тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

трения формулы для силы Кулоновского взаимодействия между двумя частицами

с электрическим зарядом Z1 и Z2, соответственно, удаленных друг от друга на

расстояние r:

(1.4)

где константа Кулоновского взаимодействия kC = (I/4ns0) = 8,988·109 м/Ф (lФ - 1 Фарад) в системе СИ (где 1Ф=1 А·с/В) и kC = 1 в системе СГС. В системе СГС заряд электрона равен 4,803· l0-10 ед. СГС, что приводит к множителю Кулонов­

ского взаимодействия

В этой книге мы будем считать kc = 1, а величину е2 в соответствии с формулой

(1.5). Массы частиц, единицей измерения которых в системе СИ служит 1 кило­ грамм, обычно выражаются в универсальных атомных единицах массы (у.а.е.м.), которые заменили ранее использовавшуюся атомную единицу массы (а.е.м.)1 • Нейтральный атом углерода с 6 протонами, 6 нейтронами и 6 электронами служит эталоном для у.а.е.м., которая определяется как 1/12-ая часть массы нейтрального

атома 12С (где верхний индекс означает массовое число). Число Авогадро Nлравно

числу атомов или молекул в одном моле (мол) вещества, масса которого, выра­

женная в граммах, равна атомной или молекулярной массе. Количество атомов

углерода 12С равное числу Авогадро имеет общую массу в точности равную 12 г,

а масса одного атома 12С равна 12 у.а.е.м. Значение числа Авогадро NА' т.е. число

атомов в одном моле вещества,

а универсальная атомная единица массы (у.а.е.м.) является величиной, обратной

числу Авогадро, и равна

Значительная часть данной книги посвящена нахождению распределений по глубине для атомного состава или концентрации примесей в зависимости от рас­ стояния до поверхности. Для измерения длины наиболее удобной единицей явля­ ются нанометры (нм), где:

1нм=10-9 м.

1 Термин универсальная единица массы в русскоязычной литературе почти не используется, обычно

применяется как раз атомная единица массы. Оба этих термина означают приблизительно одно и то же, в рамках данной книги это различие никак не проявляется. - Прим. пер.

Табл. 1.2. При использовании в аналитических целях, как правило, скорости этих

частиц существенно меньше 107 м/с; следовательно, можно не учитывать реляти­ вистские эффекты и считать массу не зависящей от скорости.

Таблица 1.2

Энергетический эквивалент массы некоторых частиц и легких ядер

1.4. Корпускулярно-волновой дуализм и периодичность

кристаллической решетки

При анализе материалов падающее на образец и исходящее от него излуче­ ние рассматривается обычно как дискретный поток частиц - фотонов, электронов, нейтронов и ионов. С другой стороны взаимодействие излучения с веществом и,

особенно, величина поперечного сечения взаимодействия для энергетических пе­

реходов зачастую определяются волновой природой излучения.

Проблема корпускулярно-волнового дуализма была рассмотрена на началь­ ных этапах развития современной физики. Фотон и электрон могут рассматри­

ваться в качестве примеров проявления волновой и корпускулярной природы ма­

терии. Например, в фотоэлектрическом эффекте свет ведет себя, как поток частиц, так, что каждый взаимодействующий с атомом фотон передает свою энергию, Е = hv, электрону, который может покинуть вещество. С другой стороны, дифракция Рентгеновских лучей на атомных плоскостях происходит в соответствии с закона­ ми интерференции волн.

Электроны и их дифракция на поверхности кристаллов служат чувствитель­

ным зондом при структурном анализе поверхности. Классическое корпускуляр­

ное поведение электронов, с другой стороны, проявляется в их отклонении под

действием электрических и магнитных полей. Движущемуся электрону можно сопоставить одновременно и длину волны /..., и момент импульса р. Эти два пара­

метра связаны уравнением Де Бройля:

h

где h- постоянная Планка. Расстояние между атомными слоями составляет при­ мерно одну десятую нанометра (О,1 нм). Для наблюдения дифракции длина волны

электронов должна быть такого же порядка. Скорость электрона, v = р/т, соответ­

ствующая длине волны О,1 нм, составляет

h6,6·10- 34

v= тА. = 9,1·10-3110-10 = 7,25. 106 м/с'

где h = 6,6· 10-34 Дж·с в системе СИ. Энергия электрона составляет

В исследованиях поверхности методами дифракции электронов используют­

ся электроны с низкими энергиями в диапазоне от 40 эВ до 150 эВ, что находит

отражение в названии метода, обозначаемого аббревиатурой ДМЭ - дифракция медленных электронов (или ДЭНЭдифракция электронов низких энергий в со­ ответствии с англоязычным названием и аббревиатурой LEED - Low-Energy Elec-

tron Diffraction).

