тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

цах. Флуоресцентный поправочный коэффициент F отвечает за возбуждение вто­ ричного рентгеновского излучения элемента А, возникающего из-за возбуждения флуоресценции рентгеновским излучением от другого элемента (рис. 11.1 О). Дан­ ный эффект наиболее сильно проявляется, когда возбуждающее излучение имеет

энергию, несколько превышающую энергию связи, соответствующую измеряе­

мой линии, т. е. вблизи максимума поперечного сечения поглощения. Например, в

ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОАНАЛИЗ

ЗОНА ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рис. 11.10. Схематическое изображение генерации вторичного излучения в результате возбуждения флуоресценции первичным излучением

образце, содержащем Fe и Ni, Рентгеновское К-излучение никеля может возбуж­ дать рентгеновское К-излучение железа, а в образце Си-Аи линии Аи L могут воз­ буждать линии Си Ка. Поправка на флуоресценцию от характеристических линий зависит от атомного флуоресцентного выхода тх и доли возбуждающего элемента в образце. Для рентгеновских линий с энергиями менее 3 кэВ значения тх малы и флуоресценцией можно пренебречь.

11.8. Рентгеновская эмиссия, возбуждаемая частицами (РЭВЧ-РIХЕ)

Ионизация внутренних оболочек происходит под действием зависящего от времени электрического поля, которое возникает при прохождении заряда вблизи атома. В классическом понимании поле протона является точно таким же (за ис­ ключением знака), как и поле электрона, двигающегося с той же скоростью. Если

говорить в терминах кинетической энергии, такая скорость движения соответ-

ствует энергии иона (М/т )Е, где Ми т - массы иона и электрона соответственно,

ее

аЕ - кинетическая энергия электрона. Таким образом, чтобы иметь равенство

скоростей, требуются протоны с энергией 1836Е, что соответствует протонам с

энергией в диапазоне МэВ, в то время как такое же поле создается электронами с энергией в диапазоне кэВ.

Зависимость сечения ионизации К-оболочки протонами от энергии показана на рис. 11.11 в логарифмическом масштабе. По горизонтальной оси отложена ве­ личина отношения энергии иона к энергии связи К-оболочки Ек8• По вертикаль­

ной оси отложена величина (E\;Z)2CJ, представляющая собой произведение ква­

драта энергии связи К-оболочки и приведенного поперечного сечения ионизации

(J/Z2. Такое масштабирование позволяет построить универсальную зависимоt.ть для сечения ионизации. На рис. 11.11 отношение М/М1 представляет собой мас­ штабирование для тяжелых частиц. Для протонов М/М1 = 1 и Z = 1; для ионов гелия Не+ М/М1 = 114 и Z = 2 и т. д. Зависимость поперечного сечения возбуж­

дения рентгеновского излучения от энергии протонов в явном виде показана на

рис. 11.12. Сечение возбуждения Рентгеновского излучения CJка связано с попереч­ ным сечением ионизации CJ (рис. 11.11) через величину выхода флуоресценции:

ака = т,11. Выход флуоресценции есть вероятность радиационных переходов по

отношению ко всем возможным переходам (излучательным и безызлучательным). Максимальная величина поперечного сечения убывает с ростом атомного номера или энергии связи. Далее, сечение ионизации для более тяжелых элементов дости-

Е~ М1

гает максимума при более высоких энергиях, что отвечает принципу согласования

скоростей, подобного тому, который имеет место для электронов, где максимум наблюдается при энергиях, в три-четыре раза превышающих энергию связи Е8.

Метод, основанный на анализе рентгеновской эмиссии, возбуждаемой части­

цами (РЭВЧ) (PIXE от англ. Particle Induced X-ray Emission), применяется при

исследовании материалов с помощью ускорителей с энергией в МэВ диапазоне.

