовательно,

падающая частица теряет энергию при таком столкновении. Рассеяние можно на­

звать упругим только в том случае, если суммарная кинетическая энергия частиц

не изменяется. Изменение энергии рассеиваемой частицы может быть существен­ ным; например для()= 180° в случае рассеяния ионов 4Не+ (М1 = 4) на атомах Si

(М2 = 28) кинематический фактор К = (24/32)2 = 0,56, что указывает на потерю

падающей частицей около половины своей энергии. В данном разделе мы прове­

дем оценку поперечного сечения рассеяния с учетом этого эффекта отдачи. Соот­ ношения перехода от системы центра масс к лабораторной даются в разделе 2.10.

Поперечное сечение рассеяния (2.17) бьшо получено в рамках решения за­ дачи рассеяния двигающейся частицы неподвижным силовым центром. Однако,

вторая частица также не остается неподвижной, а смещается из своего исходного

положениея в результате рассеяния. В общем случае задача движения двух тел может быть сведена к задаче одного тела путем замены массы М, на приведен­ ную массу µ = М1М/(М1 + М2). Решение данной проблемы достаточно сложно, о чем свидетельствует рис. 2.9. Угол рассеяния ев лабораторной системе координат отличается от угла ее, вычисляемого при решении задачи одного тела с заменой массы частицы на приведенную массу. Эти значения будут одинаковыми только в случае, когда вторая частица остается неподвижной при рассеянии (т. е. М2>> MJ

Соотношение, связывающее величины этих углов, равно

которое в случаем]<< м2 может быть представлено в виде разложения в ряд

(2.20)

Рис. 2.9. Рассеяние одной частицы на другой в лабораторной системе отсче­ та. Отмечен угол рассеяния е в этой

системе и угол рассеяния в системе

центра масс ее