Ионы гелия, Не+, обычно используемые для исследования материалов, имеют энергию 1,0 - 2,0 МэВ; длина волны таких частиц на порядок меньше периода

решетки и взаимодействие ионов гелия с твердым телом описывается преиму­

щественно на основе корпускулярных, а не волновых представлений. В случае

атомов гелия энергия в 2 Мэв соответствует длине волны 10-5 нм; в тоже время

расстояния между двумя ближайшими атомами в твердом теле имеют величину

порядка 0,2 - 0,5 нм.

Расстояния между атомами и атомными плоскостями могут быть вычислены,

используя известные постоянную решетки и структуру кристалла. Например,

алюминий содержит порядка 6 · 1022 атомов/см3, его постоянная решетки равна

0,404 нм, а кристаллическая решетка - кубическая гранецентрированная (fcc). Следовательно, одному моноатомному слою на поверхности (100) соответству­

ет поверхностная плотность атомов 2 атома/(0,404 нм)2 или 1,2 · 1015 атомов/см2 •

Почти для всех твердых тел плотность атомов на поверхности основных кри­

сталлографических плоскостей имеет значения от 5 · 1014 до 2 · 1015 атомов/см2• Приближенно можно считать, что моноатомный слой состоит из 1015 атомов/см2•

Чувствительность спектроскопических методов исследования поверхности часто

измеряется числом монослоев или атомов/см2; содержание примесей в объеме,

как правило, измеряется в атомах/см3 •

1.5. Модель Бора

Идентификация типа атомов по энергиям испускаемого излучения была раз­

работана на основе предложенной Бором модели атома водорода. В ходе экспе­

риментов по рассеянию частиц было установлено, что атом можно рассматри­ вать как положительно заряженное ядро, окруженное облаком электронов. Бор полагал, что электроны могут двигаться по фиксированным круговым орбитам,

24 Глава 1

называемым стационарными состояния.ми, и испускают излучение только при

переходе с одной орбиты на другую. Значения энергий, соответствующие этим орбитам были получены из постулата о том, что угловой момент электрона, вра­ щающегося вокруг ядра, равняется обозначают также, как n), умножен­ ному на целое число. В данном разделе приводится краткий обзор модели атома

Бора, в котором получены полезные соотношения для оценок параметров атома.

Для электрона с массой me, вращающегося по круговой орбите радиуса r во­

круг ядра с зарядом Ze, центростремительная сила равна силе Кулона, что приво­

дит к соотношению:

в соответствии с постулатом Бора угловой момент электрона mevr имеет значения кратные постоянной Планка:

mevr = nh.

Из двух предыдущих уравнений мы получаем следующее:

откуда можно выразить радиус разрешенных орбит электрона rn

Для водорода, Z = 1, радиус орбиты наименьшего радиуса, n = 1, известен как радиус Бора:

а скорость электрона на этой орбите равна

Отношение этой величины, v , к скорости света называется постоянной тон­

0

кой структуры а и равняется

(1.16)

Энергия покоящегося и расположенного на бесконечности электрона полага­ ется равной нулю. В этом случае потенциальная энергия, РЕ, электрона в поле силы Кулона принимает отрицательное значение, -Ze2/r, а кинетическая энергия (КЕ) равна Ze2/2r (см. Ф.1.12), следовательно, полная энергия равна

Ze 2 Ze 2 Ze 2

Е=КЕ+РЕ=---=--,

2r r 2r

или, для n-ной орбитали

Электрон, связанный с положительным ядром, имеет дискретный набор раз­

решенных энергий,

13,6Z2

Энергия связи Еь такого электрона является положительной величиноИ, vав-­ ной 13,58Z2/n2 • Численное значение для состояния с n=l равно энергии, необхо­ димой для того, чтобы ионизировать атом, удаляя электрон от ядра на бесконеч­ ность; для водорода энергия ионизации равна 13,58 эВ.