Главным преимуществом этого метода по сравнению с электронным является уменьшение фона, приводящее к повышению чувствительности при обнаружении

следов элементов. Фон в рентгеновском спектре при электронном микроанализе

возникает за счет тормозного излучения электронов (см. раздел 6.11 ). Тормозное

излучение имеет непрерывное спектральное распределение, связанное с замедле­

нием электрона по мере продвижения в твердом теле. Квантовая интерпретация

процесса тормозного излучения показывает, что вероятность испускания фотона быстро уменьшается с возрастанием массы заряженной частицы. Таким образом,

протоны и электроны, обладающие одной и той же скоростью, имеют приблизи­ тельно одну и ту же вероятность возбуждения характеристического рентгенов­ ского излучения, но огромно различие в величине фона, вызванного тормозным

излучением. Возбуждения рентгеновского излучения частицами можно сочетать с формированием пучков небольших размеров (порядка 10 мкм) для получения вы­

сокоточных карт распределения по поверхности ничтожно малых концентраций

элементов. Такие пучки могут быть использованы для исследования на воздухе биологических и деградирующих в вакууме образцов (Cahill, 1980).

ЭНЕРГИЯ ПРОТОНОВ. м~в

!

11.9. Вывод формулы вероятности излучательных переходов

В этом разделе приводится подробная оценка вероятности излучательных пе­ реходов и, в первую очередь, величины дипольного момента <!ff)rl\I?·В качестве !ff,

где

(11.22)

ар = rZ/a0 = r/a;

(11.23)

где R = [1/4(2п)112]·(1/а312)ре-Р12, а сферические гармоники У представлены в табл.

11.1. 21Множитель 11"13 обеспечивает нормировку <!ff2Plr\!ff2P> = 1.

Матричный элемент для r выражается как <!f!)xl!ff,> + <!ff)Yl!ff,> + <!ff)Zl!ff,> или в

сферических координатах

(11.24)

Таблица 11.1

Сферические гармоники.

284 Глава 11

· cos (} sin (} d(} dф}.

Рассмотрим зависимость интегралов от <р:

JY1,-1(8,ф)Y0,0(8,ф)sin8d8dф= fu(B1 п3 )1/2 Jsin2 8 d(} Jе-~.Фdф,

где YL-I = (3/8n)112sinBe-i'I'. В общем случае любой интеграл вида

JYz,m (8,ф)Y11,m1(8,ф)sin8d(} dф

приводится к множителю вида

2л:

Jе-i(т-т')Фdф.

о

Второй интеграл всегда обращается в нуль, за исключением случая т = т ', определяя, таким образом, правило отбора. Это означает, что матричный элемент,

а значит и вероятность перехода, равны нулю всегда, за исключением случая

т = т'. Для компоненты z правило отбора сводится кт;= mf' Для х- и у-компонент

интеграл имеет вид

Jsinф е-i(т-т')Фdф,

или

Jсоsфе-i(т-т')Фdф,

что приводит к правилу отбора т' = т ± 1, или т1= т; ± 1. Эти дипольные правила отбора определяют наблюдаемые спектры.

Z-компонента матричного элемента перехода между водородоподобными функциями 2р и ls упрощается до вида

Аналогичным образом можно показать, что

Используя (11.5), находим вероятность перехода в никеле равной

1,2 эВ

W= -- h '

что в 2 раза превышает общепринятое значение 0,55 эВ/n.

11.10. Вычисление отношения К/Ка

В качестве еще одного примера использования формулы для вероятности

перехода рассчитаем отношение интенсивностей линий к~ и ка для водородопо­

добных атомов. Используем следующее выражение для скорости излучательного перехода W:

Отношение R равно

Эти выражения представляют собой волновые функции, которые должным об­

разом нормированы и отражают статистические веса вырожденных подуровней, т. е.

Также мы использовали правило отбора Л/ = ± 1, рассматривая только пере­

ходы р~s.

Рассмотрим z-компоненту, z = rcosB:

которая сводится к величине~ 0,1 а.

Для переходов n = 2 ~ 1 величина <!f1100lr cosBllf/21 > сводится к величине 1/3 <lfl100 lr cosBllf/210 >, которая является матричным элементом перехода Ка (= О,25а) (11.28), который был получен в предыдущем разделе. Отношение интенсивностей

К~!Ка. равно

wk13 (0,1) 2

R = wka . (О,25)2"

В водородоподобных атомах

поэтому