Теория Бора приводит к правильным значениям для энергетических уров­

ней, наблюдаемым в спектральных линиях водорода. Понятия, введенные Бо­ ром, используются до настоящего времени в атомной физике: орбиталь, радиус

Бора, скорость Бора. Величины v и а0 постоянно используются в этой книге,

0

поскольку они являются естественными единицами для описания процессов на

атомном уровне.

Задачи

1.1.Вычислить плотность атомов в С (графит), Si, Fe и Аи. Ответ выразить в атом/см3 •

1.2.Вычислить количество атомов, приходящихся на один см2, в монослое Si

(100), Si (111) и W (100).

1.3.Вычислить длину волны (в нм) иона гелия с энергией 1 МэВ, электрона с энергией 150 эВ и атома аргона с энергией 1 КэВ.

1.4.Показать, что е2 = 1,44 эВ·нм.

1.5.Найти отношение скорости иона с энергией 1 МэВ к скорости Бора.

1.6.Используя литературные данные и примечания, указать падающее излучение

(частицы) и природу атомных переходов для каждого случая в следующих

разновидностях спектроскопических методов:

Электронная Оже-спектроскопия (ОЭС-АЕS)

Спектрометрия обратного Резерфордовского рассеяния (CPOP-RВS) Масс-спектроскопия вторичных ионов (BИMC-SIMS) Фотоэлектронная Рентгеновская спектроскопия (РФЭС-ХРS) Флуоресцентная Рентгеновская спектроскопия (PФC-XRF)

Растровая (Сканирующая) электронная микроскопия (РЭМ-SЕМ) Анализ с помощью ядерных реакция (ЯPA-NRA)

1. 7. В данной книге неоднократно проводятся оценки с использованием модели

атома Бора. Проверьте справедливость данного приближения, вычислив энер­ гию связи К-оболочки, Ек (n = 1); энергию связи L-оболочки, EL (n = 2), длину волны, соответствующую краю поглощения для К-оболочки, Ек = hro, а также энергию Рентгеновского излучения К-серии (Ek - Е1) для Si, Ni и W. Сравните

полученные значения с точными, представленными в Приложениях.

1.8. Оже-процесс, обсуждаемый в Главе 12, соответствует переходу электронов,

сопровождающемуся испусканием Оже-электрона с энергией (Ек - EL - EL),

где К соответствует значению n = 1, а L - значению n = 2. Покажите, что для

модели Бора выполняется соотношение а0k = 11--./2, где а0- радиус К-оболочки

aJZ и hk - момент импульса испускаемого электрона.

1.9. Падающий фотон с достаточно большой энергией способен выбить электрон с внутренней орбиты атома. Возбужденный таким образом атом может прид­

ти в состояние равновесия путем перераспределения внешних электронов,

чтобы заполнить образовавшуюся вакансию. Этот процесс происходит за

время, эквивалентное периоду обращения электрона по орбите. Вычислите это характеристическое атомное время для Ni. В последующих главах будет

показано, что величина, обратная этому времени, может рассматриваться в

качестве скорости Оже-процесса.

Литература

1.L.C. Feldman and J.W. Mayer, Fundamentals of Surface and Thin Film Analysis

(North-Holland, New York 1986).

2.J. D. McGervey, Introduction to Modern Physics (Academic Press New York, 1971).

3.F. К. Richtmyer, Е. Н. Kennard, and J. N. Cooper, Introduction to Modern Physics, 6th ed. (McGraw-Hill, New York, 1969).

4.R. L. Sproull andW. А. Phillips, Modern Physics, 3rd ed. (JohnWiley and Sons, New York 1980).

5.Р. А. Tipler, Modern Physics (Worth PuЬlishers, New York, 1978).

6.R. Т. Weidner and R. L. Sells, Elementary Modern Physics, 3rd ed. (Allyn and Bacon, Boston, МА, 1980).

7.J. С. Willmott,Atomic Physics (John Wiley and Sons, NewYork, 1975).

8.John Taylor, Chris Zafiratos, and Michael А. Dubson, Modern Physics for Scientists and Engineers, 2nd ed. (Prentice-Hall, New York, 2003).

9.D.C. Giancoli, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd ed. (Prentice-Hall, New York, 2001).

ГЛАВА2

Атомные столкновения и спектрометрия обратного рассеяния

2.1. Введение

В соответствии с имеющимися модельными представлениями атом состоит из электронного облака, окружающего положительно заряженное ядро, располо­ женное в центре атома и состоящее из Z протонов и A-Z нейтронов, где Z - атом­

ный номер, аАмассовое число. Наблюдение явления рассеяния альфа-частиц на большой угол в результате однократного столкновения с положительно заряжен­

ным ядром не только стало основанием для создания этой модели, но также слу­

жит базисом для одной из современных аналитических методик - спектроскопии резерфордовского обратного рассеяния. В этой главе обсуждаются физические принципы, лежащие в основе кулоновского рассеяния быстрых легких ионов на

массивном покоящемся атоме.

По сравнению с другими аналитическими методами спектрометрия резерфор­ довского обратного рассеяния, видимо, является наиболее простой для понимания

и применения, поскольку в ее основе лежит классическое явление взаимодействия

в поле центральных сил. Используемое для реализации метода оборудование от­

носительно просто за исключением ускорителя, создающего узконаправленный

пучок частиц энергий порядка МэВ (обычно ионов 4Не+) (см. рис. 2.la). Напряже­ ние, формируемое на выходе полупроводниковых детекторов, пропорционально энергии частиц, рассеянных образцом в направлении детектора. Это обеспечивает получение количественной информации наиболе точным образом, так как ионы

гелия с энергией в несколько МэВ взаимодействуют с мишенью в соответствии с

закономерностями хорошо известного кулоновского отталкивания положительно

заряженных ионов и атомов мишени. Кинематика столкновений и сечения рассея­

ния не зависят от химических связей, и, следовательно, методы исследования, ос­

нованные на обратном рассеянии, нечувствительны к электронной конфигурации

и к химическим связям атомов мишени. Для того, чтобы получить информацию

об электронной конфигурации, нужно воспользоваться другими методами, ана-

логичными фотоэлектронной спектроскопии, основанными на переходах между электронными оболочками.

Вданной главе будет рассмотрено взаимное рассеяние двух положительно заря­

женных частиц с атомными номерами Z1 и Z2• Условимся использовать индекс 1 для

падающих частиц, а индекс 2 - для атомов мишени. Сначала рассмотрим процессы передачи энергии при столкновениях, позволяющие идентификацию атомов мише­

ни. Затем вычислим величину поперечного сечения рассеяния, которое является ос­

новой для определения количественных параметров резерфордовского обратного

рассеяния. При этом предполагается, что рассеяние происходит на атомах, распо­

ложенных на поверхности образца или в тонком приповерхностном слое. Далее в главе 3 будет рассмотрена проблема получения распределения атомов по глубине.

2.2.Кинематика упругих столкновений

Вспектрометрии обратного резерфордовского рассеяния пучок моноэнерге­

тических частиц сталкивается с атомами мишени и рассеивается назад по направ­

лению к системе детектирования, измеряющей также энергию частиц. При стол­

кновении энергия передается от падающих частиц неподвижным атомам мишени;

уменьшение энергии рассеиваемых частиц определяется массами падающих ча­

стиц и атомов мишени и дает информацию о последних.

Передача энергии или кинематика упругих столкновений двух изолированных

частиц может быть однозначно определена с помощью законов сохранения энер­

гии и импульса. Пусть скорость и энергия падающей частицы массы М1 равны v и

Е0 (Е0 = Yz M 1v2), соответственно, масса покоящегося атома мишени равна М2• По­ сле столкновения значение скоростей v1 и v2 и энергий Е1 и Е2 зависят от угла рас­ сеяния е и угла отдачи q>. Схематичное изображение столкновения в лабораторной системе отсчета приведено на рис. 2.1.

Сохранение энергии и проекций импульса частиц на оси, параллельную пер­

воначальному направлению движения частиц и перпендикулярную ей, может

быть выражено уравнениями

Исключая из этих уравнений сначала q>, а затем v2, получаем отношение ско­

ростей v 1 к v: